模糊控制课件第二章

122.1 模糊集合及其隶属函数2.1.1 模糊集合及其表示模糊集合的概念1.集合可以表达概念。符合某概念的对象的全体就构成此概念的外延，一个概念所包含的那些区别于其他概念的全体本质属性就是这概念的内涵。3p普通集合：论域讨论的范围U、V、W集合U上的一部分叫U上的集合A、B、C元素A、B、C中的元x、y、z、u、v、w幂集所有集合的集合P(x)p表示方法 定义法 A=x|x为偶数，x1)后，其隶属度函数值减小；反之，加了弱化算子H(1)后，其隶属度函数值增大。语气算子对“年轻Y”的作用712)模糊化算子p模糊化算子用来使语言中某些具有清晰概念的单词或词组转化为模糊词义，或者使原来就是模糊概念的词更加模糊化。模糊化算子有“大约”、“近似”、“大概”等。p模糊化算子如果对数字进行作用，就把精确数转化为模糊数。例如，1.7m时精确数，“近似1.7m”就是模糊数。p模糊化算子如果对模糊值进行作用，就使模糊值更模糊。例如，“年轻”是个模糊值，“大约年轻”就更模糊。72p判定化算子p判定化算子的作用是把模糊值进行倾向判断，对模糊值做出肯定化处理。p例如，年老的隶属函数为：50 x5/50 x1150 x0 02，年老73则“偏老”可用偏老(x)=0.5所对应的年龄x为“偏老”的界限：求出x=55。得到“偏老”的明确界限：p正是由于语言变量适于表达因复杂而无法获得确定信息的概念和现象她为这些通常无法进行量化的“量”提供了一种近似处理方法，把人的直觉经验转化成计算机可操作的数值计算，实现模糊控制。5 . 05/50112 x55x, 155x, 0)x(P)x(5 . 0年老偏老742.3.2 2.3.2 模糊逻辑模糊逻辑p模糊逻辑概念p二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑p经典集合与二值逻辑中，认为所有的分类都有明确的边界，任一被讨论对象要么属于这一类，要么不属于这一类；一个命题不是真就是伪，不存在亦真亦伪或非真非伪的情况。p经典集合与二值逻辑存在两个不可证明的公理：矛盾律和排中律。75p矛盾律：传统逻辑基本规律之一。又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。 p在传统逻辑里 ，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。 p矛盾律也被当作一种关于认识活动的规范性规律，意为任何人不应同时断定一个命题 (A)及其否定 (并非A)。这就是说，对一个命题及其否定不应持两可之说，以免自相矛盾。 76p矛盾律还被看成是关于逻辑语义的规律，即在同一上下文中，同一语词或语句不应既表述某一思想又不表述某一思想。 p违背了矛盾律的要求，思维就会陷入逻辑矛盾(A并且非A) 。而任何包含逻辑矛盾的思想又总是错误的，所以思想的无矛盾性是正确思维不可缺少的条件，也是构造一个理论体系的重要原则之一。 77p排中律：传统逻辑基本规律之一。通常被表述为A是B或不是B。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。 p排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。 p排中律还是关于认识活动的规范性规律，意为任何人不应同时否认一个命题（A）及其否定（并非A），即对一个命题及其否定不能持两不可之说。 78p排中律还被当作逻辑语义的规律，即任一语词或语句在同一上下文中应表达某一思想或不表达这一思想。 p由此经典集合与二值逻辑与到了一些不能解决的问题。例如，古希腊的垛堆佯谬问题：从一堆沙子中取一粒沙，仍然还是一堆；再取一例，还是一堆；一直取下去，最后还剩下一粒沙子，还是一堆吗？再取走这一粒就什么也没有了，还是一堆吗？如果这不能算一堆，那么什么时候停止取时留下的才算是一堆呢？佯谬就是看上去是一个错误，但实际上不是。 79p这种问题在经典集合论和二值逻辑中都是进退两难的问题。实际上，所有在实践上连续变化的事物和现象都存在这种矛盾。p首先突破二值逻辑的先行者时波兰的逻辑学家和哲学家J.卢卡斯维兹(JanLukasewiez)（1878-1955），1920年他在二值逻辑的基础上，扩展成一个三值逻辑世界。他用1表示真，0表示假，另外用1/2表示可能性。这看起来好像仅仅是插入一个值，然而却是一个突破，它导致了某事物的反面与其本身等效的“谬论”。80p经典逻辑这样表达命题：“明天将下雪是真”；其反面则是：“明天将不会下雪是真”。pJ.卢卡斯维兹加上另外一种表述：“明天将下雪是可能的”，这种表述的逻辑值是1/2；其反面是：明天将不会下雪是可能的，这种表述的逻辑值也是1/2，当然，“1/2 1/2”，这就是说“状态反状态”。