电磁场试卷模板

PART1一、选择题1. 若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（C）函数。A矢量的散度B矢量的旋度C标量的梯度2.自由空间的电位函数2x2 y 5z ，则点 P(4,3,6)处的电场强度 E（ A）。A.ex 48ey 32ez 5 v/mB ex 48v/m C ez 30 v/m3.损耗媒质中的平面电磁波,其波长随着媒质电导率 的增大，将（B）。A.变长B.变短C.不变4.平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（A）。A.iBB. iBC.iB（ i 为入射角，B 为布儒斯特角）5.频率 f=1MHZ 的均匀平面波在电导率4s/ m，磁导率0410 7H/m 的良导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）（ A）。A.1mB.f4mC.1mf0.25f0.06256.在导波系统中，存在TEM 波的条件是（C）。A.220B.220C.2207.点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（B）。A.1B.1C.1rr 2lnr8.导电媒质中，已知电场强度E E 0sint ，则媒质中位移电流密度J d 的相位与传导电流密度 Jc 的相位（ A ） A. 相差2B.相差4C.相同9. 恒定电场中，当（ A ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。A1122B12 21C121 210. 设矩形波导的截止频率为fc ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（B ）。 A.f = f cB.f fcC. f fc二、简答题（每小题10 分，共 20 分）1. 麦克斯韦方程组的微分形式是什么？对于静态场，其形式又如何？A_1HJDBtEtB0DHJE0B0D2. 简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。是一个横电磁波（TEM波），电场 E 和磁场 H 都在垂直于传播方向的横向平面内H1 enEc在传播过程中有损耗，电场E 和磁场 H 的振幅有衰减，波形要发生变化E是复数， E 和 H 不同相位Hc波的相速 vp不仅与媒质参数、 、有关，还与频率有关，是（ ）色散波电场能量密度小于磁场能量密度。三、计算题1.通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域0 r b ，有均匀的体电荷密度0 ；在电子云外部区域r b 中，0 。 ( 由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r 的函数 )解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数，其满足的微分方程为1d2d 1)0(0rb)r 2( rdrdr01 d ( r 2d 2 )0(b r )r 2drdrA_21( r )0 r 2C1D1(0 r b)由此解出60rC2D 2(b r )2( r )r1 (r ) 和2 (r ) 满足的边界条件为r0 时，1 为有限值； r时，201 (b)2 (b) ；1 |r b2 |r brr于是有C1 0, D200 b 2D1C 26 0b0bC 23 0b 2由此得到C10 ,D10b2C20b32 0D2 03 0所以1(r )0 (r232 )(0b b)6b02 ( r )0 b3(br )30rE1 (r )ard 1ar0 r(0 r b)dr30d 20b3E2 (r )ar drar 3 0 r 2(br )2. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0 处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为 100MHz，入射波电场强度的复数形式为Ei ( z) (exj ey ) Em e j Z试求： 平面波的传播常数和波阻抗；空气中反射波的电场强度的复数表示式Er (z) ，并说明反射波的极化状态 ；A_3反射波的磁场强度的复数表示式H r( z) ；空气中总电场强度的瞬时表达式E1 ( z, t ) 。解：沿 +z 方向传播的右旋圆极化波设反射波电场的复数形式为Er ( z) = (eX Erxey Ery )e j Z由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0 时有 Ei (z)Er ( z) z 00得Er ( z) ( exjey )Em ej Z这是一个沿 - ez 方向传播的左旋圆极化波。 H r ( z)1( ez ) ErEmejZ( z) (ex j ey )0 z fcC.f fc二、简答题（每小题10 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）1. 简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。（ 1） 镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。（ 2） 镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。2. 简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。是一个横电磁波（TEM波），电场 E 和磁场 H 都在垂直于传播方向的横向平面内H1 enEc 在传播过程中有损耗，电场E 和磁场 H 的振幅有衰减，波形要发生变化E是复数， E 和 H 不同相位cH波的相速 vp不仅与媒质参数、 、有关，还与频率有关，是（ ）色散波电场能量密度小于磁场能量密度。三、计算题（每小题20 分，共 60 分）1.一半径为 a 的均匀带电圆环，电荷总量为q，求圆环轴线上离环中心O点为 z 处的电场强度 E 。