资源描述
1.如图，在同一平面内， A,B 为两个不同的定点，圆 A 和圆 B 的半径都为 r,射线 AB 交圆 A 于点 P,过 P 作圆 AA.2 v2B.2 霭 C.2 需 D.4v23双曲线?- ?=1 的焦点坐标是A.(-V2,0),(忆 0) B.(-2,0),(2,0)C.(0,-V2),(0,v2)D.(0,-2),(0,2)? ?4 .已知椭圆？+ T =1 的一个焦点为(2? ?),则？的离心率为1 1A.3B.2Cv52 v52D.35 .直线？?+ ?+ 2 = 0 分别与？轴，？轴交于？ ？两点，点？在圆(?- 2)2+ ? = 2 上，则 ?面积的取值范围是A.2,6B.4,8 C.V2,3V2D.2 v2,3辺? ? 6 .已知双曲线？?2-?2= 1(? 0? ? 0)的离心率为则点(4,0)到？的渐近线的距离为3 v2A.V2B.2 C.D.2v2? ? 7 .双曲线诵-?= 1? 0,? 0)的离心率为 v3，则其渐近线方程为9 .已知抛物线 C: ? = 4?的焦点是 F,准线是 I ,(I)写出 F 的坐标和 I 的方程；(H)已知点 P( 9, 6),若过 F 的直线交抛物线 C 于不同两点 A, B (均与 P 不重合)，直线 PA PB 分别交 I 于点 MN.求证：MFL NF.A.?=v2?B.?=V3?C. ?= 弓？D. ?= 士 F?8 .已知？，？?是椭圆？的两个焦?是？上的一点，若？?丄？?？且/ ?= 60 则？的离心率为D. v3 - 1? ?2 .设？是椭圆-5+ y = 1 上的动点，贝 U ?到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A.B.2 - v3C.10 .设常数 2? 2.在平面直角坐标系？?中？已知点?(2? 10),直线？?= ?曲线? ? = 8?(0 ? 0) ?与？轴交于点？与？交于点？ ？ ？?分别是曲线？与线段?上的动点.(1 )用?表示点？到点？距离；(2 )设？?= 3, |?= 2，线段？?的中点在直线?,?求厶？?的面积；(3 )设？?= 8,是否存在以？?、？?为邻边的矩形？?使得点？在？上？若存在，求点？勺坐标；若不存在，说明 理由.11. (2018 年浙江卷)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C: y2=4x 上存在不同的两点 A, B 满足PA PB 的中点均在 C 上.(H)若 P 是半椭圆 x2+?=1(x ? 0)的右顶点为 A，上顶点为 B .已知椭圆的离心率为 2 , 1?= 3.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线?= ?(? 0)与椭圆交于？ ？?两点，？与直线?交于点 M,且点 P, M 均在第四象限.若 ?的面积是 ?积的 2 倍，求？的值.交点 A, B.13 .已知椭圆22221(a b 0)的离心率为a b弓，焦距为22斜率为k的直线I 与椭圆 M 有两个不同的(I )求椭圆的方程;(n)若k求|AB|的最大值;(川)设P 2,0，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为C,直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为7 1D.若 C,D 和点 Q -4 4共线，求 k.14 .如图，在平面直角坐标系？?中？椭圆C过点(3,2)，焦点？?(- 3,0), ?(3,0)，圆 o 的直径为？?？.(1) 求椭圆 C 及圆 O 的方程；(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点P.1若直线 I 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；2直线 l 与椭圆 C 交于？?1 两点.若 ?的面积为脊，求直线 I 的方程.215设抛物线C: y 2x，点A 2,0,B 2,0，过点A的直线I与C交于M,N两点.(1)当I与 x 轴垂直时，求直线BM的方程;(2)证明：ABMABN.? ?16 .已知斜率为？的直线?与椭圆？?+ -= 1 交于？ ？?两点.线段?的中点为？?(1, ?)(? 0).(1) 证明：？? 0)的直线？与？交于？ ？?两点，|?= &(1)求?的方程；(2)求过点？ ？且与？?勺准线相切的圆的方程.?o18 .双曲线-? = 1 的渐近线方程 _ .? ?飞/519 .若双曲线訝-?= 1(? 0)的离心率为亍贝 V a=_.20 .直线?= ?+ 1 与圆？+ ?+ 2?- 3 = 0 交于？爲？?两点，贝 U |?=_参考答案1 . D【解析】【分析】利用抛物线的定义得动点轨迹为抛物线.【详解】设切线?与圆？的公共点？?，过？?乍直线?的垂线？?，过?作?!?,垂足为?连?则？?= ? ?= ?= ? 所以？?= ?即动点？?到定点？勺距离等于动点？?到定直线？勺距离，且定点在定直线？?上， 根据抛物线定义知，动点？?的轨迹是以？为焦点，？?为准线的抛物线.故选：D .【点睛】本题考查了抛物线的定义，熟练掌握抛物线的定义是解决此题的关键2.C【解析】【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可.