2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(二)

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）参考答案与试题解析选择题（共8小题）1. （2018徐州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9, 6） , AB，y轴， 垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1： 2,则下列说法正确的是（）A.线段PQ始终经过点（2, 3）B.线段PQ始终经过点（3, 2）C.线段PQ始终经过点（2, 2）D.线段PQ不可能始终经过某一定点解：当OP=t时，点P的坐标为（t, 0）,点Q的坐标为（9-2t, 6）设直线PQ的解析式为y=kx+b （kw0）,将 P (t, 0)、Q (9-2t, 6)代入 y=kx+b,直线PQ的解析式为fkt+b=0丘”口(9-2t)k+b：6 解行:2 2ty=Ux+x=3 时，y=2,直线PQ始终经过（3, 2),2. （2018黄锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3 , BC=4,则tanZAFE的值（）HODA.等于慨B.等于冬IoC.等于ID.随点E位置的变化而变化解：= EF/ AD,Z AFE=Z FAG,.AEHs/XACD ,1H=cd=iAH-AD_ 4,设 EH=3x, AH=4x ,HG=GF=3x ,. .tan/ AFE=tanZ FAG=-=4. AG 3x+4x 7故选：A.3. (2018在云港)如图，菱形 ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上， 算.对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点 O,已知点A (1, 1) , Z ABC=60，则k的解：:四边形ABCD是菱形,. BA=BC , ACXBD,v Z ABC=60 ,.ABC是等边三角形，,点 A (1, 1),. OA=V2,BO=tJ*直线AC的解析式为y=x,直线BD的解析式为y=-x,- OB=，点B的坐标为（,点B在反比例函数y=K的图象上,解得，k= - 3,故选：C.4. （2018%迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中 点，若菱形ABCD的周长为16, /BAD=60 ,则 OCE的面积是（）A.gB. 2C. 2/D. 4解：过点D作DHLAB于点H, 四边形ABCD是菱形，AO=CO, .AB=BC=CD=AD , 菱形ABCD的周长为16, .AB=AD=4 ,/ BAD=60 , .DH=4X*=2 在， 二 S 菱形 ABCD=4X2 正=8 正, SaABD =4X 8正=4五， 点E为边CD的中点, .OE为4ADC的中位线， .OE/AD, .CEOs/XCDA.OCE的面积=3乂4正=点,5. （2018加京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状 的结论： 可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A .B .C.D.解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形 只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.故选：B.6. （2018沈锡）如图是一个沿3X3正方形方格纸的对角线 AB剪下的图形，一质点P 由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的 不同路径共有（ ）BA. 4条B. 5条C. 6条D. 7条解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7, zffl6 工1 2 4画树状图如下:111了7由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种, 故选：B.7. （2018而迁）在平面直角坐标系中，过点（1, 2）作直线1,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线1的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2解：设过点（1,2）的直线1的函数解析式为y=kx+b,2=k+b,彳3 b=2 - k,y=kx+2- k,当 x=0 时,y=2 - k,当 y=0 时,x=-,k令队卜詈L,2解得，ki= - 2, k2=6-4班，k3=6+4 班，故满足条件的直线1的条数是3条，故选：C.8. （2018窗州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtAABC和等腰RtADE, CD与BE、AE分别交于点P, M.对于下列结论：BAEs/XCAD；MP?MD=MA?ME ；2CB2=CP?CM.其中正确的是（）EC.D.A.B.解：由已知：AC=近AB, AD=五AE .AC _ AD前缶v Z BAC= Z EADZ BAE= Z CAD ABAEVA CAD 所以正确v ABAEVA CADZ BEA= Z CDA. / PME=ZAMD.PMEAAMD.朋;胆MA=MD.MP?MD=MA?ME 所以正确/ BEA= Z CDAZPME=ZAMD，P、E、D、A四点共圆，Z APD= Z EAD=90/ CAE=180 - Z BAC - Z EAD=90.CAPs/XCMA ,-.ac2=cp?cm . AC二班 AB .-2CB2=CP?CM 所以正确 故选：A.