dq(1)如图所示，环上任一点电荷元 dq 在 P 点产生的场强为 dE2 由对称性可40 R知，整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量，即A_7dEzdE cosdqzzdqr 0 R2R340 a2z2 2Ezzdqz3 dl2232240 a40 azl积分得到z22z32 aqz30 a2z20 a2z242422. 在空气中传播的均匀平面波的电场复数形式为E ex 10 4 e j 20 z ey10 4 ej( 20 z )2 V/m求该平面波的传播方向和频率；指出波的极化方式；写出相伴的磁场H ；求平均坡印廷矢量。e20解 传播方向为z ，由题意知 k0 0，故206109 rad / s00f23109 Hz3GHz原电场可表示为E(exjey )10 4 e j 20 z是左旋圆极化波。由H1 ezE0得H10 4(eyjex )e j 20 z120Sav ez 2.6510 11W / m2A_8即 pav2.65 10 11W / m23. 试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。解：本题的结果表明麦克斯韦方程组的相容性，而导出此结果的关键在于灵活应用矢量分析的基本关系式。对方程HJD两边取散度，得t(H )( JD )J(D )tt而电流连续性方程Jt0矢量恒等式(H )0故得(D)t0t即 (D)0t可见， (D) 是一个与时间无关的常量。若取t0 时，该常量为零，则t0的任何时刻，D0 皆满足需要。故得D同样，对方程EB(E)B(B)0两边取散度， 得ttt故得B0A_9PART3一、选择题（本题共10 小题 , 每小题 2 分，共 20 分)( 从下列备选答案中选择正确答案)2.n(D2 D1)0 成立的条件是（A ）。A.非导电媒质界面上B.任何介质界面上C.导电媒质界面上2.应用高斯定理求解静电场要求电场具有（B ）分布。C.线性B.对称性C.任意3.静电场中，引入电位函数的依据是（A）。A.E 0B.DC.EP04. 时变电磁场的激发源是（C ）。A.电荷和电源B.变化的电场和磁场C.同时选 A 和 B5.在良导体中，平面电磁波的穿透深度为（A）。22C.A.B.26. 在导波系统中，存在TEM 波的条件是（C）。A.220B.220C.2207.在电偶极子的远区，电磁波是（B）。A.非均匀平面波B.非均匀球面波C.均匀平面波8.以下三个矢量函数中，只有矢量函数（A）才可能表示磁感应强度。A. B = ex y+ ey xB.B = ex x+ ey yC.B = ex x2- ey y29.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A ）。A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗10. 平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（A ）。A.iBB.iBC.iB (i 为入射角，B 为布儒斯特角 )二、填空题A_101. 若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅相等，相位差为。22. 在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的；磁场矢量的法向分量总是连续的。3.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为E0和E04.电场强度 E = eyEm cos( t- z) ，其复数形式为Eey Em e j z 。5.矩形波导只能传输TM模和TE模的电磁波，但不能传输TEM波。三、简答题（每小题10 分，共 20分）1. 简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。（ 1） 镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。（ 2）镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。2. 简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。? 是一个横电磁波（ TEM波），电场 E 和磁场 H 都在垂直于传播方向的横向平面内1HenEc?在传播过程中有损耗，电场E 和磁场 H 的振幅有衰减，波形要发生变化y?E是复数， E 和 H 不同相位cbHooa?波的相速 vp、 、d不仅与媒质参数有关，还与频率有关，是（ ）色散波电场能量密度小于磁场能量密度。四、计算题（第1 小题 10 分，第 2、 3 小题各 15分，共 40分）xA_111.若电荷密度为， 半径为 a 的均匀带电球中，存在一个半径为b 的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为 d ， 如 右 图 示 。试求空腔中的电场强度。解 ： 为 了 使 用 高 斯 定 理 , 在 半 径 为b 的 空 腔 内 分 别 加 上 密 度 为 +, -的体电荷,这样,任何一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果.正负电体所生成的电场分别由高斯定理计算。正电体在空腔内产生的电场为 E13r1 er10负电体在空腔内产生的电场为 E23r2 er20单 位 向 量 erer分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到12r1 er1r2 er2cexc最后得到空腔内的电场为 Ec ex302. 已知自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E(z)ex100e j 20 Z V/m试求：该平面波的频率及极化方式；相伴的磁场 H ；平均坡印廷矢量。解 : 由 题 意 知 k200 0故206 109 rad / s00f3 109 Hz3GHz 此波沿 +Z 方向传播，因为电场E 始终沿 +x 方向，是线2性极化波。由Ej0 H ，得A_12H1E1ezex100e j 20 Zey20 e j 20 Zj0j 0z0已知0410 7 H / m，6109 rad / s，代入得H ey2420 2 e j 20 Zey510 2 e j 20 Z A / m106平均坡印廷矢量Sav1 Re E H * 1 Re ex 100 e j 20 Z(ey510 2 e j 20 Z ) * 2261 Reez55 ez2 6 123. