高三数学文科模拟题

精品文档江苏省南京市2020 届高三年级第一学期期初联考考试数学试题2019 9一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合2. 已知复数Ax1x2 ， Bx x0 ，则 ABz3i （ i 是虚数单位），则 z 的虚部是1i3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25 ，30)内为一等品，在区间15，20)，20， 25)和 30 ， 35)内为二等品，其余为三等品则样本中三等品件数为4现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“ 3”这三个数字将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是5. 函数 y1log 2 x 的定义域为6. 运行如图所示的伪代码，其结果为7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y2C：21(a 0) 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为a16.精品文档45，则双曲线C 的方程为38. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为9. 函数f ( x) Asin( x )( A 0,0) 的部分图象如图所示.若函数 yf ( x) 在区间 m, n 上的值域为 2,2 ，则 n m 的最小值是10.在公比为 q 且各项均为正数的等比数列an中， Sn 为 an的前 n 项和 .若 a11S2 7，则q2，且S5首项 a1 的值为11.已 知 是 定 义 在 区 间 ( 1 ， 1) 上 的 奇 函 数 ， 当 x0 时 ， f (x) x( x1) 已 知 m 满 足 不 等 式f (1 m) f (1m2 )0 ，则实数 m 的取值范围为12.已知圆 O：x2y24 和圆 O 外一点 P( x0 , y0 ) ，过点 P 作圆 O 的两条切线， 切点分别为 A，B，且 AOB 120若点 C(8， 0)和点 P 满足 POPC，则 的范围是13.ABCD， AB/ BC，BC2BD 中点 E，连接AE 并延长交CD 于 F，若如图，已知梯形AD，取AB3AB AD 2FA CD ，则AD.精品文档14. 已 知 函 数 f (x)1ln x, x111， 若 x1 x2 ， 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 ， 则 x1 x2 的 取 值 范 围2x, x12是二、解答题（本大题共6小题，共计90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD，且 PA AD， 点 F 是棱 PD 的中点，点E 为CD 的中点（ 1）证明： EF平面 PAC；（ 2）（ 2）证明： AFPC16（本小题满分 14分）在 ABC中， A36，AC 3 2.， AB4（ 1）求 sinB 的值；（ 2）若点 D 在 BC 边上， ADBD，求 ABD 的面积.精品文档17（本小题满分14 分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上已知正十字形的宽和长都分别为x， y（单位： dm ）且x y，若剪去的正十字形部分面积为4dm 2（1）求y 关于x 的函数解析式，并求其定义域；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小当x 取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值18（本小题满分 16分）已知椭圆 C： x2y21(a b 0)，左、右焦点分别为121 ，a2b2F (1， 0)， F (1， 0)，椭圆离心率为2过点 P(4， 0)的直线 l与椭圆 C 相交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧）（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若 B 是 AP 的中点，求直线 l 的方程；（ 3）若 B 点关于 x 轴的对称点是 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点.精品文档19（本小题满分16 分）在数列an 中，已知a12 ， an 13anf (n) （ 1）若 f (n)k （ k 为常数）， a3 14 ，求k；（ 2）若 f (n)2n 1 求证：数列 ann为等比数列； 记bnan (1且数列bn的前 n 项)n ,和为 Tn ，若 T3 为数列 Tn 中的最小项，求的取值范围20（本小题满分16 分）已知函数f ( x)xln x2 （1）求曲线yf ( x) 在 x 1 处的切线方程；.精品文档（2）函数f ( x) 在区间 (k， k 1)(kN)上有零点，求k 的值；（3 ）记函数g (x)1 x2bx2 f ( x) ，设 x1 x2 (x1x2 ) 是函数 g(x) 的两个极值点， 若 b3，22且 g( x1 ) g ( x2 )k 恒成立，求实数k 的最大值.精品文档参考答案一、填空题1. (1,02. 23.2004.15. 1， )6.177.x2y2132201639.3111. (0,1)118.10.12.24313.32ln 2, )14. 33二、解答题15.略16.（ 1） sin B103 .；（2） SABD1017. （ 1） (0,2) ；（2）当 x 取4 5 ，所用到的圆形纸片面积最小，最小值为5 1.5218.x 2y 21 ；（ 2） 5x 6 y4 5 0 或 5x 6 y 45 0 ；（3）略 .（ 1）3419.（ 1） k1；（ 2）略； 981.420.（ 1）切线方程为y1；（ 2） k3 ；（ 3） k 的最大值为 152 ln 2 .8.