综合考试题(2)

已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，若函数有零点，求m的范围；（3）若，求的值. 已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证： MN平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积MN已知函数（1） 数列满足:求数列的通项公式；（2） 已知数列满足，求数列的通项公式；（3） 设数列的前n项和为，若不等式对所有的正整数n恒成立,求的取值范围解：(1) =3分 对称轴方程为，.4分(2) 7分 函数有零点，即有解.8分 即 . 9分（3） 即 即10分 又， 11分 12分 =13分= = =.15分解：（）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，4分解得且圆的方程为7分（）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得 10分从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为 13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，直线的方程为：或 15分解：(I)， ， - 3分()由已知得， 又所以的公比为2的等比数列，。 - 7分() ， - 9分 - 11分上是增函数 - 12分又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是- 14分4