2015-2016学年上海市奉贤区八年级(上)期中数学试卷(共15页)

精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1（3分）下列二次根式中最简根式是（）ABCD2（3分）的有理化因式可以是（）AB+CD3（3分）下列运算一定正确的是（）A+=B=1C（）2=aD=2a4（3分）用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=15（3分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是（）A（xx1）（xx2）Ba（xx1）（xx2）C（x+x1）（x+x2）Da（x+x1）（x+x2）6（3分）下列命题中，假命题是（）A有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B有三边对应相等的两个三角形全等C有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D有两边和一角对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）分母有理化：= 8（2分）= 9（2分）的同类二次根式可以是 （写一个即可）10（2分）当x=2+时，代数式x24x+4的值是 11（2分）方程x2=4x的根为 12（2分）已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程： 13（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 14（2分）不等式x的解集是 15（2分）ABC中，AB=3，A=B=60，那么BC= 16（2分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 17（2分）有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人如果设这群大四学生中共有x人，那么根据题意可列一元二次方程是 18（2分）已知a、b、c是等腰ABC的三条边，其中a=2，如果b、c是关于x的一元二次方程x26x+m=0的两个根，则m的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19（6分）（1）计算：+（）（2）计算：20（6分）解方程：（1）（x1）（x4）=10（2）+=x21（6分）已知关于x的一元二次方程（k2）x2+（2k1）x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围22（10分）个人月收入（元）16002400320040004800每月销售量（万件）12345某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示 根据以上表格提供的信息，解答下列问题：如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（取1.41）23（10分）如图，已知在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE（1）求证：DEBC；（2）如果F是BC延长线上一点，且EBC=EFC，求证：DE=CF24（10分）如图，在ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DFAC，延长FD至E，且DE=DF，联结AE、AF（1）求证：E=C；（2）如果DF平分AFB，求证：ACAB25（10分）如图，正方形ABCD的面积为10，点E为边BC上一动点（点E不与B、C重合），联结AE，以CE为边长作小正方形CEFG，点G在边CD上设BE=x（1）当ABE的面积是时，求正方形CEFG的边长；（2）如果正方形CEFG的面积与ABE的面积相等，求BE的长；（3）联结AF、DF，当ADF是等腰三角形时，请你直接写出x的值2015-2016学年上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答【解答】解：+与互为有理化因式故选：B【点评】本题考查了二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同3【分析】运用二次根式的计算方法和性质逐一计算得出结果，进一步选择答案即可【解答】解：A、+不能合并，此选项错误；B、=，此选项错误；C、（）2=a，此选项错误；D、=2a，此选项正确故选：D【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与性质是解决问题的关键4【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（xx1）（xx2）=0，进而分解因式即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（xx1）（xx2）=0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是：a（xx1）（xx2）故选：B【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确利用方程根分解因式是解题关键6【分析】根据三角形全等的判定进行判断命题是否是假命题即可【解答】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；B、有三边对应相等的两个三角形全等，正确；C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确；D、有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D【点评】此题考查命题和定理问题，关键是根据三角形全等的判定进行解答二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7【分析】根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以【解答】解：=【点评】本题比较容易，考查分母有理化的方法8【分析】先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解【解答】解：原式=2故答案为：2【点评】此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算9【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案【解答】解：=的同类二次根式是，故答案为：【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式10【分析】根据x=2+得出x2=，由x24x+4得出（x2）2的值即可【解答】解：x=2+，x2=，x24x+4=（x2）2=（）2=2015，故答案为2015【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键11【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=4x，x24x=0，x（x4）=0，x=0，x4=0，x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程12【分析】设方程的两根是3和2，因而方