81p在二值逻辑中插入的第三个逻辑值就像一个楔的作用，一旦这个口子被打开，就没有理由只能在其中插入一个值，那就可以插入任意多的值，这就构成了多值逻辑，这实际上是模糊逻辑的亚结构。p用多值逻辑就可以表述一个命题的真的程度，这就为人们能更细致、更精确、更准确地进行逻辑判断提供了基础和基本条件。82p模糊逻辑是在J.卢卡斯维兹多值逻辑基础上发展起来的，它承认从0到1之间有无穷多个相互重叠渗透的中介。p用模糊逻辑结构就可以解决那些在二值逻辑中感到棘手而尴尬的问题。例如，模糊逻辑就可以很容易地解决“垛堆佯谬”问题。随着每取走一粒沙，沙堆在堆的集合中的隶属度就越来越小，它从1开始，慢慢减到0.8、0.6、0.2，最后到0。83p模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示与分析不确定、不精确信息的方法和工具。在模糊控制中的每一个特定的输入都对应着一个实际的输出，并且，这个输出值是完全可以预测的。p模糊逻辑并不是“模糊”的逻辑，而是用来对“模糊”进行处理，以达到消除模糊的逻辑。模糊逻辑是一种精确地解决不精确、不完全信息的方法，其最大特点就是用它可以比较自然地处理人的概念。84p模糊命题p在逻辑学中，命题是一个基本概念。普通命题就是一个意义明确、可以确定真假的陈述句，在推理上表现为二值逻辑。p有些陈述句含有模糊概念，无法直接用真假来判断。含有模糊概念或具有模糊性的陈述句称为模糊命题。85p这里用模糊集合来表示一个模糊命题中的模糊概念。模糊命题在推理上表现为模糊逻辑。模糊命题的真值是介于0，1之间的值，即命题的真假是命题对绝对真的隶属度。故模糊命题是一种连续逻辑，也是普通命题的推广。p模糊逻辑基本运算p常用的模糊逻辑运算定义如下：8687p模糊逻辑公式p模糊逻辑基本公式可推导如下：88p注意：在模糊逻辑中，没有互补律。2.4 模糊推理2.4.1 模糊推理方法89p模糊推理概念p二值逻辑三段论推理结构为：90p模糊推理合成规则p广义前向推理：给定一个模糊蕴含关系“若A则B”，AU，BV；已知某一个A1U，求从蕴含关系能推断出什么样的结论B1。p近似推理情况下的假言推理具有如下结构：这里A和A1，B和B1并不一致，如果一致的话，近似推理就退化成确定性推理。91pZadeh定义方法p模糊蕴含关系：p隶属函数为：pMamdani定义方法p模糊蕴含关系： R=AB(2.9)(2.10)(2.11)92p隶属函数为：p简单模糊条件推理1.设A是论域U上的模糊集合，B及C是论域V上的模糊集合，则“If A Then B Else C ”在论域UV上的模糊关系R为：(2.12)(2.13)93p根据推理合成规则，可求得与已知模糊集合A1对应的模糊集合B1为：p所得模糊集合B1便是在 A=A1及“If A Then B Else C ”前提下得到的模糊条件推理结论。图2.14 模糊控制器框图94。所对应的非常轻”，以及模糊语句“所决定的模糊关系不非常重”轻试确定模糊条件语句“重轻并定义及有论域例yxRy Then x If,b1b8 . 0b6 . 0b4 . 0b2 . 0B,a2 . 0a4 . 0a6 . 0a8 . 0a1A:,b,b,b,b,bYa,a,a,a,aX7 . 254321543215432154321950.2 0.36 0.64 0.8 0.80.4 0.4 0.6 0.6 0.60.6 0.6 0.6 0.4 0.40.8 0.8 0.6 0.4 0.21 0.8 0.6 0.4 2 . 01 0.36 0.64 0.84 96. 08 . 06 . 04 . 02 . 011 0.8 0.6 0.4 2 . 02 . 04 . 06 . 08 . 01)()()CA()BA(RRy Else y Then x If)2(a04. 0a16. 0a36. 0a64. 0a1a8 . 0a6 . 0a4 . 0a2 . 0a0b0b36. 0b64. 0b84. 0b96. 0b1b64. 0b36. 0b16. 0b04. 0(1) 5432125432154321543212不非常重不轻重轻糊关系不非常重”所决定的模重轻确定“轻非常轻轻不轻非常重不非常重重非常重合：运算，求取下列模糊集根据与其算子和“补”解：96于“较重”的结论。相比较，可得输出近似”，将其与模糊集合“重表示用非常轻集，即非常轻”所对应的模糊计算“1 0.8 0.6 0.4 0.36BZadeh1 0.8 0.6 0.4 0.360.2 0.36 0.64 0.8 0.80.4 0.4 0.6 0.6 0.60.6 0.6 0.6 4 . 0 4 . 