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1 E z e jEmejkze jEme jkzxy2E z,tex Em sin tkzey Em cos tkz443E z, tex Em sin tkzey Em cos tkz40解：（ 1）由于 E（xz, t) Re jE mejkz e j t Em cos( t kz)2（z,t)Re jE mejkzej t Em cos( t kz)E y2，xy2，所以yx。故 E z 表征一个线极化波，传播方向2为z 轴方向。 E（xz,t)Em sin(tkz)Em cos( t kz)442（ 2）由于Em cos(t kz3)4yx4( 3)。故 E z 表征一个线极化波，4A_13传播方向为z轴方向。（ 3） Ex 和 Ey 的振幅相等， 但 Ex的初相位是 90， E y 的初相位是 40，且传播方向为z 轴方向，故 E z,t 表征一个左旋椭圆极化波PART4一、选择题（本题共 10 小题 , 每小题2 分，共 20分 )( 从下列备选答案中选择正确答案)1.静电场中，电位相等处，场强（B）。A相等B不相等C 不定2.磁场能量密度的数学表达式为（B）。D. wm1 B HB wm1 B HC wm1(B H)2223.对于均匀平面波，场矢量H 与波的传播方向（C）。A. 相同B.相反C.垂直4.以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（C）。A. 电场是有旋场B.电场和磁场相互激发C.磁场是有散场5.在良导体中，波阻抗c 为（B）。jB.jC.A.j6.在均匀导波装置上传播的电磁波，若传播方向上没有磁场分量，则称为（B）。A. TEM波B. TM波C.TE 波7.电偶极子天线辐射的远区辐射场是（B）。A. 非均匀平面波B.非均匀球面波C.均匀球面波8.导电媒质中，已知电场强度E E 0sint ，则媒质中位移电流密度J d 的相位与传导电流密度 Jc 的相位（A）A. 相差2B.相差4C.相同9. 恒定电场中，当（ B ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。A1122B1221C121210. 横 截 面 尺 寸 为 a b 矩 形 波 导 管 ， 内 部 填 充 理 想 介 质 时 的 截 止 频 率 为fc1( m )2( n )2 ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（C ）。2abA.f = fcB.f fcA_14二、填空题（本题共10 空，每空2 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）1.矢量场函数 A 的旋度A 在闭合面 S 上的面积分(A) dS = 0。S2.均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从E0 衰减到 E0/e 时所传播的距离，称为趋肤深度 ，它的值与波频率、媒质磁导率、电导率等有关，电磁波的频率越高，衰减越快。3.在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度j 、电导率 和电场强度 E 之间的关系为 jE ，此关系式称为欧姆定律的微分形式。4.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、位置和电荷量的大小。5.磁场强度 H = ey H m cos( t- z) ，其复数形式为Hey H me j Z ，这种电磁波沿+z 方向传播。6.库仑规范为A 0 。三、简答题（每小题10 分，共 20 分）1.克斯韦方程的微分形式为：H JD表明时变磁场不仅由传导电流产生，t也由位移电流产生。该式揭示的是时变电场产生时变磁场。BE表明时变磁场产生时变电场。tB0表明磁通永远是连续的，磁场是无散场。D表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇集于该点。请解释每个方程的物理意义。2. 简要说明均匀平面波在理想介质中的传播特点。电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。四、计算题（第1 小题 10 分，第 2、 3 小题各 15 分，共 40 分）1.已知导体球壳的内半径为a，外半径为b。壳内为真空，其电荷密度的分布函数为A_15r 3 ,0ra(r )a2 试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上电荷密度。0,ra2解：因为电荷分布具有球对称，根据高斯定理有r4 r 2 dr E 4 r 2r3 4 r 2 dr（ 1） 0 raE ds1 010 r200E11r 460araEds1a24 r 2 dr(2)0201aE4 r 20 2 r 3 4 r 2dr0E2612( a )60 r2(3)a rbE30(4)rbEds1a24 r 2 dr0E4 r 20 2r 34 r 2dr01E412 ( a)6a06 0 r22. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0 处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为 100MHz，入射波电场强度的复数形式为Ei ( z) (exj ey ) Em e j Z试求：空气中反射波的电场强度的复数表示式Er (z) ，并说明反射波的极化状态；反射波的磁场强度的复数表示式H r ( z)；A_16 空气中总电场强度的瞬时表达式E1 ( z, t ) 。解：设反射波电场的复数形式为Er ( z) = (eX Erxey Ery )e j Z由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0 时有 Ei ( z)Er ( z) z 00得Er(z) (exj ey )Eme jZ这是一个沿- ez 方向传播的左旋圆极化波。 