数学总第七章 图形的变化 第一节 图形的平移、旋转与对称

第七章图形的变化第一节图形的平移、旋转与对称知识点一知识点一 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 1 1轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形与另一个图形 _ _ ，那么就说这两个图形关于这条直线，那么就说这两个图形关于这条直线( (成轴成轴) )对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点重合重合2 2轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够两旁的部分能够 _，这个图形叫做轴对称图形，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴这条直线叫做它的对称轴相互重合相互重合要注意轴对称图形和轴对称的区别，轴对称是针对两个要注意轴对称图形和轴对称的区别，轴对称是针对两个图形而言的，对称轴可能经过图形的内部，也可能在图图形而言的，对称轴可能经过图形的内部，也可能在图形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴经过图形的内部经过图形的内部3 3轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对称轴是任何一对对应点所连线段的中，对称轴是任何一对对应点所连线段的 _ _ ，对应线段对应线段 _ _ ，对应角，对应角 _垂直平分线垂直平分线相等相等相等相等4 4简单的轴对称图形简单的轴对称图形(1)(1)线段是轴对称图形，线段是轴对称图形， _是它的一条对称轴是它的一条对称轴(2)(2)角是轴对称图形，角是轴对称图形， _是它的对是它的对称轴称轴垂直并且平分线段的直线垂直并且平分线段的直线角平分线所在的直线角平分线所在的直线(3)(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形 _、底边上的中线、底边上的中线、 _重合重合( (也称也称“三线三线合一合一”) )，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴顶角的平顶角的平分线分线底边上的高底边上的高知识点二知识点二 图形的平移与旋转图形的平移与旋转1 1图形的平移图形的平移(1)(1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移的距离，这样的图形运动称为平移 (2)(2)平移的性质平移的性质平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行线段平行( (或在一条直线上或在一条直线上) )且且 _ _ ；对应线段平行；对应线段平行( (或或在一条直线上在一条直线上) )且且 _ _ ，对应角，对应角 _ _ 相等相等相等相等相等相等(3)(3)用坐标表示平移用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(x(x，y)y)向右或左平移向右或左平移a a个单个单位长度，可得到对应点位长度，可得到对应点(x(xa a，y)y)或或( _( _，y)y)，将点，将点(x(x，y)y)向上或下平移向上或下平移b b个单位长度，可得到对应点个单位长度，可得到对应点(x(x， _)_)或或(x(x， _)_)x xa ay yb by yb b2 2图形的旋转图形的旋转(1)(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O O转动一个转动一个角度，叫做图形的旋转点角度，叫做图形的旋转点O O叫做叫做 _，转动的角，转动的角叫做叫做 _ _ 旋转中心旋转中心旋转角旋转角(2)(2)旋转的性质旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小；旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 _ _ ；对应点与对应点与 _所连线段的夹角等于旋转角；所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形旋转前后的图形 _相等相等旋转中心旋转中心全等全等知识点三知识点三 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 1 1中心对称：把一个图形绕着某一点旋转中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 _，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心1801802 2中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 _，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心180180要注意中心对称与中心对称图形的区别，中心对称是针要注意中心对称与中心对称图形的区别，中心对称是针对两个图形而言的，对称中心可能在图形内部也可能在对两个图形而言的，对称中心可能在图形内部也可能在图形外部；中心对称图形是针对一个图形而言的，对称图形外部；中心对称图形是针对一个图形而言的，对称中心一般在图形内部中心一般在图形内部3 3中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过点所连线段经过 _ _ 且被对称中心且被对称中心 _ _ 对称中心对称中心平分平分根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方法：成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点法：成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点即对称中心即对称中心考点一考点一 图形的平移图形的平移 (5(5年年0 0考考) ) 如图，如图，ABCABC中，中，ABABACAC，BCBC12 12 cmcm，点，点D D在在ACAC上，上，DCDC4 4 cmcm，将线段，将线段DCDC沿沿CBCB方向平移方向平移7 7 cmcm得到线段得到线段EFEF，点，点E E，F F分别落在边分别落在边ABAB，BCBC上，则上，则EBFEBF的周长为的周长为 cmcm. .【分析】【分析】 直接利用平移的性质得出直接利用平移的性质得出EFEF，进而得出，进而得出BEBE，即可求出即可求出EBFEBF的周长的周长【自主解答】【自主解答】 由题意得由题意得EFEFDCDC4 4，FCFC7.7.ABABACAC，BCBC1212，BBCC，BFBF5 5，BBBFEBFE，BEBEEFEF4 4，EBFEBF的周长为的周长为4 44 45 513.13.