《三角形的外角及其性质》教案及设计说明

七年级数学三角形外角及其性质、教学目标双向细目表ff- _学习水平学习内容A AB BC CD D知道三角形的外角及外角的含义；V理解和掌握三角形的外角的性质；V知道三角形外角和；V能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，初步尝 试几何推理的过程. .V说明：1 1、 学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。2 2、 学习水平分为 A A、B B、C C、D D 四个等级：A A :识记-了解、认识、感知、初步体会、初步学会B B :理解-说明、表达解释、懂得、领会C C :再现性情景应用-掌握、会用、归纳等D D :生成性的情景应用-会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等3 3、 对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“V”。:、教学设计建议（一）教材分析本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章三角形第 二节的第 2 2课时。本节内容是在学生学习三角形内角和的相关知识后进行学习 的。三角形和内角和外角互为邻补角，本节课从研究三角形的内角到研究三角形 的外角，是对三角形认识的扩展和深化。 本节课的教学重难点：掌握三角形外角 的性质及运用三角形的外角的性质。（二）学情分析通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念， 知道三角形的 内角和为180180,三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学 习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生 运用几何语言的能力。(三)教学过程设计一、复习旧知1 1、一个三角形有几个内角？内角间有什么数量关系？2 2、AABCABC 中/ A A =50=50。，/ B=60B=60。，求/ ACDACD 的度数。3 3、引出三角形的外角；课题14.214.2 (2 2)三角形的外角及其性质二、新知探究1 1、外角：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。2 2、 ABCABC 中一个内角相邻的外角有几个？他们有怎样的关系？ 一个三角形有几 个外角？请画出 ABCABC 的所有外角。3 3、问：根据上题的计算结果，请找出外角/ ACDACD 与厶 ABCABC 的三个内角间的数量关系。你有何发现?(1(1)与相邻内角：/ ACD+ACD+ / ACB=ACB= 180180(2(2)与不相邻内角：/ ACD=ACD= / A+A+ / B,B, / ACDACD / A,A, / ACDACD / B B4 4、你能否对刚才发现在的结论加以说明呢？也即是：/ACD=ACD= / A+A+ / B B说理方法一：因为/ ACD+ACD+ / ACB=180ACB=180。（平角的意义）又因为/ A+A+ / B+B+ZC=180C=180（三角形的内角和等于 180180 ）所以/ ACD=ACD=ZA+A+ZB B （等量代换）说理方法二：做平行线（略）5 5、你能把得到的结论用文字语言表述出来吗？三角形外角的性质文字表述：（1 1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2 2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;（3 3） 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 问题：三角形一个外角大于与它相邻的内角吗？三、巩固练习1 1、请说出图中Z1 1 的度数2 2、快速抢答：见课件3 3、练一练：如图所示，AB/CDAB/CD，/ A A = 3737 , / F F= 2626 ,那么/C C 等于（4 4、如图，求/ 1 1 的度数 5 5 试一试：如图，D D 是厶 ABCABC 的 BCBC 边上一点，/ B B=ZBADBAD / ADGADG80 0/ BAC=70BAC=70 . .求：（1 1）ZB B 的度数；（2 2）ZC C 的度数变式：如图，D D 是厶 ABCABC 的 BCBC 边上一点，/ B B= 2 2/BADBAD / DAC=DAC= 40406 6、从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。如图: : /1+1+ / 2+2+ / 3 3 就是 ABCABC 的外角和. .思考：/ 1+1+ / 2+2+ / 3=3= ?度A A、2626B B、 6363C C、3737D D、 6060/ C=35C=35 . .