填空题（共16小题）9. （2018处云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 。经过A, B两点，已知AB=2,则，的值为 -夸 .解：由图形可知： OAB是等腰直角三角形，OA=OB. AB=2, OA2+OB2=AB2.OA=OB=:2. .A点坐标是（*，0），B点坐标是（0,:一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点.二将A, B两点坐标代入y=kx+b,得k= - 1, b=. k_& =b 2故答案为：-10. （2018犹锡）如图，已知/ XOY=60，点A在边OX上，OA=2 .过点A作AC， OY于点C,以AC为一边在/ XOY内作等边三角形ABC，点P是4ABC围成的区域（包 括各边）内的一点，过点P作PD / OY交OX于点D,作PE/ OX交OY于点E.设OD=a, OE=b, WJ a+2b 的取值范围是 2&a+2b05 .Y以0 D A X解：过P作PHLOY交于点H,. PD / OY, PE/ OX,四边形EODP是平行四边形，/ HEP=/XOY=60 , .EP=OD=a,RtHEP 中，/ EPH=30 ,EH= EP= a22 a+2b=2 (ia+b) =2 (EH+EO) =2OH,当P在AC边上时，H与C重合，止匕时OH的最小值=OC=1OA=1 ,即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+W=至，即(a+2b)的最大值是5,-2a+2b5.Y11.(2018?!京)如图，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=4,以CD为直径作。O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A B C白惚A Bf。相切，切点为E,边CD与。相交于点F,则CF的长为 4 .Ar解：连接OE,延长EO交CD于点G,作OH，B C于点H,则 / OEB =/ OHB =90,矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A B C, D ./B歹 B CD =90 AB=CD=5、BC=B C=4, 四边形OEB H和四边形EB CGTB是矩形，OE=OD=OC=2.5, .B H=OE=2.5 .CH=B C - B H=1.5 .CG=BE=OH=, 1 h =:：； 5-三，二2， 四边形EB CGI矩形， ./ OGC=90 ,即 OGCD , .CF=2CG=4, 故答案为：4.12. （2018沈锡）已知 ABC 中，AB=10, AC=26, / B=30 ,贝ABC 的面积等于 15y 或 10y .图1/ B=30 , AB=10, ,BD=ABcosB=5 1， v AC=2解：作ADBC交BC （或BC延长线）于点D, 如图1,当AB、AC位于AD异侧时，由知，BD=5 , CD=,贝U BC=BD -CD=40. b0,b= a,在 RtzXGCF 中，3c2=-1, a-.a-.AB=2b=2 .故答案为2.14. （2018湘城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=- （x0） x的图象经过点D,交BC边于点E.若4BDE的面积为1,则k= 4解：设D （a,与， a点D为矩形OABC的AB边的中点,B （2a,与，aC 3,表），BDE的面积为1,.4?a?（上一普）=1,解得 k=4. 2 a da故答案为4.15. （2018帮安）如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=3, BC=5,分别以点 A、B 为P、Q,过P、Q两点作直线交BC圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点 于点D,则CD的长是:.5解：连接AD. .PQ垂直平分线段AB, . DA=DB ,设 DA=DB=x ,在 RtAACD 中，/ C=9(J , AD2=AC2+CD2, .x2=32+ (5-x) 2,解得x=耳， .CD=BC - DB=5 -耳聋，故答案为三.516. （2018常城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径 OA=2cm, / AOB=120 ,则图2的周长为 义 cm解：由图1得：菽的长+正的长=0的长.半径 OA=2cm, /AOB=120则图2的周长为: 故答案为:17. (2018窗州)如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8, 0）,点C的坐标为（0, 4）,把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 （看,0解：由折叠得：/ CBO=/DBO, .矩形 ABCO ,BC / OA , ./ CBO=/BOA, . / DBO= / BOA , .BE=OE, 在AODE和4BAE中， rZD=ZBAO=90 ，NOED=/BEA,QE = BE .-.ODEABAE (AAS), .AE=DE ,设 DE=AE=x, WJ有 OE=BE=8-x,在RtAODE中，根据勾股定理得：42+ (8-x) 2=x2, 解得：x=5,即 OE=5, DE=3,过 D 作 DFOA, .Soed，OD?DE=oE?DF,DF= , OF=1. J,则D (9-孕).55故答案为：(普,-圣)18. （2018右城）如图，在直角 ABC中，/ C=90 , AC=6, BC=8, P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使 APQ是等腰三角形且 BPQ是直角三角形，则 AQ=学或理.F7-解：如图 1 中，当 AQ=PQ, / QPB=90 时，设 AQ=PQ=x,PQ / AC , .BPQsBCA,. .