高考物理总复习课时跟踪检测第十三单元第二节电磁感应中的综合问题（A、B卷）

第十三单元第十三单元第二节第二节电磁感应中的综合问题（电磁感应中的综合问题（A A、B B 卷）卷）大题强化练大题强化练(A)1.(2018宁波十校联考宁波十校联考)如图所示如图所示， 竖直放置的竖直放置的“”“”形光滑导轨宽为形光滑导轨宽为 L， 矩形匀强磁场矩形匀强磁场、的高度均为的高度均为 d，两者间距也为，两者间距也为 d，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面，方向垂直纸面向里，质量为向里，质量为 m 的水平金属杆从距磁场的水平金属杆从距磁场上边界上边界 h 处由静止释放，进入处由静止释放，进入磁场磁场时的速度大小和进入磁场时的速度大小和进入磁场时的速度大小相等时的速度大小相等。 金属杆在导轨间的金属杆在导轨间的电阻为电阻为 r，与导轨接触良好且始终保持水平与导轨接触良好且始终保持水平，导轨上端连接一个定值电导轨上端连接一个定值电阻阻R，不计其余电阻和空气阻力，重力加速度为，不计其余电阻和空气阻力，重力加速度为 g。求：。求：(1)金属杆离开每个磁场区域时的速度大小；金属杆离开每个磁场区域时的速度大小；(2)穿过每个磁场区域过程中金属杆上产生的焦耳热；穿过每个磁场区域过程中金属杆上产生的焦耳热；(3)求穿过每个磁场区域所需的时间。求穿过每个磁场区域所需的时间。解析解析：(1)金属杆在两个磁场区域之间做加速度为金属杆在两个磁场区域之间做加速度为 g 的匀加速运动的匀加速运动，用用 v1表示进磁场的表示进磁场的速度，速度，v2表示出磁场的速度，则有表示出磁场的速度，则有v12v222gdv1202gh解得解得 v2 2g hd 。(2)研究金属杆从进入磁场研究金属杆从进入磁场到进入磁场到进入磁场的过程，运用动能定理的过程，运用动能定理2mgdW克安克安0Q总总W克安克安QrRrQ总总解得：解得：Q2mgdrRr。(3)设金属杆穿过磁场区域所需的时间为设金属杆穿过磁场区域所需的时间为 t，由动量定理得，由动量定理得 mgtBILtm(v2v1)又又 qItBLvRrtBLdRr解得解得 tB2L2dmg Rr 2gh 2g hd g。答案：答案：(1) 2g hd (2)2mgdrRr(3)B2L2dmg Rr 2gh 2g hd g2磁悬浮列车动力原理如图所示磁悬浮列车动力原理如图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨在水平地面上放有两根平行直导轨，导轨间存在着导轨间存在着等距离的正方形匀强磁场等距离的正方形匀强磁场 B1和和 B2，方向相反，方向相反，B1B21 T。导轨上放有金属框。导轨上放有金属框 abcd，金，金属框电阻属框电阻 R2 ，导轨间距，导轨间距 L0.4 m，当磁场，当磁场 B1、B2同时以同时以 v5 m/s 的速度向右匀速运的速度向右匀速运动时，求：动时，求：(1)如果导轨和金属框均光滑如果导轨和金属框均光滑，金属框对地是否运动？若不运动金属框对地是否运动？若不运动，请说明理由请说明理由；如运动如运动，原因是什么？运动性质如何？原因是什么？运动性质如何？(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的 k 倍，倍，k0.18，求金属框所能达，求金属框所能达到的最大速度到的最大速度 vm是多少？是多少？(3)如果要金属框维持如果要金属框维持(2)中最大速度运动，磁场每秒钟提供给金属框的能量为多少？中最大速度运动，磁场每秒钟提供给金属框的能量为多少？解析解析：(1)金属框对地运动，因磁场运动时，框与磁场有相对运动，金属框对地运动，因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc 边切割磁感边切割磁感线线，框中产生感应电流框中产生感应电流(方向逆时针方向逆时针)，同时受安培力同时受安培力，方向水平向右方向水平向右，故使线框向右加速运故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。动，且属于加速度越来越小的变加速运动。(2)阻力阻力 f 与安培力与安培力 F 平衡时，金属框有最大速度平衡时，金属框有最大速度fkvmF2IBL其中其中 IERE2BL(vvm)联立解得联立解得 vm4B2L2vkR4B2L2代入数据，解得：代入数据，解得：vm3.2 m/s。(3)金属框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阻力做功。金属框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阻力做功。