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精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021学年度第一学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3 分,共24 分)1.下列各数中,比1 小数是( )A. 1B. C. 0D. 22.若有理数a,b 互为倒数(a,b 都不为零),则下列等式中成立的是( )A. a+b0B. ab1C. ab1D. ab03.下列各组数中互为相反数的一组是( )A. (25)与52B. 3与|3|C. (3)2与32D. (2)3与234.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”,正确的是( )A. 3mn2B. (m3n)2C. (3mn)2D. 3(mn)25.已知式子2x2+3x的值是8,则式子4x2+6x+9的值是( )A. 17B. 25C. 11D. 276.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 小于D. 大于7.一件衣服按原价的八折出售,价格为a 元,则这件衣服的原价为( )A. 元B. 80%a元C. 20%a元D. 元8.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b元的价格买进60 包乙种茶叶(ab),如果以每包元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( )A. 赚了B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定或赚二、填空题(本大题有8小题,每小题3 分)9.如果收入80元记作+80 元,那么支出20元记作_元10.若2xmy3与5xyn是同类项,则|mn|的值是_ .11.单项式系数是_,次数是_ .12.太阳半径约为千米,数字用科学记数法表示为 千米13.比较大小：_(填“”或“”)14.若|x|5,y24,且xy,则xy_15.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x,则最后输出的结果是_16.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA 的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到 OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第7 次跳动后,该质点到原点O 的 距离为_.三、解答题(本题有10 小题,共102 分.)17.把下列各数在数轴上表示出来,并把原数按从小到太的顺序用“” 把连接起来|2.5|,(2),0,(1)100,2218.计算：(1)7+(203)；(2)()；(3)()(24)；(4)32|+(2)3().19.化简(1)3x2+2xy4y23xy+4y23x2.(2)2(x3x2+1)3(2x2x+2)20.先化简再求值：(2a3a2b)(a3ab2) a2b,其中a,b221.出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行如 果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位：km)如下：+8,+6,10,3,+6,5,2,7,+4,+8,9,12(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午出发点多远？在出发点的东面 还是西面？(3)若汽车耗油量为0.075L/km,这天上午老姚出租车耗油多少L？22.已知代数式A2x2+3xy+2y,Bx2xy+x(1)求A2B；(2)若A2B的值与x的取值无关,求y的值23.如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现在将其 余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用整式表示：(1)菜地的长a m,宽b m；(2)菜地面积S m2；(3)当x0.5m时,菜地面积是多少？24.七年级学生在5 名教师的带领下去动物园秋游,动物园的门票为每 人40 元,现有两种优惠方案,甲方案：带队教师免费,学生按8 折收费；乙 方案：师生都7.5 折收费(1)若有m 名学生,用含m 的式子表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m70 时,采用哪种方案优惠？(3)当m100 时,采用哪种方案优惠？25.问题探究：观察下面由“”组成图案和算式,解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42 问题解决：（1）试猜想1+3+5+7+9+49结果为 ；（2）若n 表示正整数,请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1） 的结果问题拓展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+2017+201926.我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几 何意义,进一步地,数轴上两个点A、B,分别用a 和b 表示,那么A、B两点之间的距离为AB|ab|利用此结论,回答以下问题：(1)数轴上表示3 和7 的两点之间的距离是 ,数轴上表示3 和7 的两 点之间的距离是 ,数轴上表示2 和3 的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x和5 的两点A、B之间的距离是 ,如果|AB|3,那 么x的值为 ；(3)当代数式|x1|+|x3|取最小值时,相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？