机械振动3能量法

机与SttTB学読能量法对于不计阻尼即认为没有能损失的单自由度系统.也可以 利用能量守恒原理建立自由振动的微分方程，或宜接求出系 统的固有频率无阻尼系统为保守系统.其机械能守恒即动能7和势能 Q之和保持不变即：T 七U = const(T + t/) = O dt1#弹|；心+愜(Wtt Aft)机与运91工程字Bt(力 9tt)fl,iU =|= - mgx + A Av+fcv: jti237-(T+L/) = O 斗 (/av + /Li)i- 0 i不可能恒为0 斗I加UbO机械与运工程如果将坐标廉点不是取在爲统的静平術位 置.而是取在弹竇为自由长时的位置 动能：T 亍加.势能：U -mx+ kxdx -mX + yjlt2了 (7)0 科(m.v “ ig + U)上0 斗 mi + kx mg设新坐标）于=-v-A 衬my + kv 0注金，MM力的够响仅暑改变了慣性元件的平位那么将坐标点 雄卄方程中険不会出现重力琐#例：如图所示是一个倒負的摆求:倒摆作澈幅撮动时的固有频車摆球质m 朋杆质量忽略 毎个弹竇的刚度72谢穿 解法2,学読平衡位动能勢能 /+wir u tu尹r则可得出：y严応瓦化農统的第效朋度M.i这里等效的含义是!SfB化前后的系寰的动能和势能分别相尊动能 T，丄加沖2Mf ml2势能 U ka2 - mgl)6r2Kf kaz - mgl势能:（匕+丄灯十2 4Kjh+ 丄&4 1方法2：定义法傅；串联系统在质量块上施加力p等效刚度，使累统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此 坐标方向上施加的力叫做系统在这个坐标上的 導效刚度等效质:使系统在选定的坐标上产生单位加速度而需要在 此坐标方向上施加的力叫做系统在这个坐标上 的等效质弹賛1变形：产二*1 P弹賛2变形，匕总变形1 A = Aj + A,=（丄+亠丿P K & 根据定义， ” =r=17便系统在选定的坐标上产生望位位旌而需要在此坐标方向上 施加的力.侧做義皎存这个坐标上的等效*度186机轉与运伐工程学読.e a ；勺你彳席I；并联系统在质量块上施加力p两弹簽变形相等：受力不尊：p“4 Py 3机極与堰緻工程学萤由力平衡：p=巧+ =（处+ ）19例杠杆系统杠杆是不计质的用体求，系统对于坐标戈的等效质量和等效刚度解法1：能量法解法2,定义法动能:机械与运工涯競设使系統在X方向产生单位加“桶要篇加力p22则在竹叫上产生*性力.对支鑒収矩, pi、（叫-i）/j +（叫.M P m.+4-w1 /； 等效质:弘势能：看固有頫率:21+2”以疔9=T(w+7 叫用等效刚度：心处4V机秋与远童工租学住考虔眾骨梁的质量M = pAI ,忽略剪切作用求，悬臂粱对于坐标x的等效质和等效刚度设使廉统在r堂标上产生单位包移ffiSftlD力P 则在小（处将产生算性恢复九对文点取矩,叫 （*i十）hK. 能量法速度：列刃动亀t 島加G）寸/=L（LpAi）x2尊效质量：M, 扣如f8定义法檢使罠第在X方向产生单位如逮度需要施加力P則在最lLt产生*性力.对Pl = f pA 二1 ydy = p4/ = A Ml9#设使羡魏在r堂标上产生单位位移需要施加力P由材料力学知祝町知埠n “眇盼372510