探索硬币滚动中的数学

九年级数学课题学习：探索硬币滚动中的数学P75学习目标：1、应用圆的知识探索硬币在不同的轨道上运动的轨迹和距离，巩固圆这章的知识，使数学知识向生活和实践延伸2、通过探索活动，让学生感受动态几何的特点.激发学生的学习兴趣，提高学生应用数学的能力.教学的重点：应用圆的知识探索硬币在不同的轨道上运动的轨迹和距离得出规律。教学的难点：探索硬币在两折线交汇处的运动轨迹及在不同的轨道上运动的轨迹.教学方法：自主探究与合作交流，真正体现猜想、操作验证的学习模式。学习过程：一、创设问题情境动画展示自转指天体绕着大体的轴心转动。硬币自转指硬币绕着圆心旋转，自转一圈指旋转3600。基本模型我们发现车轮自转一圈，车行进的路程就是车轮的周长2九r,所以我们只要看硬币滚动几个2冗r,就可以得到硬币转动几圈。二、探索活动探索与猜想将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2冗r的下列轨道上滚动：（1）在一条长度为2冗r的直线段：如图1,通过动手实验易得：硬币。刚好滚动圈（自转周）。显然硬币圆心的运动路程（图中虚线长）是。（2）由一段总长度为2九r的两条线段组成，其夹角为120:（小组讨论）如图2,显然硬币圆心运动路程（图中虚线长）为通过动手实验得到：硬币。确实滚动1圈多一点，接近圈。（3）一个周长为2冗r的多边形：（小组讨论）如图3,圆心运动路程（图中虚线长）为2冗什上=也.2刊，360又因为多边形的外角和为3600,所以上式=,通过动手实验，得到硬币。滚动圈。（4）一个半径为r的圆形：如图4,圆心运动路程（图中虚线）为，通过动手实验，得到硬币。滚动一圈。三、归纳结论硬币圆心运动路程硬币圆周长倍数硬币滚动圈数2兀r271r7一九r6271r4兀r271r4兀r271r硬币滚动的圈数=。（小组讨论）四、拓展延伸将一个半径为r的硬币分别在下列轨道上滚动：（1）一个半径为2r的圆形；如图5,显然圆心运动路程（图中虚线长）为,则硬币滚动的圈数=圈。（2）由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形；,-120+5父60+120国5如图6,圆心运动路程（图中虚线长）为2,120560120黑2冗2r=12兀r,360因此，硬币滚动工 圈。（小组讨论）图6(3)由6个半径均为r的圆形相拼而成的图形。如图7,圆心运动路程(图中虚线长)为二则硬币滚动=圈。五、当堂作业图71、一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是2、如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置.则该圆共滚过圈.3、通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程。如图，圆A硬币绕圆B硬币滚动一周，圆A硬币自转圈；在图中，有2014个半彳5为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为.