据能量守恒：据能量守恒：EI2Rtkvmvmt2.88 J。答案答案：(1)运动。因磁场运动时，金属框与磁场有相对运动，运动。因磁场运动时，金属框与磁场有相对运动，ad、bc 边切割磁感线，金边切割磁感线，金属框中产生感应电流属框中产生感应电流(方向逆时针方向逆时针)，同时受安培力同时受安培力，方向水平向右方向水平向右，故使金属框向右加速运故使金属框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。动，且属于加速度越来越小的变加速运动。(2)3.2 m/s(3)2.88 J3(2018金华十校联考金华十校联考)如图所示如图所示，水平面上有一个质量为水平面上有一个质量为 m，边长为边长为 L，电阻为电阻为 R 的的正方形金属框正方形金属框 abcd。金属框。金属框 ab 边与磁场边缘平行，以初速度边与磁场边缘平行，以初速度 v0垂直磁场边缘进入矩形匀垂直磁场边缘进入矩形匀强磁场区域强磁场区域，磁场区域磁场区域的水平面光滑的水平面光滑，金属框进入磁场区域金属框进入磁场区域过程中过程中，金属框的速度金属框的速度 v与金属框与金属框 ab 边进入磁场的位移边进入磁场的位移 x 的关系是的关系是 vv0kx(xL，k 已知已知)。当金属框。当金属框 ab 边刚进边刚进入磁场区域入磁场区域后，就受到恒定的摩擦力，动摩擦因数为后，就受到恒定的摩擦力，动摩擦因数为，金属框，金属框 cd 边离开磁场区域边离开磁场区域时时恰好静止。磁场区域恰好静止。磁场区域的磁场方向垂直水平面向下，磁场区域的磁场方向垂直水平面向下，磁场区域的磁场方向垂直水平面向的磁场方向垂直水平面向上，两磁场区域的磁感应强度大小相等，两磁场区域的宽度均为上，两磁场区域的磁感应强度大小相等，两磁场区域的宽度均为 d(dL)。求：。求：(1)磁场区域磁场区域的磁感应强度的磁感应强度 B；(2)从金属框从金属框 ab 边刚进入磁场区域边刚进入磁场区域到金属框到金属框 cd 边离开磁场区域边离开磁场区域的时间的时间 t；(3)从金属框从金属框 ab 边刚进入磁场区域边刚进入磁场区域到金属框到金属框 cd 边离开磁场区域边离开磁场区域的过程中克服安培的过程中克服安培力所做的功。力所做的功。解析：解析：(1)由动量定理得由动量定理得FAtmvmv0金属框进入磁场时产生的电动势金属框进入磁场时产生的电动势 EBLv，IER，受到的安培力，受到的安培力 FABIL，所以所以B2L2vRtmvmv0又又 xvt，有，有B2L2xRmv0mv，又又 vv0kx，所以，所以 BkmRL2。(2)根据动量定理得根据动量定理得mgt6B2L3R0mv0tv0g6B2L3mgRv06kLg。(3)克服安培力所做的功等于产生的焦耳热克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，由能量守恒得由能量守恒得 WQ12mv02mg(Ld)。答案：答案：(1)kmRL2(2)v06kLg(3)12mv02mg(Ld)4如图所示如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距导轨间距 L0.2 m，左左端接有阻值端接有阻值 R0.3 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小磁感应强度大小 B2.0 T。一根质量一根质量 m0.4 kg，电阻电阻 r0.1 的金属棒的金属棒 ab 垂直放置于导轨上垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力在水平向右的恒力 F 作用下从静止开始运动作用下从静止开始运动，当金属棒通当金属棒通过位移过位移 x9 m 时离开磁场时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外当金属棒离开磁场时撤去外力力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度 h0.8 m 处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数数0.1，导轨电阻不计导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取取 g10 m/s2。求：。求：(1)金属棒运动的最大速率金属棒运动的最大速率 v；(2)金属棒在磁场中速度为金属棒在磁场中速度为v2时的加速度大小；时的加速度大小；(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻金属棒在磁场区域运动过程中，电阻 R 上产生的焦耳热。