立体几何的动态问题翻折问题

立体几何的动态问题翻折问题立体几何的动态问题之二翻折问题立体几何动态问题的基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等一、面动问题（翻折问题）：（一）学生用草稿纸演示翻折过程：（二）翻折问题的一线五结论一线：垂直于折痕的线即DF_AE.五结论：1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；2） /DHF是二面角D-H-F的平面角；3） D在底面上的投影一定射线DF上；4）点D的轨迹是以H为圆心，DH为半径的圆；5）面ADE绕AE翻折形成两个同底的圆锥.二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的范围与最值问题1、（2016年联考试题）平面四边形ABCDxxAD=AB=CD=CB=且，现将ABD&对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD勺过程xx,直线与平面BCDJf成最大角白正切值为.解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点A运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以。【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误进行分析，找出错误的原因。2、2015年10月xx学业水平考试18）.如图，在菱形ABCDxx/BAD=60,线段ADBD的xx点分别为E,F。现将ABD&对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A.B.C.D.分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。方法一：特殊值法（可过F作FH平彳fBE,找两个极端情形）方法二：定义法：利用余弦定理：异面直线BE与CF所成角的取值范围是方法三：向量基底法:BEFCJBABD)最BA回(靛后刀222cos 二 BE, FC =cos :二 FC, FA . 211一 2,2方法四：建系:3、（2015年xx理8）如图，已知，是的中点，沿直线将折成,所成二面角的平面角为，则（B）A.B.C.D.方法一：特殊值方法二：定义法作出二面角，在进行比较。方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。4、（14年1月xx学业学考试题）如图在RtAABCxxAC=1,BC=x,D是斜边AB的xx点，将BCD&直线C询折，若在翻折过程xx存在某个位置，使得CELAD则x的取值范围是（A）A.(0,B.C.(,2D.(2,4方法一：利用特殊确定极端值方法二：在xx利用余弦定理转化为的函数求解。方法三：取BC的xx点E,连接EA,ED在xx利用两边之和大于第三边求解。（二）翻折之后的求值问题5、（2016届xx一模13）已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示，若为正三角形，则与平面所成角的xx值是6、（2016届xx模8）如图，在矩形中，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的xx值为（D）A.B.C.D.BC三、课后练习1、（2012年xx10）已知矩形ABCDAB=1,BC三将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（B）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BLJ,AB与CD,AD与BC均不垂直2(2009年xx17)如图，在长方形ABCDxxAB=2,BC=1,E为DC的xx点，F为线段EC（点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABDL平面ABC在平面AB咕过点D作DK!AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是.3、（16年xx六校联考）如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，现将所在平面沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到，再从运动到，则点所形成轨迹的xx为.4、（2010年xx19改编）如图，在矩形中，点E,F分别在线段,上，.沿直线将翻折成，使平面平面.点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则线段的长为5、（16届金华十校一模17）如图，在矩形ABCDxx已知AB=2AD=4点E、F分另U在ADBCxx且AE=1,BF=3,将四边形AEFB&EF折起，使点B在平面CDEFxx勺射影H在直线DExx.(I)求证：CDXBE;（H）求线段BH的xx;（田）求直线AF与平面EFCDJf成角的正弦值.17.解：（1）由于平面，又由于，,xx法一：（2）设，过作垂直于点，因为线段，在翻折过程中不变，根据勾股定理：,可解得，线段的xx为.（2）延长交于点，因为，.点到平面的距离为点到平面距离的,点到平面的距离为，而，直线与平面所成角的正弦值为.法二：（2）如图，过点作，过点作平面，分别以、为、轴建立空间直角坐标系，设点，由于，解得于是，所以线段的xx为.立体几何的动态问题翻折问题3）从而，故，设平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.立体几何的动态问题之三最值、范围问题立体几何的动态问题翻折问题1、（2006年xx理14）正四面体ABCD勺棱长为1,棱AB/平面0c,则正四面体上的所有点在平面0c内的射影构成的图形面积的取值范围是.2、（2008年xx理10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线3、（15届高考模拟卷文）如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为4、（2014年金华高二十校联考文10）圆柱的轴截面ABC奥边长为2的正方形，M为正方形ABCD寸角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线BM与直线MP所成角为45,则点P形成的轨迹为（）A.椭圆的一部分B.抛物线的一部分C.双曲线白一部分D.圆的一部分5（2014xx卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AR某目标点P沿墙面上的射线CM动，此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的xx0的大小.若AB=15m,AC=25m,/BCM=30,则tan0的最大值是.（xx0为直线AP与平面ABO成角）6(2015xx卷8)如图11-10,斜线xxAB与平面口所成的角为60,B为斜足，平面0c上的动点P满足/PAB=30,则点P的轨迹是（）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支式题（1）如图，平面口的斜线AB交口于B点，且与口所成的角为0,平面口内有一动点C满足/BAC=,若动点C的轨迹为椭圆，则9的取值范围为.（2）在正四面体ABCDxxM是AB的xx点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN0，sin*&85r,N0，coscosZ-ADBC当6=二时取等号),sin-31UDSeIOE，而J=gt在0：网上为递遍函数，二值VLfDE,胡选己