【详解】? ? 椭圆一+ =1 的焦点坐标在 x 轴，a=v5,53? ? P 是椭圆一+ -=1 上的动点，由椭圆的定义可知：贝 UP 到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2v5 .53故选：C.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题.3.B【解析】分析：根据双曲线方程确定焦点位置，再根据？=?+ ?求焦点坐标详解：因为双曲线方程为 了- ? = 1，所以焦点坐标可设为（土 ?0）,?不因为?=?+?= 3 + 1 = 4,?= 2，所以焦点坐标为（土 2,0）选 B.答案第 1 页，总 13 页1? ?一” 二点睛：由双曲线方程?-音=i(? o,? 0)可得焦点坐标为(土 ?o)(?=v?+ ?)，顶点坐标为(土 ?)，渐近线4.C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为(2? ?)，从而求得？?= 2，再根据题中所给的方程中系数，可以得到？= 4，利用椭圆中对应？?的关系，求得？?= 2V2，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知？?= 2，因为? = 4,所以? =?+?= 8，即？?=2V2,所以椭圆？?勺离心率为？?=島=V2，故选 C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中？?的关系求得结果5.A【解析】分析：先求出 A , B 两点坐标得到|AB|,再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点A(-2,0 ),B(0, -2)，则|AB| = 2V2点 P 在圆(x- 2)+ ? = 2 上圆心为(2, 0),贝U圆心到直线距离?=竺矜=2 辺故点 P 到直线 x+ y + 2 = 0 的距离？的范围为V2,3V2则?=? 2l?/?=V?2,6故答案选 A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。?得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。?所以双曲线的渐近线方程为 x y= 0方程为？?=?_?【解【解析】分析：由离心率计算详解：Te =?=?/ ?oV1+ (?2=1所以点(4 , 0 )到渐近线的距离 d =4= 2&V1+1答案第3页，总 13 页由？(9,6),得?-=4?+6故选 D 点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。7.A【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果详解：？?= ?= v3, .丙=-?-= ?- 1 = 3- 1 = 2, ?= v2,? _因为渐近线方程为？?= ?所以渐近线方程为？?= 土辺?？选 A.? ? ? ? ?点睛：已知双曲线方程膏-?y= 1(?,? 0)求渐近线方程：方-矛=0? ?= 土?？8.D【解析】分析：设|?= ?,则根据平面几何知识可求|?|,|?，再结合椭圆定义可求离心率详解：在？?？?中，/ ?= 90,/ ?= 60设 |?= ?,则 2?= |?| = 2?,|?= v3?,又由椭圆定义可知 2?= |?+ |?= ( v3+ 1)?则离心率？?=-=?故选 D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三 角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类 问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义9.(1) F 的坐标为(1, 0);-的方程是 x = - 1 ; (2)见解析【解析】【分析】(I)由抛物线的几何性质可得;(n)设出？ ？?坐标，用？ ？勺坐标表示？?，？勺坐标，再用斜率公式计算斜率乘积.【详解】(I)由题意得，？?勺坐标为(1,0),-的方程是？?=1.(n)设？?,？?)?，？(？,？?)(?？工6且?工土 6), AB 的直线方程为？?= ? 1(m 是实数)， 代入? = 4?得？- 4? 4=0 ,于是?+ ? = 4?,?-= -4 .2?_2?=2? _(V3+1)?-直线?方程为？? 6=祐(？ 9)，令?=-1，得?(-1 ? ?需).9?(爲总)+4= -1.故？?丄？【点睛】解题方法.1_ 77 310 . (1) |?= ?+ 2; (2) ?=2X需 +3=宁；(3)见解析【解析】【分析】(1)方法一：设 B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF| ;方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF| ;(2)根据抛物线的性质，求得 Q 点坐标，即可求得 0D 的中点坐标，即可求得直线PF 的方程，代入抛物线方程,即可求得 P 点坐标，即可求得 AQP 的面积；(3)设 P 及 E 点坐标，根据直线kpF?kFQ=- 1,求得直线 QF 的方程，求得 Q 点坐标，根据？?,？