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高考热点剖析带电粒子在匀强磁场中的圆周高考热点剖析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动运动全全国国卷卷高高考考真真题题剖剖析析20152015年年卷卷,14,1420152015年年卷卷,19,1920162016年年卷卷,15,1520162016年年卷卷,18,18带电粒子垂直进带电粒子垂直进入两方向平行、入两方向平行、磁感应强度不等磁感应强度不等的相邻匀强磁场的相邻匀强磁场, ,从较强磁场区域从较强磁场区域进入到较弱磁场进入到较弱磁场区域区域, ,判断轨道半判断轨道半径及角速度的变径及角速度的变化情况化情况两个速率相同的两个速率相同的电子分别在两个电子分别在两个匀强磁场区域做匀强磁场区域做圆周运动圆周运动, ,已知磁已知磁感应强度关系感应强度关系, ,确确定轨道半径、周定轨道半径、周期、角速度、加期、角速度、加速度的倍数关系速度的倍数关系质子和某一价正离子质子和某一价正离子经质谱仪加速偏转经质谱仪加速偏转, ,运动轨迹相同运动轨迹相同, ,但磁但磁感应强度需增加到原感应强度需增加到原来的来的1212倍倍, ,求离子和求离子和质子质量比质子质量比圆筒内有匀强磁圆筒内有匀强磁场场, ,圆筒匀速转过圆筒匀速转过9090, ,带电粒子从带电粒子从筒上的小孔筒上的小孔M M进进, ,从小孔从小孔N N出出, ,求带求带电粒子的比荷电粒子的比荷20162016年年卷卷,18,1820172017年年卷卷,16,1620172017年年卷卷,18,1820172017年年卷卷,24,24正粒子以速度正粒子以速度v v与与OMOM成成3030向上向上射入射入, ,运动轨迹运动轨迹与与ONON只有一个交只有一个交点点, ,并从并从OMOM上另上另一点射出一点射出, ,求出求出射点到射点到O O点距离点距离空间存在竖直向上空间存在竖直向上 匀强电场和垂直纸面匀强电场和垂直纸面向里匀强磁场向里匀强磁场, ,三个三个带正电的微粒在复合带正电的微粒在复合场中场中,a,a做匀速圆周运做匀速圆周运动动,b,b向右做匀速直线向右做匀速直线运动运动,c,c向左做匀速直向左做匀速直线运动线运动, ,求求a,b,ca,b,c质量质量的关系的关系圆形区域内存在圆形区域内存在一垂直于纸面的一垂直于纸面的匀强磁场匀强磁场, ,从从P P点点以相同的速率以相同的速率v v1 1和和v v2 2射入磁场的同种射入磁场的同种粒子出射点分布粒子出射点分布在六分之一圆周在六分之一圆周上和三分之一圆上和三分之一圆周上周上, ,求求v v2 2vv1 1空间存在垂直于空间存在垂直于xOyxOy平平面向里的磁场面向里的磁场. .在在x0 x0区域区域, ,磁感应强度为磁感应强度为B B0 0;x0;x1).1).带电粒子以带电粒子以v v0 0从从O O沿沿x x轴轴正向射入磁场正向射入磁场, ,到再次到再次沿沿x x轴正向时轴正向时, ,求粒子运求粒子运动时间和到动时间和到O O的距离的距离2mvr技技法法提提炼炼1.1.牢记一个原理牢记一个原理, ,万变不离其宗万变不离其宗: :洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力, ,即即qvB= .qvB= .2.2.熟记两个公式熟记两个公式, ,解题快又准解题快又准:r= ,T= .:r= ,T= . 注意注意: :对计算题对计算题, ,要写出原理式要写出原理式, ,不能直接用不能直接用 3.3.遇到难题多画图遇到难题多画图, ,数学知识能解决数学知识能解决. .4.4.几个好用的结论几个好用的结论, ,会用则用会用则用. .(1)(1)偏转角等于圆心角偏转角等于圆心角. .(2)(2)圆形磁场径向进圆形磁场径向进, ,径向出径向出. .(3)(3)粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等, ,粒子等速率平行直径射入粒子等速率平行直径射入, ,射出磁场时汇射出磁场时汇集一点集一点; ;反之反之, ,则粒子从同一点等速率射入则粒子从同一点等速率射入, ,射出方向平行于直径射出方向平行于直径. .(4)(4)直线边界的匀强磁场直线边界的匀强磁场, ,粒子以多大的角度射入粒子以多大的角度射入, ,会以多大的角度射出会以多大的角度射出. .(5)(5)求半径求半径, ,画轨迹找圆心画轨迹找圆心, ,构造三角形是一般的解题思路构造三角形是一般的解题思路. .(6)(6)临界问题找相切临界问题找相切, ,多解问题勿忽略多解问题勿忽略. .常常考考类类型型1.1.带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动. .2.2.带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动. .3.3.带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中的运动带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中的运动. .4.4.带电粒子在两个不同磁场中的运动带电粒子在两个不同磁场中的运动. .mvqB2mqB【热点集训热点集训】1.1.