河北省地区中考数学总复习 第27讲 几何作图课件

几何作图几何作图 第二十七讲 1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线 3利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形 4与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形 5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹 1(2014安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是(B)ASASBSSSCASADAAS 3(2013绍兴)如图，AD为 O的直径，作 O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：作OD的垂直平分线，交 O于B，C两点 连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形 乙：以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交 O于B，C两点 连接AB，BC，CA.ABC即为所求作的三角形 对于甲、乙两人的作法，可判断(A) A甲、乙均正确 B甲、乙均错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确解析：根据甲、乙两同学的作法都能确定AOBBOCCOA120，所以ABC为等边三角形，故甲、乙两同学的作法都是正确的 4(2012济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是(A) ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角的两边距离相等 5(2013河北)如图，已知：线段AB，BC，ABC90.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2以点A为圆心，BC长为半径画弧； 3两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图) 乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； 2连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图) 对于两人的作业，下列说法正确的是(A) A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 6(2014河北)如图，已知ABC(ACBC)，用尺规在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是(D)画三角形 【例1】(2013鞍山)如图，已知线段a及O，只用直尺和圆规，求作ABC，使BCa，BO，C2B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)【点评】(1)作三角形包括：已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；已知三角形的三边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形 解：如图所示： 1已知：线段a(如图) 求作：(1)ABC，使ABBCCAa； (2)作 O，使它内切于ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法) 解：画法略 (1)如图，ABC是所求的三角形 (2)如图，O是所求的圆应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图 【例2】(2014怀化)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部 (1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN2(1) km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离解：(1)答图如图：【点评】本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确的作出图形是解答本题的关键 2(2014玉林)如图，BC与CD重合，ABCCDE90，ABC CDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是_90_解析：如图所示：旋转角度是90.故答案为：90通过画图确定圆心 解：(1)在上取点C，连接AC，BC，画AC，BC的垂直平分线，交于点O(2)连接OA，过点A画ATOA【点评】根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，在AB上另找一点C，分别画弦AC，BC的垂直平分线，交点即为圆心O. 3(2014，兰州)如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作 O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑) 解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出 O，O为所求作的圆