求得 E 点【详解】(1)方法一：由题意可知：设？?(?？? v2?)则 |?=V(? 2)2+ 8?= ? 2 , |?= ? 2 ;方法二：由题意可知：设？(?？? v2?)?由抛物线的性质可知：|?|?= ?+?= ? 2,二 |?= ? 2;(2) ?(2? 0 , |?= 2 , ? 3,则 |?= 1 , |?= v3 , ?(3?, ?v2),设?的中点？3v2?(一? )2 2，=-v3,则直线?方程：？?= - v3(?7 2),严r ?*?所以?=?本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综坐标，则(48+?2、4?丿2=8?(云+6),即可求得 P 点坐标.2 23 3 _-2_-2联立?=-2V3(?7 2)，整理得：3? - 20?+ 12 = 0,? = 8?答案第5页，总 13 页本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题.11 .（I）见解析【解析】分析：（I）设 P,A,B 的纵坐标为？，?,?，根据中点坐标公式得 PA,PB 的中点坐标，代入抛物线方程，1可得?+ ? = 2?,即得结论，（H）由（I）可得APAB 面积为-|?|?- ?|,利用根与系数的关系可表示|?,|?- ?|为？的函数， 根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围 详解：（I）设?（?）, ?4?,?）, ?（1?,?）.因为？?,？?的中点在抛物线上，所以?, ?为方程（于）2= 4 ?即?- 2?+ 8?3- ? = 0 的两个不同的实数根. 所以?+ ? = 2?.因此，？?垂直于？轴.由（I）可知?=爲?-?2解得：？? ?的面积？?=1xv3+7=史；236_ _ ?2（3） 存在， 设？勺百?，7?）?勺亍？?） ， 则?=? _ 8?=?H6，?=百-216-?28?，直线?方程为？?=害（？2 2） , ?=害（8 -8?、/， 8?48-3?2c2）=4?r，?彳8?夕8-3?）4?根据?+ ?= ?,?则？勺+ 6? ?答）,48+?22?，口216（-4?）=8（8+ 6），解得：?=亏，存在以？?？?为邻边的矩形？?使得点？在？上，且？g|?年年）.【点睛】所以 |?=8(?+ ?) - ?=4? - 3?, |?- ?| = 2V2(?- 4?).3因此，?的?面积?=1|?|? - ?| = (?(2- 4?)2因为?+?40= 1(?, ? 0,点？?的坐标为(-?1,-?1).由 ?的面积是 ?固积的 2 倍，可得| ?=2| ?,从而?- ? = 2?- (-?1)，即?= 5?.可得?=V92+4由?= 5?，可得V9?+ 4 = 5(3?+ 2)，两边平方，整理得 18? + 25?+ 8=0，解得？?= -9，1或?=-一2 8 1 12当？?= -时，？= -9 ? 0).又点(池，2)在椭圆C上,k12x32消去y可得12 23k-ix12k12x212k13 0,则X1X312ki即._12k,2x1,1 3k：，八13k2又k1y1，代入式可得X37x-|12x-i24X|7所以C7x112Y1，同理可得D4x17 4为7uuuv71UULV7故QCX3y3QDX4- I7x2124x2因为Q,C,DX3y4X4将点C, D的坐标代入化简可得y2Y1X1沁1,a,b,c三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学4x27，所以y322答案第9页，总 13 页115. (1) y= x1-x 1.?因此，椭圆 C 的方程为?+?= 1 .因为圆 0 的直径为?，所以其方程为？+?= 3.（2）设直线 I 与圆 0 相切于？（?？?）（?） 0, ? 0），则？?2+ ?2= 3 , 所以直线 I 的方程为？?= -?（?- ?）+ ?，即？?=-善？?+?.?_+? =1,由4?3，消去 y,得?=- ?S+ ? ?（4?）2+ ?2）?乡-24?3?+ 36 - 4?2= 0.（ *）因为直线 I 与椭圆 C 有且只有一个公共点， 所以?= (-24?)2- 4(4?)2+ ?2)(36 - 4?2) = 48?2(?2- 2) = 0 .因为?,? 0，所以?= v2, ? = 1.因此，点 P 的坐标为（v2,1）.因为三角形1?=竽，从而？=竽设？?(?？?),？?(?2,由（*）得?2=所以?= (? - ?)2+ (? - ?)2=(1 +48?)2(?命22)(4?32+?32)2-因为?2+ ?2= 3,所以?舍=器磊=32，即 2?4- 45?32+ 100=0,解得?2=5（?）2= 20 舍去），则?2=1，因此 P 的坐标为（，）点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，禾 U 用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况综上，直线 l 的方程为？?= - v5?+ 3 迈.（2）见解析.