专题构造三角形中位线

精选优质文档-倾情为你奉上专题 构造三角形中位线【方法归纳】中点问题的处理方法较多，构造三角形中位线是常用方法之一.一、连接两点构造三角形中位线1.如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边中点，试判断四边形EFGH的形状并予以证明.【解析】：四边形EFGH为平行四边形.2.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AEBF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证：.【解析】：连EF，证平行四边形ABEF和平行四边形EFCD，EMBM，ENCN.3.如图，点是P四边形ABCD的对角线的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，CBD450，ADB1050，探究EF与PF之间的数量关系，并证明.【解析】：连PE，证PEPF，EPF1200，EFPF.4.如图，点B为AC上一点，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P、M、N分别为AC、AD、CE的中点.求证：PMPN；求MPN的度数.【解析】：连AE，CD，证PMCD，PNAE，证ABEBDC，AECD，PMPN.设PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H，由知BAEBDC，ADHABD600，FHG1200，易证四边形PFHG为平行四边形，MPN1200.二、利用角平分线垂直构造中位线5.如图三角形ABC中，点M为BC的中点，AD为三角形ABC的外角平分线，且ADBD，若AB12，AC18，求MD的长.【解析】：延长BD，CA交于N，证DNDB，MDCN15.6.如图，三角形ABC中，ABBC，ABC900，F为BC上的一点，M为AF的中点，BE平分ABC，且EFBE，求证：CF2ME.【解析】：延长FE交AB于N，证EFEN，CFAN，AN2ME，CF2ME.三、倍长构造三角形中位线7.如图，三角形ABC中，ABC900，BABC，三角形BEF为等腰直角三角形，BEF900，M为AF的中点，求证：MECF.【解析】：延长EF至N，使ENEF，连BN，AN，证MEAN，证BCFBAN，CFAN2ME.四、取中点构造三角形中位线8.如图，四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连BD，若AB10，CD8，求MN的取值范围.【解析】：取BD的中点P，连PM，PN，PMAB5，PNCD4，1MN9.9.如图，三角形ABC中， C900，CACB，E、F分别为CA、CB上点，CECF，M、N分别为AF、BE的中点，求证：AEMN.【解析】：取AB的中点H，连MH，NH，则MHBF，NHAH，AEBF，MHNH，易证MHN900，AE2NH2MNMN.10.如图，点P为三角形ABC的边BC的中点，分别以AB、AC为斜边作直角三角形ABD和直角三角形ACE，且BADCAE，求证：PDPE.【解析】：分别取AB、AC的中点M、N，证DMPN， PMEN，DMPENP，PMDENP即可.专心-专注-专业