辽宁省中考数学 第17讲 线段、角、相交线和平行线课件

第17讲线段、角、相交线和平行线第五章图形的性质(一)1线段沿着一个方向无限延长就成为_；线段向两方无限延长就成为_；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质：_；线段的基本性质：_；连接两点的_，叫做两点之间的距离3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角_平角_直角_，1_，1_(2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度数是90的角叫做_射线直线两点确定一条直线两点之间线段最短线段的长度243606060锐角钝角直角4两个角的和等于90时，称这两个角_，同角(或等角)的余角相等两个角的和等于180时，称这两个角_，同角(或等角)的补角相等5角平分线和线段垂直平分线的性质：角平分线上的点到_线段垂直平分线上的点到线段_到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上6两条直线相交，只有_两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_互为余角互为补角角两边的距离相等两个端点的距离相等一个交点相等7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行垂直垂线垂足垂线段的长度垂线段最短垂直平分线10平行线的判定及性质：(1)判定：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线；_相等，两直线平行；_相等，两直线平行；_，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行(2)性质：两直线平行，_；两直线平行，_；两直线平行，_不相交同位角内错角同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补11小结论：(1)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行(2)一个锐角的补角比它的余角大90，即若090，则(180)(90)90.(3)基本图形中的小结论：“M”型如图，()若ABCD，则ACE；()若ACE，则ABCD.两条直线的相互位置在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行线段、射线、直线点通常表示一个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线；射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点；线段也是直线的一部分，有且只有两个端点两个重要公理(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理(2)线段公理：两点之间，线段最短1(2014抚顺)如图，已知ABCD，CE平分ACD，当A120时，ECD的度数是()A45 B40 C35 D30D2(2014葫芦岛)如图，桌面上有木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n(0n90)后与b平行，则n()A20 B30 C70 D80B3(2015朝阳)如图，ABCD，A46，C27，则AEC的大小应为()A19 B29 C63 D73D4(2014锦州)如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知125，则2的度数为()A115 B125 C155 D165A5(2014辽阳)如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，ab，155，260，则3的大小是()A55 B60 C65 D75C6(2015鞍山)一个角的余角是5438，则这个角的补角是_7(2015阜新)如图，直线ab，被直线c所截，已知170，那么2的度数为_125221108(2015大连)如图，ABCD，A56，C27，则E的度数为_299(2015铁岭)如图，ABCD，ACBC，ABC35，则1的度数为_5510(2014营口)如图，直线ab，一个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若124，则2_3611(2014鞍山)如图，直线l1l2，ABEF，120，那么2_7012(2015丹东)如图，1240，MN平分EMB，则3_.110线段的计算 【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2 3 4三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB BM的值【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答对应训练1(1)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC_(2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长11cm或5cm相交线 【例2】(锦州模拟)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为()A35 B45 C55 D65【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题C对应训练2(1)(2015梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC110，则AON的度数为_度145(2)(铁岭模拟)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是()A125 B135 C145 D155B平行线 【例3】(1)(2015恩施州)如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的值为()A20 B30C40 D70B(2)(2015泰州)如图，直线l1l2，140，则2_140(3)(营口模拟)如图，点E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED.(一)探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论(二)拓展应用：如图，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明)【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键对应训练3(1)(2015西宁)如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是()A7412 B7436C7512 D7536C(2)(2015本溪)如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点若142，则2的度数是_48与直线交点个数有关的探究问题 对应训练4(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()A5 B6 C7 D8C(2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？5.列方程(组)求线段的长) 试题线段AB上有两点M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的长度审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力答题思路第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形；第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系；第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值；第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤17.因概念理解不清，造成角的计算错误 剖析若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的角DOE不能运用角平分线，也不知DOE与其他角的任何关系，因此DOE72，这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法，当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数当然，未知数的设法有多种