(4)已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b1)20,设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|PB|2时,求x的值专心-专注-专业答案与解析一、选择题(每小题3 分,共24 分)1.下列各数中,比1 小的数是( )A. 1B. C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案【详解】A11,故本选项错误；B1,故本选项错误；C01,故本选项错误；D21,故本选项正确故选D【点睛】本题考查了有理数的大小比较,注意：正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小2.若有理数a,b 互为倒数(a,b 都不为零),则下列等式中成立的是( )A. a+b0B. ab1C. ab1D. ab0【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义,乘积是1的两个数互为倒数可得答案【详解】有理数a、b互为倒数,ab=1故选C【点睛】本题考查了有理数的乘法,掌握倒数的定义是解题的关键3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A. (25)与52B. 3与|3|C. (3)2与32D. (2)3与23【答案】A【解析】A选项,而25与-25互为相反数,与互为相反数；B选项,而-3与-3相等,-3与相等,而不互为相反数；C选项,与相等,而不互为相反数；D选项,与相等,而不互为相反数.故选A.点睛：这类题先把每个式子化简（化简时要特别注意符号不要弄错）,然后再按相反数的定义去判断.4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”,正确的是( )A. 3mn2B. (m3n)2C. (3mn)2D. 3(mn)2【答案】C【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系,先表示出m的3倍,再表示出与n的差,最后表示出平方即可【详解】m的3倍与n的差的平方表示为：（3mn）2故选C【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式5.已知式子2x2+3x的值是8,则式子4x2+6x+9的值是( )A. 17B. 25C. 11D. 27【答案】B【解析】,.故选B.6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 小于D. 大于【答案】A【解析】分析】由数轴可知,a为负数,b为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,再利用有理数的加法法则进行计算即可.【详解】由数轴可知,a为负数,b为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,所以a+b0,故选A.【点睛】本题主要考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负,解题关键在于能够判断出绝对值的大小.7.一件衣服按原价的八折出售,价格为a 元,则这件衣服的原价为( )A. 元B. 80%a元C. 20%a元D. 元【答案】A【解析】【分析】要求原价就要先设出未知数,找出本题的等量关系：原价8折=售价,列式求解即可【详解】设原价为x元,则：x0.8=a解得：x故选A【点睛】本题考查了代数式的应用能力解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系8.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b元的价格买进60 包乙种茶叶(ab),如果以每包元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( )A. 赚了B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定或赚【答案】A【解析】【分析】根据题意知商店获得的利润为（30+60）30a60b=15（ab）,由ab知15（ab）0,可得答案【详解】根据题意知这家商店获得的利润为：（30+60）30a60b=45a+45b30a60b=15a15b=15（ab）ab,15（ab）0,该商家赚了故选A【点睛】本题考查了列代数式的能力及整式的化简,理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键二、填空题(本大题有8小题,每小题3 分)9.如果收入80元记作+80 元,那么支出20元记作_元【答案】-20【解析】试题解析：“正”和“负”相对,所以如果+80元表示收入80元,那么支出20元表示为-20元10.若2xmy3与5xyn是同类项,则|mn|的值是_ .【答案】2【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析,即可得出答案【详解】2xmy3与5xyn是同类项,m=1,n=3,|mn|=|13|=2故答案为2【点睛】本题考查了同类项,正确得出m,n的值是解题的关键11.单项式的系数是_,次数是_ .【答案】 (1). (2). 3【解析】由单项式的系数和次数的定义可知：的系数是,次数是.12.太阳半径约为千米,数字用科学记数法表示为 千米【答案】 .【解析】试题分析：=6.96105,故答案为6.96105考点：科学记数法表示较大的数13.比较大小：_(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】根据负数的绝对值越大负数越小,可得答案【详解】这是两个负数比较大小,先求他们的绝对值,|,|,故答案为【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用负数的绝对值越大负数越小是解题的关键14.若|x|5,y24,且xy,则xy_【答案】-7或-3【解析】【分析】根据题意可以求得x、y的值,从而可以解答本题详解】|x|=5,y2=4,x=5,y=2又xy,x=5,y=2或x=5,y=2当x=5,y=2时,xy=（5）2=7；当x=5,y=2时,xy=（5）（2）=3故答案为7或3【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值,解题的关键是明确它们各自的计算方法15.