故答案为故答案为13.13.1 1(2017(2017裕华区一模裕华区一模) )在在6 66 6方格中，将图方格中，将图1 1中的图形中的图形N N平移后位置如图平移后位置如图2 2所示，则图形所示，则图形N N的平移方法中，正确的的平移方法中，正确的是是( )( )A A向下移动向下移动1 1格格B B向上移动向上移动1 1格格C C向上移动向上移动2 2格格 D D向下移动向下移动2 2格格D D2 2如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A(A(3 3，2)2)，B(B(1 1，0)0)，C(C(1 1，3)3)，将，将ABCABC向右平移向右平移4 4个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单个单位，得到位，得到A A1 1B B1 1C C1 1，点，点A A，B B，C C的对应点分别为的对应点分别为A A1 1，B B1 1，C C1 1，则点则点A A1 1的坐标为的坐标为( )( )A A(3(3，3)3) B B(1(1，1)1)C C(3(3，0)0) D D(2(2，1) 1) B B考点二考点二 图形的旋转图形的旋转 (5(5年年4 4考考) ) 如图，在如图，在ABCABC中，中，CABCAB6565，将，将ABCABC在平面在平面内绕点内绕点A A旋转到旋转到ABCABC的位置，使的位置，使CCABCCAB，则旋转，则旋转角的度数为角的度数为( )( )A A6565 B B5050 C C4040 D D3535【分析】【分析】 根据两直线平行得根据两直线平行得ACCACCCABCAB，根据旋，根据旋转的性质得转的性质得ACACACAC，然后求得，然后求得CACCAC即为旋转角即为旋转角【自主解答】【自主解答】 CCABCCAB，ACCACCCABCAB6565. .ABCABC绕点绕点A A旋转得到旋转得到ABCABC，ACACACAC，CACCAC1801802ACC2ACC1801802 265655050. .故选故选B.B.3 3(2017(2017邢台二模邢台二模) )如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，BCBC8 8，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，将，将ABOABO绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转9090得得AEFAEF，将线段，将线段ODOD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090得到线段得到线段DGDG，则则FGFG的长为的长为( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B B4 4(2017(2017聊城聊城) )如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转，使点顺时针旋转，使点B B落在落在ABAB边上点边上点BB处，此时，点处，此时，点A A的对应点的对应点AA恰好落在恰好落在BCBC边的延长线上下列结论错误的是边的延长线上下列结论错误的是( )( )A ABCBBCBACAACAB BACBACB2B2BC CBCABCABACBACD DBCBC平分平分BBABBAC C考点三考点三 图形的对称图形的对称 (5(5年年5 5考考) )命题角度命题角度轴对称图形和中心对称图形轴对称图形和中心对称图形 (2016(2016河北河北) )下列图形中，既是轴对称图形，又下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是是中心对称图形的是( () )【分析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可即可【自主解答】【自主解答】 A A既是轴对称图形，又是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形；B B是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；C C是中心对称图是中心对称图形，但不是轴对称图形；形，但不是轴对称图形；D D是中心对称图形，但不是轴对是中心对称图形，但不是轴对称图形故选称图形故选A.A.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转旋转180180后与原图形重合后与原图形重合5 5(2017(2017河北河北) )图图1 1和图和图2 2中所有的小正方形都全等，将图中所有的小正方形都全等，将图1 1的正方形放在图的正方形放在图2 2中中的某一位置，使它与原来的某一位置，使它与原来7 7个个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )( )A A B B C C D DC C6 6(2013(2013河北河北) )下列图形，既是轴对称图形，又是中下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是心对称图形的是( )( )D D命题角度命题角度图形的折叠图形的折叠 (2013(2013河北河北) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，点中，点M M，N N分别在分别在ABAB，BCBC上，将上，将BMNBMN沿沿MNMN翻折，得翻折，得FMNFMN，若，若MFADMFAD，FNDCFNDC，则，则BB . .【分析】【分析】 根据直线平行的性质和翻折的性质求出根据直线平行的性质和翻折的性质求出BMNBMN和和BNMBNM，然后利用三角形的内角和定理求出，然后利用三角形的内角和定理求出BB即可即可讲：忽略折叠前后的对应关系讲：忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠( (翻翻折折) )前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题线段相等的性质解题练：链接变式训练练：链接变式训练7 78 8(2017(2017滨州滨州) )如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿沿GHGH对折，点对折，点C C落在落在Q Q处，点处，点D D落在落在ABAB边上的边上的E E处，处，EQEQ与与BCBC相交于点相交于点F.F.若若ADAD8 8，ABAB6 6，AEAE4 4，则，则EBFEBF周长的大小为周长的大小为 _ ._ .8 8