H r (z)1 ( ez ) Er ( z) ( ex j ey ) Em ejZ0 z0 区域的总电场强度E1(,)ReEi()Er(z)ej Z z tzRe( exjey )e jZ( exeyj )e j Z Em e j t Re(exey j ) j 2sinz Eme jt 2Em sinz(ex sintey cost )3. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1E zex jE m ejkzey jE me jkz2E z,tex Em sin tkzey Em cos tkz3E z, tex Em sin tkzey Em cos tkz 40解： 1 E x 分量和 Ey 分量的初相位都是90 ，即 Ex 和 Ey 同相。故 E z 表征一个线极化波，传播方向为z 轴方向。2 Ex 和 E y 的 振 幅 相 等 ， 相 位 差 为 90 ， 故 E z, t 表 征 一 个 圆 极 化 波 。 因E xEm sintkzEm costkz，可见 Ex 的相位滞后于Ey 90 ，而波的2传播方向为z 轴方向，故E z, t 表征一个左旋圆极化波。3E x 和 E y 的振幅相等，但E x 的初相位是90 ， E y 的初相位是40 ，且传播方向为z 轴方向，故E z, t 表征一个左旋椭圆极化波。A_17PARE5选择题（本题共 10 小题 , 每小题2 分，共 20 分 )( 从下列备选答案中选择正确答案)1.静电场中，电位相等处，场强（B） A相等B不相等C 不定2.磁场能量密度的数学表达式为（B）。E.wm1 B HB wm1 B H C wm1(B H)2223.对于均匀平面波，场矢量H 与波的传播方向（C）。A.相同B.相反C.垂直4.以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（C）。A.电场是有旋场B.电场和磁场相互激发C.磁场是有散场5.在良导体中，波阻抗c 为（BjB.jC.）A.j6.在均匀导波装置上传播的电磁波，若传播方向上没有磁场分量，则称为（B）。A. TEM波B. TM波C.TE 波7.矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（A）。A.无关B.有关C.关系不确定，还需看传播什么波型8.导电媒质中，已知电场强度E E 0sint ，则媒质中位移电流密度J d 的相位与传导电流密度 Jc 的相位（A ）A. 相差2B.相差4C.相同9. 恒定电场中，当（ B ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。A1122B1221C121210. 横 截 面 尺 寸 为 a b 矩 形 波 导 管 ， 内 部 填 充 理 想 介 质 时 的 截 止 频 率 为fc1( m )2( n )2，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（C ）。2abA.f = fcB.f fcA_18二、填空题（本题共10 空，每空2 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）1.矢量场函数 A 的旋度A 在闭合面 S 上的面积分(A) dS = 0。S2.均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从E0 衰减到 E0/e 时所传播的距离，称为趋肤深度 ，它的值与波频率、媒质磁导率、电导率等有关，电磁波的频率越高，衰减越快。3.在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度j 、电导率 和电场强度 E 之间的关系为 jE ，此关系式称为欧姆定律的微分形式。4.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、位置和电荷量的大小。5.磁场强度 H = ey H m cos( t- z) ，其复数形式为Hey H me j Z ，这种电磁波沿+z 方向传播。6.库仑规范为A 0 。三、简答题（每小题10 分，共 20 分）1.克斯韦方程的微分形式为：H JD表明时变磁场不仅由传导电流产生，t也由位移电流产生。该式揭示的是时变电场产生时变磁场。BE表明时变磁场产生时变电场。tB0表明磁通永远是连续的，磁场是无散场。D表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇集于该点。请解释每个方程的物理意义。2. 简要说明均匀平面波在理想介质中的传播特点。电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。四、计算题（第1 小题 10 分，第 2、 3 小题各 15 分，共 40 分）2.已知导体球壳的内半径为a，外半径为b。壳内为真空，其电荷密度的分布函数为A_19r 3 ,0 ra(r )a2 。试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上的电荷密0,ar2度。解：因为电荷分布具有球对称，根据高斯定理有a1r2 dr E 4 r 21r3 4 r2 dr（ 1） 0 rE ds0 4 r0 r200E11r 460(2)ara21aE4 r 20 2 r 3 4 r 2dr0E2612( a )60 r2(3)arbE3 0(4) r bE4 r 2 1a0 2 r 3 4 r 2dr0E412( a)660 r22. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于E ds1a2 4 r 2 dr00E ds1a2 4 r 2 dr00z=0 处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为100MHz，入射波电场强度的复数形式为jZEi ( z)(exj ey ) Em eA_20试求： 空气中反射波的电场强度的复数表示式Er (z) ，并说明反射波的极化状态；反射波的磁场强度的复数表示式H r ( z) ；空气中总电场强度的瞬时表达式E1 ( z, t ) 。解：设反射波电场的复数形式为Er ( z) = (eX Erxey Ery )e j Z由理想导体表面电场所