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课题5.1 反比例函数课型新授课课时1教师教学目标1从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。重点理解和领会反比例函数的概念难点领悟反比例函数的概念教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？形如y= 的函数，叫做一次函数；它的一般形式是 ，其中k ；图像的性质是：当k0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。当k0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。二、创设情境、导入新课问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。学习困惑记录二、讲授新课联系生活、丰富联想做一做1、 个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、应用深化1 (k0)叫_函数.，的取值范围是_；2已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =_,这时h是a的_；3如果与成反比例，z与成正比例，则z与成_ _；4如果函数是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是_ _；三辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：兄（y）2928272625242322321逐渐减少弟（x）12345678272829逐渐增多写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写的取值范围）.虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x是成反例吗？（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：用时t（小时）10521逐渐减少出水速度乙（吨/小时）12345810逐渐增大写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.这是一个反比例函数吗？与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题反比例函数的图象与性质（1）课型新授课课时2教师教学目标1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象2体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合3逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质难点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日创设情景引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例yk/x（k0）的图象是直线呢？还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧学习困惑记录二、讲授新课1画反比例函数的图象下面大家试着作反比例函数y4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点x8432112348y12488421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y4/x的图象（请画出图形）2议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线3做一做请大家用同样的方法作反比例函数y4/x的图象（请在右侧画出图形）4想一想观察y4/x和y4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？相同点：不同点三、应用深化一填空题：1已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；2若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、的关系是_；3若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是_；4反比例函数的图象经过点P（，），且为是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是_ _，到原点的距离为_；5反比例函数的图象上有一点P（，），其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数解析式为_ _ 二选择题：6如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）A B C D 7如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为（ ）A B C D 无法确定8若与成反比例，则与的函数关系式是 （ ）A. 正比例B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数9函数的图象经过（，则函数的图象是 （ ）10在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D11已知反比例函数的图像上有两点A(，)B(，)，且，则的值是 （ ）A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定12李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ） A B C D三解答题：如图1387已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数的取值范围；（2）若AOB的面积S24，求的值随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题反比例函数的图象与性质（二）课型新授课课时3教师教学目标1进一步巩固作反比例函数的图象2逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质重点通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质学习困惑记录二、讲授新课观察反比例函数y，y，y的形式，它们有什么共同点？（1）函数图象分别位于哪几个象限？（请在下面画出这3各图像）（2）在每一个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？2议一议刚才我们研究了y，y，y的图象的性质，下面用类推的方法来研究y，y，y的图象有哪些共同特征？3想一想（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗？三、应用深化一选择题1下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2若点（3，6）在反比例函数 (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）（A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，）（D）（3，）3当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）4如果x与y满足，则y是x的 （ ）（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数5已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ）（A）3 （B） 4（C） 6（D） 126已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A） （B） （C） （D）7若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：8反比例函数(k0)的图象是_，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_；当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_；9已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；10当时，双曲线y=过点（，2）；11已知 (k0)的图象的一部分如图（1），则；12如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）则该函数的解析式为_；13若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；14已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时，则当时，；随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题反比例函数的应用课型新授课课时4教师教学目标1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力重点反比例函数的知识解决实际问题难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日引入新课有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？本节课我们就来学一学学习困惑记录二、讲授新课某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板画积为m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？做一做蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如下图所示；（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/345678910I/A4从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系电压U就相当于反比例函数中的k要写出函数的表达式，实际上就是确定k（U），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值2如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流三、应用深化一填空题1已知反比例函数的图象经过点(，)，则函数解析式为_，x0时，y随x的增大而_；2反比例函数的图象在第_象限.3直线与双曲线的交点为_；4如图1，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC的面积S =_.二选择题5、上的点是 （ ）（A） (，)（B） (，) （C） (1，2)（D）(，1）6反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）（A） （B） （C）或（D） 27如图2所示，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，ACx轴，BCy轴，ABC的面积为S，则 （ ）（A） S=1（B）S=2（C）1S2（D）S28已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 （ ）（A）m0（B）m（C）m0（D） m9若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的图象上的点，且x10x2x3.则下列各式正确的是 （ ）（A） y1y2y3 （B） y1y2y3 （C） y2y1y3 （D） y2y3y110双曲线y经过点(，y)，则y等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 11当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是 （ ）（A） 正比例函数（B）反比例函数（C）二次函数（D）都不是12如果反比例函数的图象经过(，1)，那么直线上的一个点是（ ）（A）(0，1)（B）(，0) （C）(1，1) （D） (3，7)13面积为2的ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ）三解答题14面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5 时，下底长多少？15一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6时，它的密度，(1)求与V的函数关系式.(2)当气体体积是1 时，密度是多少？(3)当密度为时，气体的体积是多少？随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思
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