00.8 0.8 0.6 0.4 0.21 0.8 0.6 0.4 2 . 00.04 0.16 0.36 0.64 1RABa0.04a0.16a0.36a0.64a1Ax)3(11154321197不很白”的模糊关系。白，否则黑则求“如果，白，黑，设论域例CyxBAYBXAYX5148 . 033 . 031 . 025 . 0115 , 4 , 3 , 2 , 19250436. 0391. 02111112CC，即白很白不很白化算子，因此解：由于“很”是集中980 0.36 0.91 1 1 0 0.36 0.91 1.0 1 0 0.36 0.9 0.9 0.90 0.36 0.5 0.5 0.50 0 0 0 0 0 0.36 0.91 1 1119 . 05 . 00514139 . 025 . 01010 0 0 0 00 0 0 0 00.1 0.1 0.1 0 00.5 0.5 0.3 0 01 0.5 0.3 0 01 0.8 0.3 0 0001 . 05 . 01CCAAABAC990 0.36 0.91 1 1 0 0.36 0.91 1 1 0.1 0.36 0.9 0.9 0.90.5 0.5 0.5 0.5 0.51 0.5 0.3 0 0 CCABAR100近似于“较轻”。即输出，的模糊子集为：此时，则重重极是极重时若“不很重”。近似于，即输出的模糊子集为：这表示此时则重是重时若，可以推出：上例的模糊关系矩阵解：与上例同理，利用又如何？是极重时，若如何？是重时，若试问：不非常重”重轻模糊条件语句为“例yb0.2b36. 0b64. 0b8 . 0b8 . 0By0.2 0.36 0.64 0.8 0.8RABa1a4096. 0a1296. 0a0256. 0a0016. 0Ax)2(yb0.6b6 . 0b64. 0b8 . 0b8 . 0By0.6 0.6 0.64 0.8 0.8R1 0.8 0.6 0.4 0.2RABa1a8 . 0a6 . 0a4 . 0a2 . 0Ax) 1 (Ryx)2(yx) 1 (y Else y Then x If8 . 254321111543214154321111543211101p多输入模糊条件推理p设A、B、C分别是论域U、V、W上的模糊集合。A、B是模糊控制器的输入模糊集合，C是输出模糊集合，则“If A And B Then C ”在论域UVW上所决定的三元模糊关系R为：p式中，(AB)T 1为由模糊关系矩阵(A B)nm构成的nm维列向量，n和m分别为模糊集合A与B的论域元素数。102p根据推理合成规则，可求得与已知模糊集合(A1 And B1)对应的模糊集合C1为：p这里，(A1B1)T2为由模糊关系矩阵(A1 B1)nm构成的nm维行向量。103。决定的输出模糊集合，模糊集合：，并计算由给定的输入的模糊关系”所决定试确定模糊条件语句“，。已知模糊集合：，设有论域：例132113322112132132121321321Cb1b0.5b1 . 0Ba1a1 . 0a0.5a1ARCThen B AndA IfWC c1c4 . 0CVBb6 . 0b1b1 . 0BUAa1 . 0a1a5 . 0AccWbbbVaaaU9 . 21041 . 01 . 01 . 06 . 011 . 05 . 05 . 01 . 0)BA(0.1 0.1 0.10.6 1 0.10.5 0.5 1 . 06 . 00.1 10.1 1 . 00.16 . 01 11 1 . 01 6 . 00.5 10.5 1 . 00.50.6 1 1 . 01 . 015 . 0BARCThen B AndA If) 1 (T1：”所决定的模糊关系确定模糊条件语句“解1050.1 0.10.1 0.10.1 0.10.6 0.41 0.40.1 0.10.5 0.40.5 0.40.1 1 . 010.1 4 . 01 . 010.1 4 . 01 . 010.1 4 . 01 . 010.6 4 . 06 . 011 4 . 01 10.1 4 . 01 . 010.5 4 . 05 . 010.5 4 . 05 . 010.1 4 . 01 . 01 4 . 01 . 01 . 01 . 06 . 011 . 05 . 05 . 01 . 0)(1CBART1060.5 4 . 00.1 0.10.1 0.10.1 0.10.6 0.41 0.40.1 0.10.5 0.40.5 0.40.1 1 . 00.1 0.1 1 . 0 0.5 0.5 0.1 1 0.5 1 . 0R)BA(C0.1 0.1 1 . 0 0.5 0.5 0.1 1 0.5 1 . 