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绝密启用前 试卷类型：A汕头市20122013学年度普通高中教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式： 如果A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第卷选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则是( )A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角2图中阴影部分表示的集合是( )A BCCU DCU3下列函数表示的是相同函数的是( )A BC D4已知平面向量，且，则( )A(5，10)B(4，8)C(3，6)D(2，4)5设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为( )A-3 B-1 C1 D36函数的零点所在的大致区间是( ) A B C D7如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( ) A2 B3 C4 D58在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， 则等于( ) A B C D (第7题图)9将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 10已知正项等比数列中，若数列满足，则数列 的前项和=( ) A B C D第 卷 甲 0 5 0 1 3 2 2 8 7 5 2 2 1 3 9 4 4 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为 _12如右图是甲篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的众数为 13设则的值为 14计算：已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值是 三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程)15(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30o时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.16(本小题满分12分)浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？17(本小题满分14分)身高(cm)频率/组距从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 事件，事件，求18(本小题满分14分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.19(本小题满分14分) 已知等差数列an的首项为a设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有(1)求数列an的通项公式及Sn ；(2)是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由20(本小题满分14分)已知函数，其中 (1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式； (2)当a=2时，求在区间1，3上的最值；(3)设a0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)汕头市20122013学年度普通高中教学质量监测高一数学非选择题答题纸注意事项：1. 第二部分答题纸共6页，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在答题纸上.2答题前将密封线内的项目填写清楚，并在答题纸右上角填上座位号.题 号1114151617181920总 分得 分以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效.二、填空题： 11_；12_；13_；14_.三、解答题：15(本小题满分12分)16(本小题满分12分)17(本小题满分14分)身高(cm)频率/组距18(本小题满分14分)19(本小题满分14分)20(本小题满分14分)2012-2013学年度普通高中新课程教学质量监测高一数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分题号12345678910答案B DBBADBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11 1232 13 14. 16 ks5u三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15解：（1）因为cosB，所以sinB. 3分 由正弦定理，可得.所以a. 6分（2）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 9分由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2. 12分ks5u16. 解：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人1分ks5u由题意得 即 5分目标函数为 z=60x+20y 6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分） 8分作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0（画虚线才得分） 9分平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=30011分（本题两组答案，答对每组给1分） 答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多 12分17解：（1）第六组的频率为, 2分所以第七组的频率为； 4分（2）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，ks5u身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得 6分所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 8分（本小题4分，只要能写出正确答案的给2分，解答过程可能多样，若合理，解答过程2分）（3）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况， 10分 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 12分 由于，所以事件是不可能事件， 13分 由于事件和事件是互斥事件，所以 14分ks5u18.解：= 1分 3分(1) 的最小正周期 5分(2) 9分(3) 11分 12分 13分 14分19. 解(1) 设等差数列an的公差为d，在中，令n=1 可得=3，即 3分故d=2a， 。 5分 经检验， 恒成立 6分 所以 ， 8分(2) 由(1)知， 10分假若，成等比数列，则，11分即知， 又因为，所以，经整理得12分考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。 14分20.解：（1）时，.2分（2）结合图像，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4. .6分（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值。不写过程，只写出最值结果的各得1分）（3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以.10分当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，在内函数值为时，所以，在区间内，函数值为时，所以.13分综上所述，时，；时，.14分ks5u
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