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3指数函数指数函数第第1 1课时指数函数的图像与性质课时指数函数的图像与性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义(重点)；2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图像；3.初步掌握指数函数的有关性质(重、难点)知识点一指数函数的概念一般地，函数y_叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是Rax(a0，a1)【预习评价】1指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?2结合教材P7071，你认为怎样求指数函数的解析式？提示第一步：设出一般形式(已给出的省略此步)第二步：代入题中条件求底数第三步：写出结果知识点二指数函数的图像和性质a10a0时，y1；x0时，_；x1是R上的_是R上的_R(0，)(0,1)010y10y1增函数减函数【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数yax过定点(0,0)()(2)y2x在R上单调递减()(3)函数y5x1是指数函数()答案(1)(2)(3)【例1】给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A0 B1 C2 D4题型一指数函数的概念解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，不是指数函数答案B规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是12求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件【训练1】函数y(2a23a2)ax是指数函数，求a的值【例2】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dd1，ba1ba1dc方法二如图，作直线x1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1d0，a1)的图像与直线x1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大【训练2】如图，若0a1，则函数yax与y(a1)x2的图像可能是()解析0a1时，a10，a1)的图像变换：(1)平移变换：把函数yax的图像向左平移(0)个单位，则得到函数yax的图像；若向右平移(0)个单位，则得到函数yax的图像；若向上平移(0)个单位，则得到yax的图像；若向下平移(0)个单位，则得到yax的图像即“左加右减，上加下减”(2)对称变换：函数yax的图像与函数yax的图像关于y轴对称；函数yax的图像与函数yax的图像关于x轴对称；函数yax的图像与函数yax的图像关于原点对称；函数ya|x|的图像关于y轴对称；函数y|axb|的图像就是yaxb在x轴上方的图像不动，把x轴下方的图像翻折到x轴上方(3)一般的情形：函数y|f(x)|的图像由yf(x)在x轴上方图像与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；函数yf(|x|)的图像由函数yf(x)在y轴右方图像与其关于y轴对称的图像合并而成，简记为“右翻左，擦去左”【训练3】(1)函数y|2x2|的图像是()(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_互动探究题型四指数型函数的定义域、值域题型四指数型函数的定义域、值域 【探究2】求ya|x|(a0，a1)的值域解当a1时，函数yax在R上是增函数，|x|0，y1；当0a1时，函数yax在R上是减函数，|x|0，01时，函数的值域是1，)；当0a1时，函数的值域是(0,1解(1)由ax10，得ax1因为函数的定义域是(，0，所以ax1的解集为 (，0，所以0a0，且a1)在区间 1,1上有最大值14，求a的值规律方法函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如yaf(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合(2)值域：换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域提醒(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论(3)研究yf(ax)型的复合函数的单调性，一般用复合法，即设tax，再由内层函数tax与外层函数yf(t)的单调性来确定函数yf(ax)的单调性1下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay(4)x Byx(1)Cy4x Dyax2(a0且a1)解析由指数函数的定义知yx(1)是指数函数答案B课堂达标2指数函数yax与ybx的图像如图所示，则()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b1解析因为yax是减函数，ybx是增函数，所以0a1答案C3指数函数yf(x)的图像过点(2,4)，则f(3)_解析设f(x)ax(a0且a1)，因为f(2)4，所以a24，故a2或a2(舍去)，所以f(3)238答案8解析13x0,3x1，所以x0，故定义域为(，0答案(，01指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)12当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增速度越快当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快课堂小结
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