0)BA(0.1 0.1 1 . 00.5 0.5 0.11 0.5 1 . 01 0.5 1 . 01 . 05 . 01BACBA)2(T2111T21111111：对应的输出模糊集合、取与输入模糊集合根据推理合成规则，求107p注意：当模糊集合A和B的论域元素相同时，还可用下列关系式计算：)()()()(111RBRACCBCAR108p例 有一台液位调节装置，用来控制水处理系统的液位高度，根据熟练操作人员的经验，如果水池液位h过低，则该液位调节装置的控制指令信号v应调高，否则v不要很高。若对于水池液位h和控制指令v的模糊子集均设定为：论域HV=1，2，3，4，5，模糊变量A低(1，0.7，0.4，0.1，0)和B高=(0，0.2，0.2，0.8，1)；语气词偏向对应的语气算子是H1/2。那么试问：109p当水池液位h偏低和高时，液位调节装置的控制指令信号v应如何调节？p当水池液位h在什么情况下，液位调节装置的控制指令信号v应该给定为不高和低？)036. 075. 096. 01 ( 164. 025. 004. 00BHC) 1 , 9 . 0 , 6 . 0 , 3 . 0 , 0(A)CA()BA(Rvvh) 1 (CC2CCC，很高不很高；的模糊关系不要很高”高，否则低，则先求模糊条件语句“若1100.0 0.36 0.75 0.96 1.00.0 0.36 0.75 0.9 0.90.0 0.36 0.6 0.6 0.60.0 0.3 0.3 0.3 0.30.0 0.0 0.0 0.0 0 . 00.0 0.36 0.75 0.96 0 . 10 . 19 . 06 . 03 . 00 . 0)BA(0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.1 0.1 0.1 0.1 0.00.4 0.4 0.4 0.2 0.00.7 0.7 0.5 0.2 0.01.0 0.8 0.5 0.2 0 . 01.0 0.8 0.5 0.2 0 . 00 . 01 . 04 . 07 . 00 . 1)BA(C1111.0 0.87 0.66 0.38 0.6BH1.0 0.8 0.6 0.6 0.6 0.0 0.36 0.75 0.96 1.00.1 0.36 0.75 0.9 0.90.4 0.4 0.6 0.6 0.60.7 0.7 0.5 0.3 0.31.0 0.8 0.5 0.2 0 . 00.0 0.32 0.63 0.84 0 . 1RAB0.0 0.32 0.63 0.84 0 . 1AHAh)2(0.0 0.36 0.75 0.96 1.00.1 0.36 0.75 0.9 0.90.4 0.4 0.6 0.6 0.60.7 0.7 0.5 0.3 0.31.0 0.8 0.5 0.2 0 . 0)CA()BA(R6 . 0*2/1*C略高则偏低时，对于高和偏低已知水池液位112。不很高应该的控制指令信号时，液位调节装置高为；而当水池液位略高应该制指令信号时，液位调节装置的控偏低为水池液位也就是推理结论为：当，不很高则高对于vhvh)00.360.750.960 . 1 (0.4 0.4 0.75 0.96 0 . 1 0.0 0.36 0.75 0.96 1.00.1 0.36 0.75 0.9 0.90.4 0.4 0.6 0.6 0.60.7 0.7 0.5 0.3 3 . 01.0 0.8 0.5 0.2 0 . 01.0 0.8 0.5 0.2 0 . 0RAB1.0 0.8 0.5 0.2 0 . 0A*1131.0 0.88 0.66 0.38 0 . 0 1.0 0.9 0.6 0.4 4 . 0RBA)01 . 04 . 07 . 01 (B1.0 0.9 0.6 0.5 5 . 0 0.0 0.1 0.4 0.7 1.00.36 0.36 0.4 0.7 0.80.75 0.75 0.6 0.5 0.50.96 0.9 0.6 0.3 0.21.0 0.9 0.5 0.3 0 . 00 0.2 0.5 0.8 1RBA)02 . 05 . 08 . 01 (Bv) 3(T*T*C*略高则，低对于不低则，高不高时，对于低和不高应该给定为制指令信号已知液位调节装置的控114p上列推理结论是：当液位调节装置的控制指令信号v给定为不高和低时，是水池液位h为不低和略高时所应该采取的措施，这是一种反向的思维推理。115p多输入多规则模糊推理p若有n条规则，其一般形式为：116p每一条规则i都对应了UVW论域上的一个模糊关系Ri，这n条规则是“或”的关系，总的规则对应的模糊关系R就是n条规则对应的模糊关系Ri的“并”。p在“AAnd B”输入下，推理结果为：