上产生的焦耳热。解析解析：(1)金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律，金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律，12mv2mgh解得：解得：v 2gh4 m/s。(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为 I，则：则：IBLvRr4 A由平衡条件可得：由平衡条件可得：FBILmg2 N金属棒速度为金属棒速度为v2时，设回路中的电流为时，设回路中的电流为 I，则则 IBLv2 Rr 2 A由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 FBILmgma解得解得 a2 m/s2。(3)设金属棒在磁场运动过程中，回路中产生的焦耳热为设金属棒在磁场运动过程中，回路中产生的焦耳热为 Q，根据功能关系：根据功能关系：Fxmgx12mv2Q则电阻则电阻 R 上的焦耳热：上的焦耳热：QRRRrQ解得：解得：QR8.4 J。答案答案：(1)4 m/s(2)2 m/s2(3)QR8.4 J5(2019“超级全能生超级全能生”联考联考)如图所示如图所示，一个半径为一个半径为 r0.4 m 的圆形金属导轨固定在的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为水平面上，一根长为 r 的金属棒的金属棒 ab 的的 a 端位于圆心，端位于圆心，b 端与圆形导轨接触良好。从端与圆形导轨接触良好。从 a 端和端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为37、间距为、间距为 l0.5 m 的平行金属导轨相连。的平行金属导轨相连。质量质量 m0.1 kg、 电阻电阻 R1 的金属棒的金属棒 cd 垂直导轨放置在平行导轨上垂直导轨放置在平行导轨上， 并与导轨接触良好并与导轨接触良好，且棒且棒 cd 与两导轨间的动摩擦因数为与两导轨间的动摩擦因数为0.5。导轨间另一支路上有一规格为导轨间另一支路上有一规格为“2.5 V0.3A”的小灯泡的小灯泡 L 和一阻值范围为和一阻值范围为 010 的滑动变阻器的滑动变阻器 R0。整个装置置于竖直向上的匀强磁场。整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为中，磁感应强度大小为 B1 T。金属棒。金属棒 ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒从上往下看金属棒 ab 做逆时针转动做逆时针转动，角速度大小为角速度大小为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知已知 sin 370.6，cos 370.8，g 取取 10 m/s2。(1)当当40 rad/s 时，求金属棒时，求金属棒 ab 中产生的感应电动势中产生的感应电动势 E1，并指出哪端电势较高；，并指出哪端电势较高；(2)在小灯泡正常发光的情况下在小灯泡正常发光的情况下，求求与滑动变阻器接入电路的阻值与滑动变阻器接入电路的阻值 R0间的关系间的关系；(已知已知通过小灯泡的电流与金属棒通过小灯泡的电流与金属棒 cd 是否滑动无关是否滑动无关)(3)在金属棒在金属棒 cd 不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求的取值范围。的取值范围。解析：解析：(1)由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得E112Br23.2 Vb 端电势较高。端电势较高。(2)由并联电路的特点可知，由并联电路的特点可知， 当小灯泡正常发光时，有当小灯泡正常发光时，有12Br2ULILR0代入数据后得代入数据后得154R01254(rad/s)。(3)由于由于tan 37，所以当棒，所以当棒 cd 中无电流时，其无法静止。中无电流时，其无法静止。()当当较小较小，棒棒 cd 恰要向下滑动时恰要向下滑动时，对其进行受力分析对其进行受力分析，受力示意受力示意图如图甲所示。图如图甲所示。x 轴有轴有 mgsin Fcos fy 轴有轴有 mgcos Fsin FN且且 fFN棒棒 cd 所受安培力所受安培力 FBIl通过棒通过棒 cd 的电流的电流 IERBr22R联立联立可得可得5011rad/s。()当当较大，棒较大，棒 cd 恰要向上滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图乙所示。