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x,则最后输出的结果是_【答案】-3【解析】【分析】将x的值代入程序中计算即可得到结果【详解】解：当x=-时,结果为：4（-）+1=-1,当x=-1时,结果为：4（-1）+1=-3,-3-2,最后输出的结果是-3故答案为-3【点睛】此题考查代数式求值,弄清题中的程序框图是解本题的关键16.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA 的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到 OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第7 次跳动后,该质点到原点O 的 距离为_.【答案】【解析】【分析】根据题意,得第一次跳动到OA的中点A1处,即在离原点的处,第二次从A1点跳动到A2处,即在离原点的（）2处,则跳动n次后,即跳到了离原点的处,依此求解即可【详解】第一次跳动到OA的中点A1处,即在离原点的处,第二次从A1点跳动到A2处,即在离原点的（）2处,则跳动n次后,即跳到了离原点的处,则第7次跳动后,该质点到原点O的距离为故答案为【点睛】本题考查了数轴,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律三、解答题(本题有10 小题,共102 分.)17.把下列各数在数轴上表示出来,并把原数按从小到太的顺序用“” 把连接起来|2.5|,(2),0,(1)100,22【答案】见解析.【解析】【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可【详解】如图所示：把原数按从小到太的顺序用“”把连接起来为：22|2.5|（1）1000（2）【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解答此题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大18.计算：(1)7+(203)；(2)()；(3)()(24)；(4)32|+(2)3().【答案】(1)10；(2)；(3)-2；(4)-10.【解析】【分析】（1）去括号,再计算加减即可；（2）先计算括号内分数的减法,同时将除法转化为乘法,再依据乘法法则计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可详解】（1）原式=7+203=10+20=10；（2）原式；（3）原式（24）（24）（24）=14+8+4=14+12=2；（4）原式=9（8）（）=12+2=10【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则19.化简(1)3x2+2xy4y23xy+4y23x2.(2)2(x3x2+1)3(2x2x+2)【答案】（1）-xy；（2）-12x2+5x+8【解析】试题分析：（1）将同类项进行合并即可；（2）先去括号,然后再合并同类项即可.试题解析：（1）3x2+2xy4y23xy+4y23x2=3x23x24y2+4y2+2xy3xy=xy；（2）2（x3x2+1）3（2x2x2）=2x6x2+26x2+3x+6=12x2+5x+820.先化简再求值：(2a3a2b)(a3ab2) a2b,其中a,b2【答案】原式=,当,b=-2时,原式=.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值试题解析：解；原式= =当,时,原式=.21.出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行如 果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位：km)如下：+8,+6,10,3,+6,5,2,7,+4,+8,9,12(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午出发点多远？在出发点的东面 还是西面？(3)若汽车耗油量为0.075L/km,这天上午老姚的出租车耗油多少L？【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时,老姚刚好回到出发点；(2)出发点的西边处；(3)这天上午老姚的出租车油耗为.【解析】【分析】（1）老姚刚好回到上午出发点,就是说正负相加为0,估算后发现是前六个数相加（2）把所有的行车里程相加,即为所求；（3）耗油总量=行走的总路程单位耗油量【详解】（1）因为+8+6103+652=0,所以将第7名乘客送到目的地时,老姚刚好回到出发点（2）+8+6103+6527+4+8912=16,所以老姚距上午出发点16km因为16是负的,所以在出发点的西边16km处（3）|+8|+|+6|+|10|+|3|+|+6|+|5|+|2|+|7|+|+4|+|+8|+|9|+|12|=80,800.075=6（L）,所以这天上午老姚的出租车油耗为6L【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量22.已知代数式A2x2+3xy+2y,Bx2xy+x(1)求A2B；(2)若A2B的值与x的取值无关,求y的值【答案】（1）=（2）【解析】分析】（1）按要求直接整体代入,然后去括号,合并同类项化简即可；（2）先整体代入,然后合并同类项化简,再根据与x无关,可知其系数为0,求解方程即可.【详解】（1）= （2） = 当的值与的取值无关时,23.如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现在将其 余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用整式表示：(1)菜地的长a m,宽b m；(2)菜地面积S m2；(3)当x0.5m时,菜地面积是多少？【答案】(1)（18-2x）,(10-x)；(2)（18-2x） (10-x)；(3)161.5. 