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2013-2014学年第一学期期中学分认定考试（2013级）数学试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页满分120分考试用时120分钟答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置第卷（选择题 共48分）注意事项：1第卷共12小题2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分每小题只有一个选项符合题意）1.设集合，则等于（ ）A B C D2.若，则等于（ ）A B C D3.集合的子集个数是（ ）A1 B2 C3 D44下列函数中与函数表示同一函数的是（ ） A B C D 5.函数的定义域是 （ ）A B C D 6.等于 （ ）A2 B1 C D7.下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）A B C D 8.设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ） A B C D9.已知函数，则（ ）A.4B. C.-4D-10.设，则的大小关系是( ) A B C DABCD11函数与的图象只可能是 （ ） 12.已知偶函数满足且时，则方程的实数解共有 （ ） A .1个 B4个 C .3个 D .2个 第卷（ 非选择题 共72分）注意事项：1第卷共10道题其中1316题为填空题，1722题为解答题2第卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数的图象过点（2，），则= 14已知，则的大小关系（按从小到大排列）为 15.已知R，映射，若的象是，则= 16.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共56分）17（本小题满分11分）已知函数的定义域为，的值域为设全集R（I）求，；（II）求18.（本小题满分11分）已知一次函数满足（I）求这个函数的解析式；（II）若函数，求函数的零点19（本小题满分10分）设是R上的偶函数（I）求实数的值；（II）用定义证明：在上为增函数20（本小题满分8分） 已知函数（I）求，的值；（II）由（I）的计算猜想关于的一个性质，并证明21.（本小题满分8分）已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.22（本小题满分8分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（I）求,的值;（II）如果，求的取值范围.2013-2014学年第一学期期中学分认定考试（2013级）数学试题答案一、 选择题: 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C二、填空题:13.3 14. 15.3或-1 16.三、解答题:17 解：（I）由题意得:， -2分 解得，所以函数的定义域 ； -5分因为对任意R，所以，所以函数的值域； -7分（II）由（I）知，所以， -9分所以 -11分18. 解：（I）设， -1分由条件得:， -3分解得， -5分故； -6分（II）由（I）知，即， -7分令，解得或， -9分所以函数的零点是和 -11分19.解：（I）对任意的R，R，所以，即， -1分又是偶函数，所以， 即， -4分所以，； -5分（II）由（I）知，任意的，且， - -6分则， -8分因为，所以，所以， -9分所以在上为增函数 -10分 20解：（I）= -2分= -3分= -4分（II）猜想: 当时, -6分证明如下: -8分21.解：（I）是奇函数. -1分 理由如下: 由题意得,的定义域为R,关于原点对称 -2分 所以, 是奇函数. -4分（II）由，得, -5分所以, , 解得: -7分所以使成立的的集合为 -8分22.解：（I）令，则， -1分 令, 则, -3分 -4分 （II）因为所以， -5分又由是定义在上的减函数，得： -7分解之得： , 所以 所以,的取值范围为 -8分
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