恰要向上滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图乙所示。同理可得同理可得50 rad/s所以要使棒所以要使棒 cd 静止，静止，5011rad/s50 rad/s由由(2)中结果可知中结果可知 R0412515因为因为 0R010 ，即，即 041251510 解得小灯泡正常发光时，解得小灯泡正常发光时，1254rad/s2754rad/s综上所述，综上所述，1254rad/s50 rad/s。答案：答案：(1)3.2 Vb 端电势较高端电势较高(2)154R01254(rad/s)(3)1254rad/s50 rad/s大题强化练大题强化练(B)1(2018桐乡模拟桐乡模拟)“电磁炮电磁炮”如图甲所示，其原理结构可简化为如图乙所示的模型如图甲所示，其原理结构可简化为如图乙所示的模型：两根无限长、光滑的平行金属导轨两根无限长、光滑的平行金属导轨 MN、PQ 固定在水平面内，相距为固定在水平面内，相距为 l。“电磁炮电磁炮”弹体弹体为质量为为质量为 m 的导体棒的导体棒 ab，垂直于，垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间的电阻为的电阻为 R。整个装置处于竖直向下匀强磁场中整个装置处于竖直向下匀强磁场中，磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B。“电磁炮电磁炮”电源的电源的电压能自行调节电压能自行调节，用以保证用以保证“电磁炮电磁炮”匀加速发射匀加速发射，其中可控电源的内阻为其中可控电源的内阻为 r。不计空气阻不计空气阻力，导轨的电阻不计。力，导轨的电阻不计。(1)要使炮弹向右发射，判断通过弹体电流的方向；要使炮弹向右发射，判断通过弹体电流的方向；(2)若弹体从静止加速到若弹体从静止加速到 v 过程中，通过弹体的电流为过程中，通过弹体的电流为 I，求该系统消耗的总能量；，求该系统消耗的总能量；(3)把此装置左端电源换成电容为把此装置左端电源换成电容为 C 的电容器的电容器，导轨与水平面成导轨与水平面成放置放置(如图丙所示如图丙所示)，弹弹体由静止释放，某时刻速度为体由静止释放，某时刻速度为 v1，求此过程安培力的冲量；，求此过程安培力的冲量；(4)弹体的速度从弹体的速度从 v1变化到变化到 v2的过程中，电容器吸收的能量的过程中，电容器吸收的能量E。解析：解析：(1)由左手定则，通过弹体的电流的方向为由由左手定则，通过弹体的电流的方向为由 a 到到 b。(2)弹体所受安培力弹体所受安培力 FBIl根据根据 Fma，vat 知发射弹体用时知发射弹体用时 tmvBIl发射弹体过程产生的焦耳热发射弹体过程产生的焦耳热 QI2(Rr)tI Rr mvBl弹体的动能弹体的动能 Ek12mv2系统消耗的总能量系统消耗的总能量 EEkQ12mv2I Rr mvBl。(3)电容器上电荷量增量电容器上电荷量增量qqqCBl(vv)CBlv所以充电电流为所以充电电流为 iqtCBlvtCBla；a 是杆在时刻是杆在时刻 t 的加速度，的加速度，mgsin CB2l2ama因此因此 amgsin mCB2l2，a 与时间无关，可见弹体做匀加速直线运动。与时间无关，可见弹体做匀加速直线运动。根据动量定理：根据动量定理：mgtsin Imv1且且 v1at解得解得 ICB2l2v1。(4)根据动能定理：根据动能定理：mgxsin E12m(v22v12) ，其中，其中 x 为沿斜面方向前进的位移为沿斜面方向前进的位移弹体做匀变速直线运动，所以从弹体做匀变速直线运动，所以从 v1到到 v2满足：满足：2axv22v12因此因此E12(v22v12)CB2l2。答案：答案：(1)由由 a 到到 b(2)12mv2I Rr mvBl(3)CB2l2v1(4)12(v22v12)CB2l22(2019浙江省名校新高考研究联盟联考浙江省名校新高考研究联盟联考)如图所示，如图所示，MN、PQ 是固定在水平桌面上是固定在水平桌面上，相距相距 l1.0 m 的光滑平行金属导轨的光滑平行金属导轨，MP 两点间接有两点间接有 R0.6 的定值电阻的定值电阻，导轨电阻不计导轨电阻不计。质量均为质量均为 m0.1 kg，阻值均为，阻值均为 r0.3 的两导体棒的两导体棒 a、b 垂直于导轨放置，并与导轨良好垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距 x02 m，a 棒用细丝线通过光滑滑轮与棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为质量为 m00.2 kg 的重物的重物 c 相连，重物相连，重物 c 距地面高度也为距地面高度也为 x02 m。