【解析】分析：（1）首先根据I与x轴垂直，且过点A 2,0，求得直线 I 的方程为 x=1，代入抛物线方程求得点M的坐标为2,2或2, 2，利用两点式求得直线BM的方程；（2）分直线 I 与 x 轴垂直、I 与 x 轴不垂直两种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果详解：（1 ）当 I 与 x 轴垂直时，I 的方程为 x=2,可得 M 的坐标为（2，2）或（2，-）.11所以直线 BM 的方程为 y=lx1或y丄x1.22（2）当 I 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以/ ABM=ZABN.当 I 与 x 轴不垂直时，设 I 的方程为y k x 2 k 0，M （X1，y1），N （x2，y2），则 X10，x20.丄ty k x 2，/口22由2得 ky yTk=0，可知 y1+y2=， y1y2= T.y 2xk直线 BM，BN 的斜率之和为%y2X2y1x22 %y2x-i2x22x-i2 x22x22及 y1+y2， y1y2的表达式代入式分子，可得k所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以/ ABM= / ABN.综上，/ ABM=ZABN.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问 题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意 的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需 要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论16 . （1）证明见解析（2）证明见解析【解【解析】分析：（1 ）设而不求，利用点差法，或假设直线方程，联立方程组，由判别式和韦达定理进行证明。（2）先求出点 P 的坐标，解出 m，得到直 I 的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1 ）设？?（?，?），?（?，?），则手+ 务 1，手 + = 1.hx22 y1y22畑答案第11页，总 13 页两式相减，并由 餐=?得罕+竽？?= 0.由题设得0?3,故?-1(2)由题意得 F (1 , 0).设？?(?，?)，贝 U(? - 1? ?) + (? - 1? 7?) + (? - 1 ?, 7?) = (0? ?).由(1)及题设得？= 3 - (?+?)= 1, ? = -(?1+ ?) = -2? 0).4?字+4?.? 2= -(? - 3)，即？?= -? + 5 .设所求圆的圆心坐标为(X0, yo),则? = -?o+ 5,(?+ 1)2=(?+因此所求圆的方程为(?- 3)2+ (?- 2)2= 16 或(?- 11)2+ (?+ 6 严=144 .点睛：确定圆的方程方法(1) 直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2) 待定系数法1若已知条件与圆心(?？,?和半径？有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于？?的方程组， 从而求出？?的值；2若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D E F的方程组，进而求出D E、F的值.118.?= 2?【解析】【分析】 先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线空一?4=1 的 a=2, b=1，焦点在 x 轴上而双曲线? ?-?孕?=1 的渐近线方程为 y= ?双曲线2空-?4=1 的渐近线方程为 y= 2?故答案为:y= 2?【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想19.4【解析】分析：根据离心率公式？?=?及双曲线中？?的关系可联立方程组，进而求解参数？的值.?=2?+ ? =V?+ 4，且?=?=弓2?+ 4 _25 ? + 4 _ 5?= 2,?=416.解得需=32或?:?=1-6.，详解：在双曲线中,答案第13页，总 13 页? = 16? 0, ?= 4点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线2 2的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式？=筹=1 +骂，找到？?之间的关系20.2【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长详解：根据题意，圆的方程可化为?+ (?+ 1)2= 4,所以圆的圆心为(0,-1)，且半径是 2 ,根据点到直线的距离公式可以求得？?=号1+1=V2,1+(-1)2，结合圆中的特殊三角形，可知|?= 2 佰=22，故答案为 22.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果
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