程是（y+3）（y2）=0即y2+y6=0，本题答案不唯一【解答】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为（y+3）（y2）=0，即y2+y6=0；故答案是：y2+y6=0（本题答案不唯一）【点评】本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了代数式变形能力13【分析】直接利用二次根式的性质得出2x+30，进而得出答案【解答】解：代数式有意义，2x+30，解得：x，故x的取值范围是：x故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键14【分析】利用解不等式的方法与步骤求得解集，进一步化简即可【解答】解：xxx故答案为：x【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握解不等式得方法与二次根式的化简是解决问题的关键15【分析】由ABC中，A=B=60，即可证得ABC是等边三角形，又由AB=3，即可求得BC的长【解答】解：ABC中，A=B=60，A=B=C=60，ABC是等边三角形，BC=AB=3故答案为：3【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是掌握定理应用16【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式17【分析】设有x人，要求他们之间互送照片，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张照片，即每个人要送x1张照片，所以全组共送x（x1）张，又知全组共送照片132张，由送照片数相等为等量关系，列出方程即可【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x1张照片，由题意得：x（x1）=132，故答案为：x（x1）=132【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系，列出方程求解18【分析】分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值【解答】解：方程x26x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=6，当a为腰长时，则x24x+k=0的一个根为2，则另一根为4，2+2=4，不能组成等腰三角形，当2为底边时，x26x+m=0有两个相等的实数根，故b24ac=364m=0，解得：m=9，方程x26x+9=0的两根为x1=x2=3，3+32能组成等腰三角形，综上所述，m的值是9故答案是：9【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19【分析】（1）先分母有理化和进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=2+223=0；（2）原式=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x25x6=0，分解因式得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2）去分母得：2x22+3x=6x，即2x23x2=0，分解因式得：（2x+1）（x2）=0，解得：x1=，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键21【分析】由关于x的一元二次方程（k2）x2+（2k1）x+k=0有两个不相等的实数根，可得0且k20，解此不等式组即可求得答案【解答】解：a=k2，b=2k1，c=k，=b24ac=（2k1）24（k2）k=4k+1，关于x的一元二次方程（k2）x2+（2k1）x+k=0有两个不相等的实数根，4k+10，k，k20，k2，k的取值范围为：k且k2【点评】此题考查了根的判别式注意0方程有两个不相等的实数根22【分析】设这个增长率为x，先根据表中每月销售量5时对应的个人月收入，再由两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，且连续两个月的月收入的增长率是相同的列出方程，解方程即可【解答】解：设这个增长率为x，根据题意得2400（1+x）2=4800，解得：x1=10.41，x2=1（不合题意舍去）答：这个增长率约为41%【点评】本题考查一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解利用增长率问题中的基本数量关系列出方程解决问题23【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；（2）根据AAS证明BDE与EFC全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，ABC=ACB，AD=AE，ADE=AED，A=A，ADE=ABC，DEBC；（2）EBC=EFC，ABC=ACB，DBE+EBC=CEF+EFC，DBE=CEF，DEB=EFC，在BDE与EFC中，BDEEFC（AAS），DE=CF【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键24【分析】（1）根据SAS证明AED与BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可【解答】证明：（1）D为AB的中点，BD=AD，在AED与BFD中，AEDBFD（SAS），E=DFB，DFAC，C=DFB，C=E；（2）DF平分AFB，AFD=DFB，E=DFB，AFD=AED，ED=DF，DAF+AFD=90，EFAC，AFD=FAC，DAF+FAC=90，ACAB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答25【分析】（1）由正方形的面积为10可知AB=，由三角形的面积公式可知，从而可求得BE的长，故此可求得EC的长；（2）设BE=x，则EC=x根据正方形CEFG的面积与ABE的面积相等列方程求解即可；（3）分为AD=DF、AF=FD、AF=AD三种情况画出图形，然后依据正方形的性质、勾股定理进行解答即可【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为10，AB=EC=ABE的面积是，即解得：BE=CE=BCBE=正方形CEFG的边长为（2）设BE=x，则EC=x正方形CEFG的面积与ABE的面积相等，=（）2解得：x1=，x2=2（舍去）（3）如图1所示；AD=DF时由（1）可知：AB=DC=四边形CEFG为正方形，EC=GCBE=DG=x在RtFGD中，由勾股定理得：FG2+DG2=DF2，即解得：x1=0，x2=20BE，x1=0，x2=2不符合题意，舍去如图2所示：当AF=FD时AF=DF，F在AD的垂直平分线上BE=如图3所示：当AF=AD时延长GF交AB与H四边形ABCD和四边形EFGC为正方形，BE=AH=FH=xBE=AF=综上所述，当x=时或x=ADF是等腰三角形【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质、三角形的面积公式、勾股定理、线段垂直平分线的性质和判定、特殊锐角三角函数，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键专心-专注-专业