二.10r _ x.二106,x= xAQ=.4当 AQ=PQ, / PQB=90 时，设 AQ=PQ=y.,.BQPABCA,=AC BCs，y=30T,综上所述，满足条件的图1肆AQ的值为竽或平.19. （2018附州）如图，在等腰 RtAABO , / A=90 ,点B的坐标为（0, 2）,若直线l： y=mx+m （mw0）把 ABO分成面积相等的两部分，则 m的值为 .羊互函数 y=mx+m 一定过点（-1,0）,当 x=0 时，y=m, 点C的坐标为（0, m）,由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2,打一:2,得产 mx+m2-m x-3m ,直线l: y=mx+m （mw0）把AABO分成面积相等的两部分,解得，m或m=p （舍去），*C故答案为:20. （2018徐州）如图,四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD , /ACD=/ABC=90 , E、F分别为AC、CD的中点，/ D=a,贝U/ BEF的度数为 2703 a （用含a的式子表 示）.AB解：. /ACD=90 , /D=a, . / DAC=90 - a,. AC 平分/ BAD , . / DAC= / BAC=90 - % /ABC=90 , EAC 的中点, BE=AE=EC ,丁. / EAB= / EBA=90 -% ./ CEB=180 -2%.E、F分别为AC、CD的中点，EF II AD , ./ CEF=/D=a, ./BEF=180 - 2o+9O - a =270- 3%故答案为：270-3 a.（2018%迁）如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点 A、B分别落在x、y轴的正半轴上，/ OAB=60，点A的坐标为（1,0）.将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90 ）,当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形 面积是 的+丸 .解：由点 A 的坐标为（1, 0）.得 OA=1 ,又:/ OAB=60 ,AB=2 , ./ABC=30 , AB=2, . AC=1 , BCM,在旋转过程中，三角板的长度和角度不变,2X1XVnX2 0 xixg 冗 乂卬3）二寸3不 故答案：近兀s22. （2018徐州）如图， ABC 中，2 ACB=90 , sinA=,JL J顺时针旋转90得到ABC, P为线段A Bt的动点，以点P： 巳当。ABC的边相切时，。P的半径为学解：如图1中，当。P匕直线AC相切于点Q时，连接PQ.图1设 PQ=PA =r,. PQ / CA ,甩 _ PB 谑l=A B ，,r _13-r 12= 13 ,_ 156r= 25 .冗.AC=12,将zABC 绕点 C为圆心，PA长为半径作。B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积如图2中，当。P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线,A却A T_A B一A T=1T一 一一 .A T=, 13 .r=A T=r 213综上所述，O P的半径为黑或喈.2一23. (2018册迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=- (x0)的图象与正比 例函数y=kx、y=x (k 1)的图象分别交于点 A、B,若/ AOB=45 ,则4AOB的面 积是 2 .解：如图，过B作BCx轴于点D,过A作AC，y轴于点C9设点A横坐标为a,则A （a,上）.A在正比例函数y=kx图象上=ka a.k=a同理，设点B横坐标为b,则B （b,当 - 2.1,k=T2 b2丁彳ab=2当点A坐标为(a, 2)时，点B坐标为(2, a) aaOC=OD将 AOC绕点O顺时针旋转90,得到 ODA,. BDx 轴. B、D、A共线vZ AOB=45 , / AOA =90. / BOA =45v OA=OA , OD=OD.AOBW/XA OBSabod=Saaoc=2 X =1 Saaob =2故答案为：224. （2018雄安）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点Ai 的坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线l于点Di,以AiDi为边作正方形AiBiCiDi;过点Ci作直线l的垂线，垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3c3D3,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是解：直线l为正比例函数y=x的图象, / DiOAi=45, DiAi=0Ai=1 ,正方形AiBiCiDi的面积=i=(2)1一，由勾股定理得，ODi=%G DiA2=券，A 2B2 =A 2。=,正方形 A2B2c2D2 的面积=1= (-1) 2 9同理，A3D3=OA3=5，正方形A3B3c3D3的面积=4=(1)=,42由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积二栏） 故答案为：（-I） n”二在 RtAABD 中， .AD=ABsinB=5 在 RtAACD 中，CD地cN-QW 9布）2-5* *5,WJ BC=BD+CD=6V3, Saabc=4?BC?AD=1 义 6无义 5=15灰；如图2,当AB、AC在AD的同侧时，