整个桌面处于竖直向。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度下的匀强磁场中，磁感应强度 B1.0 T。a 棒解除约束后，在重物棒解除约束后，在重物 c 的拉动下开始运动的拉动下开始运动(运运动过程中丝线始终与动过程中丝线始终与 b 棒没有作用棒没有作用)，当，当 a 棒即将到达棒即将到达 b 棒位置前一瞬间，棒位置前一瞬间，b 棒的约束被解棒的约束被解除，此时除，此时 a 棒已经匀速运动，试求：棒已经匀速运动，试求：(g 取取 10 m/s2)(1)a 棒匀速运动时棒中的电流大小；棒匀速运动时棒中的电流大小；(2)已知已知 a、 b 两棒相碰后即粘合成一根两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒更粗的棒”， 假设导轨足够长假设导轨足够长， 试求该试求该“粗棒粗棒”能运动的距离；能运动的距离；(3)a 棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。解析：解析：(1)由题意可知由题意可知 m0gBlIa，可得，可得 Ia2 A。(2)设碰前设碰前 a 棒的速度为棒的速度为 v，则，则 IaBlvR总总R总总0.60.30.60.30.3 0.5 解得解得 v1 m/sa、b 棒碰撞过程：棒碰撞过程：mv2mv，解得，解得 v0.5 m/sa、b 碰撞后的整体运动过程，碰撞后的整体运动过程，R总总0.30.30.30.30.6 0.75 由动量定理得由动量定理得IlBt02mvqItBlxR总总，解得，解得 x0.075 m。(3)发生碰撞前发生碰撞前 m0gx0Q112(m0m)v2解得解得 Q13.85 J发生碰撞后发生碰撞后 Q212(2m)v20.025 J整个运动过程整个运动过程 QQ1Q23.875 J。答案：答案：(1)2 A(2)0.075 m(3)3.875 J3(2018浙江名校协作体高三开学考试浙江名校协作体高三开学考试)如图所示如图所示，水平放置的平行光滑导轨水平放置的平行光滑导轨，固定在固定在桌面上桌面上，宽度为宽度为 L，处在磁感应强度为处在磁感应强度为 B，竖直向下的匀强磁场中竖直向下的匀强磁场中。桌子离开地面的高度桌子离开地面的高度为为H。初始时刻，质量为。初始时刻，质量为 m 的杆的杆 ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为 d。质量同为。质量同为 m的杆的杆 cd 与导轨垂直与导轨垂直，以初速度以初速度 v0进入磁场区域进入磁场区域。最终发现两杆先后落在地面上最终发现两杆先后落在地面上。已知两杆已知两杆的电阻均为的电阻均为 R，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离为，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离为 s。求：。求：(1)ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小；杆从磁场边缘射出时的速度大小；(2)ab 杆射出时，杆射出时，cd 杆运动的距离；杆运动的距离；(3)在两根杆相互作用的过程中，回路中产生的电能。在两根杆相互作用的过程中，回路中产生的电能。解析：解析：(1)设设 ab、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为杆从磁场边缘射出时的速度分别为 v1、v2设设 ab 杆飞出磁场后运动的水平位移为杆飞出磁场后运动的水平位移为 x，cd 杆飞出磁场后运动的水平位移为杆飞出磁场后运动的水平位移为 xs，则有则有 xv12Hg，xsv22Hg根据动量守恒根据动量守恒 mv0mv1mv2解得解得 v2v02s2g2Hv1v02s2g2H。(2)ab 杆运动距离为杆运动距离为 d，对，对 ab 杆应用动量定理杆应用动量定理BILtBLqmv1；设设 cd 杆运动距离为杆运动距离为 dx，q2RBLx2R解得解得x2Rmv1B2L2cd 杆运动距离为杆运动距离为 dxd2RmB2L2v02s2g2H 。(3)根据能量守恒，电路中产生的焦耳热等于产生的电能根据能量守恒，电路中产生的焦耳热等于产生的电能Q12mv0212mv1212mv2214mv02mgs28H。