求：/ B B 的度数;VZ11/4-180 ,Z2+Z 戶 18（T?Z3+Z6=180fl（邻补角的意义）A Z1+Z4+Z2+Z5+Z3+Z6-5400VZ4+Z5-Z6=180a（形的内角和为 180 ）AZH-Z2+Z3=360Q结论：三角形的外角和等于 360360 7 7、思考题：/ A A+ZB B+ZC C+ZD DZE E+ZF F=. .四、课堂小结今天你有什么收获?三、教学效果检测（一）评价目标双向表题型填空题判断题计算题操作题问题解决学习内容学习 水平A AB BA AB BC CC CD D知道三角形的外角及外角的含义；V理解和掌握三角形的外角的性质；VVV知道三角形外角和；V能运用三角形外角的性质进行简 单的说理计算，初步尝试几何推理 的过程.VVV（二）课内检测题2 2、快速抢答：见课件3 3、练一练：如图所示，AB/CDAB/CD, /A= =3737 , ,ZF F= 2626,那么/ C C 等于（）4 4、 如图，求/ 1 1 的度数。5 5、 试一试：如图 D D 是厶 ABCABC 的 BCBC 边上一点，/ B B=ZBADBAD，ADC=ADC= 8080 , , / BAC=70BAC=70求：（1 1）ZB B 的度数；（2 2）ZC C 的度数A A、2626B B、6363C C、3737D D、60601 1 请说出图中/ 1 1 的度数70变式：如图，D D 是厶 ABCABC 的 BCBC 边上一点，/ B B= 2 2/BADBAD / DAC=DAC= 4040/ C=35C=35 . .求：/ B B 的度数;3 3.如图 2 2，AABCABC 中，点 D D 在 BCBC 的延长线上，点 F F 是 ABAB 边上一点，延长 CACA 到 E E，连 EFEF，则Z1 1，Z2 2，Z3 3 的大小关系是_4.4.如图 3 3，在厶 ABCABC 中，AEAE 是角平分线，且ZB=52B=52 ，ZC=78C=78，求ZAEBAEB 的度数.5.5. 如图，在 ABCABC 中，ZA=60A=60 ，BDBD CECE 分别是 ACAC ABAB 上的高，H H 是 BDBD ?CE?CE 的交点，求ZBHCBHC 的度数.（三）课后检测题1 1.AABCABC 中，若/ C-C-ZB=B=Z人人，则厶 ABCABC 的外角中最小的角是或“钝角”）.2 2.如图，x=x=_检测题达成度_ % %_（填“锐角”、“直角” (2)(2)6 6、思考题：ZIA A+ZB B+ZC C+ZD D+ZE E+ZF F=检测题达成度_ % %三角形的外角及其性质教学设计说明及反思一、 教学设计说明本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章三角形第二节的第2 2课时。本节内容是在学生学习三角形内角和的相关知识后进行学习的。三角形和内角和外角互为邻补角，本节课从研究三角形的内角到研究三角形的外角，是对三角形认识的扩展和深化。本节课的教学重难点：掌握三角形外角的性质及运用三角形的外角的性质。通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180180,三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节 课注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。让学生在问题中进行观察， 根据已学过的性质加以简单的数学说理，最后推导得出三角形外角的性质和外角和定理。这一过程是对刚学的定理的实践练习，同时也是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练。课堂教学环节如下：1 1、通过复习三角形内角和定理，求/ ACDACD 的度数引入新课，引出 外角的概念。2 2、进入探求新知的环节后，通过前面外角的计算，先让学生大胆猜想外角与 内角有什么关系？再通过合作交流，自主探究建构新知， 学生通过推理得出结论， 让学生概括总结，使学生加深对三角形外角性质的理解。3 3、通过巩固练习中题目的练习，引导学生正确运用新知识，明确规范的证明格式，培养学生的思维能力。4 4、通过计算/ 1+1+ / 2+2+ / 3 3的度数和，给出三角形外角和概念。最后通过一思考题加强学生对外角和的理解。5 5、小结二、教学反思：本节主要研究三角形的外角及其性质，本节的知识内容很突出，就是要让学生掌握三角形的外角及其性质， 所以在教学过程中， 教师可以让学生探索，利用多种方法进行研究。同 时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时， 体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。在教学设计上，我认为关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新 的能力。但在实际的教学中，学生对外角的特征掌握还不够，有部分学生不能很好的确定三角形的外角：在几何证明时，不能直接利用外角的性质，而是重新又推导证明过程，学生的思路不灵活。