江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习 题型3 几何证明课件

题型题型3 3几何证明几何证明专题类型专题类型突破突破类型类型1 与四边形有关的证明与四边形有关的证明 【例1】2017菏泽中考正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过点M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AFMN；(2)如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.设BFycm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连接FN，求FN的长【解】证明：(1)四边形ABCD 是正方形，ADAB，BAD90.MNAF，AHM90.BAFMAHMAHAMH90.BAFAMH.在AMN和BAF中，AMNBAF，AMBA，AMNBAF(ASA)AFMN.MANABF满分技法满分技法 四边形的问题要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边要熟练掌握特殊四边形的判定定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透满分必练满分必练 1.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABCADC180.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)DFAC，若ADFFDC32，则BDF的度数是多少？解：(1)证明：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形ABCADC.ABCADC180，ABCADC90.平行四边形ABCD是矩形(2)ADC90，ADFFDC32，FDC36.DFAC，DCO903654.四边形ABCD是矩形，OCOD.ODCDCO54.BDFODCFDC18.2.如图，已知BD是ABC的角平分线，DEAB交BC于点E，EFAC交AB于点F.(1)求证：BEAF；(2)连接DF，试探究当ABC满足什么条件时，使得四边形BEDF是菱形，并说明理由解：(1)证明：BD是ABC的角平分线，ABDDBC.DEAB，ABDBDE.BDEDBC.BEDE.EFAC，四边形ADEF是平行四边形AFDE.AFBE.(2)当ABBC时，四边形BEDF是菱形理由如下：ABBC，AC.EFAC，ABFE，CBEF.BFEBEF.BFBE.DEBE，BFDE.又DEAB，四边形BEDF是平行四边形又BFBE，平行四边形BEDF是菱形3.2016南京二模如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DEAC于点E，DFBC于点F.(1)求证：DEDF；(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由解：(1)证明：CD垂直平分AB，ACCB.ABC是等腰三角形CDAB，ACDBCD.DEAC，DFBC，DEDF.(2)当AB2CD时，四边形CEDF为正方形理由如下：ADBD，AB2CD，ADBDCD.ACDBCD45.ACBACDBCD90.又DEAC，DFAB，四边形DECF是矩形DEDF，矩形CEDF是正方形【例2】2017黄冈中考如图，已知MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN.求证：(1)DE是O的切线；(2)ME2MDMN.【证明】(1)ME平分DMN，OMEDME.OMOE，OMEOEM.DMEOEM.OEMD.MDDE，OEDE.OE为O的半径，DE是O的切线(2)如图，连接EN.类型类型2 与三角形有关的证明与三角形有关的证明MDDE，MN为O的直径，MDEMEN90.NMEDME，MDEMEN.满分技法 与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运算看到证线段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题当中的一个定性思维相似三角形有以下6种基本图形(如下图所示)满分必练 4.已知ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点(1)如图，若E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.求证：DEF为等腰直角三角形；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论解：(1)证明：如图，连接AD.ABAC，A90，D为BC的中点，AD BDCD，且AD平分BAC.BADCAD45.在BDE和ADF中，BDAD，BDAF45，BEAF，BDEADF(SAS)DEDF，BDEADF.BDEADE90，ADFADE90，即EDF90.EDF为等腰直角三角形(2)DEF仍为等腰直角三角形理由如下：易证AFDBED，DFDE，ADFBDE.ADFFDB90，BDEFDB90，即EDF90.EDF为等腰直角三角形5.2017重庆中考在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图1，若AB3 ，BC5，求AC的长；(2)如图2，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.(2)如图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DMCM，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC，BDCE.BFFC，BFGCFE，FGFE，BFGCFE(SAS)BGCE，GE.BDCEBG.BDGGE.6.2017达州中考如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于点D，过点D作PQAB分别交CA，CB延长线于点P，Q，连接BD.(1)求证：PQ是O的切线；(2)求证：BD2ACBQ；(3)若AC，BQ的长是关于x的方程x m的两实根，且tanPCD ，求O的半径解：(1)证明：PQAB，ABDBDQACD.ACDBCD，BDQBCD.如图，连接OD交AB于点E，连接OB.则OBDODB，O2BCD2BDQ.在OBD中，OBDODBO180，2ODB2BDQ180.ODBBDQ90，即ODQ90.PQ是O的切线. E(2)证明：如图，连接AD.由(1)知，PQ是O的切线，BDQDCBACDABDBAD.ADBD.又DBQCAD，BDQACD.