答案：答案：(1)v02s2g2H(2)d2RmB2L2v02s2g2H(3)14mv02mgs28H4(2018浙江省浙江省“七彩阳光七彩阳光”联盟联考联盟联考)如图所示，间距为如图所示，间距为 L 的平行光滑导轨的平行光滑导轨 P、Q，位于大小为位于大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为 m、电阻为、电阻为 R、长度也为、长度也为 L 的两的两相同导体棒相同导体棒 ab 和和 cd 分别垂直于导轨放置，导体棒分别垂直于导轨放置，导体棒 cd 右侧存在阻尼介质，受到的阻尼力与右侧存在阻尼介质，受到的阻尼力与棒棒 cd 运动速度大小成正比，比例系数运动速度大小成正比，比例系数 kB2L22R。t0 时，棒时，棒 ab 以初速度以初速度 v0向右运动；当向右运动；当棒棒 ab 的位移为的位移为 x0时时，两导体棒速度达到相同两导体棒速度达到相同。不计导轨电阻及阻尼介质对电路的影响不计导轨电阻及阻尼介质对电路的影响，导导轨足够长。求：轨足够长。求：(1)t0 时导体棒时导体棒 ab 和和 cd 的加速度；的加速度；(2)棒棒 ab 的位移为的位移为 x0时导体棒时导体棒 cd 的位移的位移 x 和速度和速度 v 的大小。的大小。解析：解析：(1)ab 刚开始运动时产生的电动势刚开始运动时产生的电动势 EBLv0IE2RBLv02RacdaabBILmB2L2v02Rmaab方向向左，方向向左，acd方向向右。方向向右。(2)由动量定理，对导体棒由动量定理，对导体棒 ab，有有BLqim(vv0)对导体棒对导体棒 cd，有，有 BLqik(vt)imvx(vt)iqiBL2R(x0 x)联立联立，得，得 x23x0Rmv0B2L2v164v0B2L2Rmx0。答案：答案：(1)大小均为大小均为B2L2v02Rmaab方向向左，方向向左，acd方向向右方向向右(2)23x0Rmv0B2L2164v0B2L2Rmx05(2017浙江浙江 4 月选考月选考)间距为间距为 l 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成成， 如图所示如图所示。 倾角为倾角为的导轨处于大小为的导轨处于大小为 B1、 方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中中。水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为 3m 的的“联动双杆联动双杆”(由两根长为由两根长为 l 的金属杆的金属杆 cd和和 ef，用长度为用长度为 L 的刚性绝缘杆连接构成的刚性绝缘杆连接构成)，在在“联动双杆联动双杆”右侧存在大小为右侧存在大小为 B2、方向垂直方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间导轨平面向上的匀强磁场区间，其长度大于，其长度大于 L。质量为。质量为 m、长为、长为 l 的金属杆的金属杆 ab 从倾斜导从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失无能量损失)，杆，杆 ab 与与“联动双杆联动双杆”发生碰撞。碰发生碰撞。碰后杆后杆 ab 和和 cd 合在一起形成合在一起形成“联动三杆联动三杆”。“联动三杆联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出并从中滑出，运动过程中运动过程中，杆杆 ab、cd 和和 ef 与导轨始终接触良好与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直且保持与导轨垂直。已知已知杆杆 ab、cd 和和 ef 电阻均为电阻均为 R0.02 ，m0.1 kg，l0.5 m，L0.3 m，30，B10.1 T，B20.2 T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：(1)杆杆 ab 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小 v0；(2)“联动三杆联动三杆”进入磁场区间进入磁场区间前的速度大小前的速度大小 v；(3)“联动三杆联动三杆”滑过磁场区间滑过磁场区间产生的焦耳热产生的焦耳热 Q。解析：解析：(1)杆杆 ab 在倾斜导轨上匀速运动时满足在倾斜导轨上匀速运动时满足mgsin B12l2v0RR2解得：解得：v06 m/s。(2)由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：mv04mv解得：解得：v1.5 m/s。(3)对于对于“联动三杆联动三杆”，由动量定理得，由动量定理得B2I1lt1B2I2lt24mv14mv，又，又I1t1I2t2B2lL1.5R解得：解得：v11 m/s故：故：Q124m(v2v12)0.25 J。答案答案：(1)6 m/s(2)1.5 m/s(3)0.25 J