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 (2017(2017内蒙古模拟内蒙古模拟)()(多选多选) )如图所示的如图所示的匀强磁场中匀强磁场中, ,从从O O点沿点沿OAOA方向垂直磁场发射两个比荷相同的带电粒子方向垂直磁场发射两个比荷相同的带电粒子, ,一粒子一粒子经时间经时间t t1 1到达直线到达直线OCOC上的上的P P点点, ,其速率为其速率为v v1 1; ;另一粒子经时间另一粒子经时间t t2 2到达直线到达直线OCOC上的上的Q Q点点, ,其速率为其速率为v v2 2. .不计粒子重力和粒子间的相互作用不计粒子重力和粒子间的相互作用, ,则则( ( ) )A.vA.v1 1vv2 2B.vB.v1 1vv2 2C.tC.t1 1tt2 2D.tD.t1 1=t=t2 2BD BD 2.2. 带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动 (2017(2017山东临沂二模山东临沂二模) )如图所示如图所示, ,半径为半径为R R的圆的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场, ,两个相同的带正电粒子分别以速度两个相同的带正电粒子分别以速度v v1 1,v,v2 2从从A,CA,C两点同时射入磁场两点同时射入磁场,v,v1 1,v,v2 2平行且平行且v v1 1沿直径沿直径AOBAOB方向方向.C.C点与直径点与直径AOBAOB的距的距离为离为 , ,两粒子同时从磁场射出两粒子同时从磁场射出, ,从从A A点射入的粒子射出磁场时的速度方向与初点射入的粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为速度方向间的夹角为6060. .不计粒子受到的重力不计粒子受到的重力, ,则则( ( ) )B B2R3.3. 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 (2017(2017河南许昌二模河南许昌二模) )如图所示如图所示, ,在直角三角形在直角三角形abcabc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,a=60B,a=60,b=90,b=90, ,边长边长ab=L,ab=L,粒子源在粒子源在b b点将带负电的粒子以大小、方向点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场不同的速度射入磁场, ,已知粒子质量均为已知粒子质量均为m m、电荷量均为、电荷量均为q,q,则在磁场中运动时则在磁场中运动时间最长的粒子中间最长的粒子中, ,速度的最大值是速度的最大值是( ( ) )D DC C 5.5. 电磁技术的应用电磁技术的应用 (2017(2017河北衡水模拟河北衡水模拟) )“太空粒子探测器太空粒子探测器”是由加速、偏是由加速、偏转和收集三部分组成转和收集三部分组成, ,其原理可简化如下其原理可简化如下: :如图如图( (甲甲) )所示所示, ,辐射状的加速电场区辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面域边界为两个同心平行半圆弧面, ,圆心为圆心为O,O,外圆弧面外圆弧面ABAB的半径为的半径为L,L,电势为电势为1 1, ,内内圆弧面圆弧面CDCD的半径为的半径为 , ,电势为电势为2 2. .足够长的收集板足够长的收集板MNMN平行边界平行边界ACDB,OACDB,O到到MNMN板的距板的距离离OPOP为为L.L.假设太空中漂浮着质量为假设太空中漂浮着质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子, ,它们能均匀地它们能均匀地吸附到吸附到ABAB圆弧面上圆弧面上, ,并被加速电场从静止开始加速并被加速电场从静止开始加速, ,不计粒子间的相互作用和不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响其他星球对粒子引力的影响. .(1)(1)求粒子到达求粒子到达O O点时速度的大小点时速度的大小; ;2L答案答案: :见解析见解析 (2)(2)如图如图( (乙乙) )所示所示, ,在边界在边界ACDBACDB和收集板和收集板MNMN之间加一个半圆形匀强磁场之间加一个半圆形匀强磁场, ,圆心圆心为为O,O,半径为半径为L,L,磁场方向垂直纸面向内磁场方向垂直纸面向内, ,则发现从则发现从ABAB圆弧面收集到的粒子有圆弧面收集到的粒子有 能能打到打到MNMN板上板上( (不考虑过边界不考虑过边界ACDBACDB的粒子再次返回的粒子再次返回),),求所加磁感应强度的大小求所加磁感应强度的大小; ;23答案答案: :见解析见解析(3)(3)同上问同上问, ,从从ABAB圆弧面收集到的粒子经圆弧面收集到的粒子经O O点进入磁场后均不能到达收集板点进入磁场后均不能到达收集板MN,MN,求求磁感应强度所满足的条件磁感应强度所满足的条件. .答案答案: :见解析见解析
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