【解析】【分析】（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；（2）根据长方形面积公式表示出菜地面积S即可；（3）把x的值代入计算即可求出S的值【详解】解：（1）根据题意得：菜地的长a（182x）m,b（10x）m；故答案为（182x）,（10x）；（2）菜地的面积为S（182x）（10x）m2；故答案为（182x）（10x）；（3）当x0.5时,S（181）（100.5）179.5161.5（m2）答：菜地面积是161.5（m2）【点睛】此题考查了代数式求值,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键24.七年级学生在5 名教师的带领下去动物园秋游,动物园的门票为每 人40 元,现有两种优惠方案,甲方案：带队教师免费,学生按8 折收费；乙 方案：师生都7.5 折收费(1)若有m 名学生,用含m 的式子表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m70 时,采用哪种方案优惠？(3)当m100 时,采用哪种方案优惠？【答案】(1)甲方案：,乙方案：；(2)采用甲方案优惠；(3)采用乙方案优惠.【解析】【分析】（1）甲方案：学生总价0.8,乙方案：师生总价0.75；（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较【详解】（1）甲方案：m4032m,乙方案：（m+5）4030（m+5）；（2）当m=70时,甲方案付费为3270=2240元,乙方案付费3075=2250元,所以采用甲方案优惠；（3）当m=100时,甲方案付费为32100=3200元,乙方案付费30105=3150元,所以采用乙方案优惠【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力,要掌握25.问题探究：观察下面由“”组成的图案和算式,解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42 问题解决：（1）试猜想1+3+5+7+9+49的结果为 ；（2）若n 表示正整数,请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1） 的结果问题拓展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+2017+2019【答案】(1)625；(2)；(3).【解析】【分析】（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方,得出答案即可；（3）利用以上已知条件得出1017+1019+2017+2019=（1+3+5+2017+2019）（1+3+5+1013+1015）,求出即可详解】（1）1+3+5+7+9+49=（）2=252=625故答案为625；（2）1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；（3）1017+1019+2017+2019=（1+3+5+2017+2019）（1+3+5+1013+1015）=（）2（）2=101025082=【点睛】本题考查了数字变化规律,培养学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点26.我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几 何意义,进一步地,数轴上两个点A、B,分别用a 和b 表示,那么A、B两点之间的距离为AB|ab|利用此结论,回答以下问题：(1)数轴上表示3 和7 的两点之间的距离是 ,数轴上表示3 和7 的两 点之间的距离是 ,数轴上表示2 和3 的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x和5 的两点A、B之间的距离是 ,如果|AB|3,那 么x的值为 ；(3)当代数式|x1|+|x3|取最小值时,相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？(4)已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b1)20,设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|PB|2时,求x的值【答案】(1)4；4；5；(2)；-8或-2；(3)x的范围是；最小值是4；(4)x的值为.【解析】【分析】（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离（3）根据|xa|表示数轴上x与a之间的距离,因而原式表示：数轴上一点到1和3距离的和,当x在1和3之间时有最小值（4）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题【详解】（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是|73|=4,数轴上表示3和7的两点之间的距离是|7（3）|=4数轴上表示2和3的两点之间的距离是|2（3）|=5（2）数轴上表示x和5的两点A和B之间的距离是|x（5）|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x为8或2（3）代数式|x1|+|x+3|表示在数轴上到1和3两点的距离的和,当x在3和1之间时,代数式取得最小值,最小值是3和1之间的距离4故当3x1时,代数式取得最小值,最小值是4（4）当P在点A左侧时,|PA|PB|=（|PB|PA|）=|AB|=52当P在点B右侧时,|PA|PB|=|AB|=52,上述两种情况的点P不存在当P在A、B之间时,|PA|=|x（4）|=x+4,|PB|=|x1|=1x|PA|PB|=2,x+4（1x）=2,x,即x的值为故答案为（1）4；4；5（2）|x+5|；8或2（3）x的范围是3x1；最小值是4（4）x的值为-.【点睛】本题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容,解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义,本题属于基础题型
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