四川省宜宾市翠屏区李端初级中学九年级数学上册 2.3 二次函数的性质课件 浙教版

图图像像开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性最值最值(1,-4)OxyOxy(-2，1)向上向上向下向下直线直线 x=1直线直线 x= -2(1,-4)(-2，1)X 11时，时，y y随随x x的增大的增大而减小而减小；X 11时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大X -2 -2时，时，y y随随x x的增大的增大而增大而增大； X -2 -2 时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当x=1时，时，y y有最小值有最小值 -4,-4,无最大值无最大值当当x=-2时，时，y y有最大值有最大值1 1，无最小值无最小值图图像像开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性最值最值OxyOxy向上向上向下向下2(0)y axbx c a0a 0a 直线直线 x=2ba 直线直线 x=2ba 24,24bacbaa 24,24bacbaa X 时，时，y y随随x x的增大的增大而减小；而减小；X 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大2ba 2ba X 时，时，y y随随x x的增大的增大而增大而增大；X 时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小2ba 2ba 当当x=x= 时，时，y y有最小值有最小值 , ,无最大值无最大值2ba 244acba 当当x=x= 时，时，y y有最大值有最大值 , ,无最小值无最小值2ba 244acba 已知函数已知函数求函数图像的顶点坐标、对称轴，图像与坐标轴的交点坐求函数图像的顶点坐标、对称轴，图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数图像的大致图象；标，并画出函数图像的大致图象；(2)自变量自变量x在什么范围内时，在什么范围内时， y随着随着x的增大而增大？何时的增大而增大？何时y随随着着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。2157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy1、课本、课本P42课内练习课内练习1、22、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxoa0,c01.每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？2.一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?验验证一下一元二次方程证一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗? ?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+23.比较一下，抛物线与比较一下，抛物线与x轴的交点个数能不能用轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？一元二次方程的知识来说明呢？y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数轴的交点个数ax2+bx+c=0b2-4ac两个交点两个交点一个交点一个交点没有交点没有交点y=ax2+bx+c 与与 ax2+bx+c=0 的关系的关系两个不相等的实根两个不相等的实根b2- 4ac0两个相等的实根两个相等的实根b2- 4ac=0没有实根没有实根b2- 4ac0学以致用1、已知二次函数已知二次函数y=ax2+6x-1与与x轴有交点，则轴有交点，则a的的 取值范围是多少？取值范围是多少？解：由题意可知解：由题意可知： 264136 40aa 且且0a 所以所以 且且9a 0a 2. 如果如果x取一切实数时，函数取一切实数时，函数y=ax2+bx+c( a0) 的值恒为负，那么（的值恒为负，那么（ ） A B C D20,40abac 20,40abac 20,40abac 20,40abac c3.抛物线抛物线 与直线与直线 交于两点，坐标如图所示，则当交于两点，坐标如图所示，则当 时，时，自变量自变量x的取值范围是多少？的取值范围是多少？21yaxbx c 2ykx b 12yy (1,-1)(5,1) 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，的图像如图所示，下列结论：下列结论： abc 0; a+b+c0 a-b+c0 b=2a,其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ） A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个D挑战自我挑战自我Oxy-1111、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性质吗？质吗？2、你能用、你能用“五点法五点法”快速地画快速地画出二次函数的图象吗？你能利用出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？函数图象回答有关性质吗？1.二次函数二次函数 的图象的开口方向是的图象的开口方向是函数的最小值是函数的最小值是2.抛物线抛物线 的顶点坐标是的顶点坐标是函数有最函数有最 值，其值为值，其值为3.将抛物线将抛物线 向右平移向右平移1个单位后，抛物线个单位后，抛物线与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是4.函数函数 ，当，当x 时，时，y随随x的的增大而增大增大而增大224yxx 2113yx 23yx 看谁填的快看谁填的快向上向上-2)31, 0(小值小值31（0，3）1)32(212xy32