高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数的乘法与除法法则课件 北师大版选修11

求函数的导数的步骤是怎样的?(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即:导数的加法和减法法则是什么?问题提出?),()()(2如何来求它的导数呢如果有函数xfxxgxfy分析推导0220000:,()()(),xxyxxf xxx f x 按照求函数导数的步骤首先给定自变量的一个改变量可以得到函数值的改变量),()()()()()()()()()()()()(020200020020200020020020 xfxxxxxxfxxfxxxxfxxxxfxxfxxxxfxxxfxxxy写成相应的平均变化率可以).()()()(,).(2)()()()(,2)(lim),()()(lim,)(lim, 02220002002020200000020200 xfxxfxxfxxfxxfxxxfxxgxfxxxxxxfxxfxxfxxxxxxx的导数为因此处的导数值为在知由于令:),()()()(,我们有和是的导数分别和若两个函数一般地xgxfxgxf.)()()()()()()(),()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf).()(:,)(,xf kxkfkxg有时当特别地.)()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf例题讲解.ln)3( ;sin)2( ;) 1 (:32xxyxxyexyx求下面函数的导数例.)2(2)(:,)(,2)(,)()() 1 ( :22222xxxxxxxexxexxeexexgxxfexgxxfexy可得法则根据两函数之积的求导由导数公式表分别得出之积与是函数函数解.cos2sin)sin(:,cos)(,21)(,sin)()(sin)2(xxxxxxxxgxxfxxgxxfxxy可得法则根据两函数之积的求导由导数公式表分别得出之积与是函数函数. 1ln1ln1)ln(:,1)(, 1)(,ln)()(ln)3(xxxxxxxxgxfxxgxxfxxy可得法则根据两函数之积的求导由导数公式表分别得出之积与是函数函数24sin(1),(2).lnxxyyxx例 求下列函数的导数22sin:(1)( )sin( ),( )cos ,( )1,:sincossin1cossin.xyf xxxg xxfxx g xxx xxxxxxxx解函数是函数和函数之商 根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得:.ln) 1ln2()(ln1ln2ln:,1)(,2)(:,ln)()(ln)2(222222xxxxxxxxxxxxgxxfxxgxxfxxy由求导的除法法则得出根据导数公式表分别得之商和函数是函数函数225cos(1)(lnsin );(2).xxyxxxyx例 求下列函数的导数,cos1)(,2)(:.sinln)()()sin(ln) 1 ( :22xxxgxxfxxxgxxfxxxy导法则可得的求由导数公式表及和函数的积与是函数函数解2221(lnsin )2 (lnsin )cos2 ln2 sincos .xxxxxxxxxxxxxxxx由求导的乘法法则可得:,2)(, 1sin)(:.)(cos)(cos)2(22xxgxxfxxgxxxfxxxy导法则可得的求由导数公式表及差函数的商与是函数函数.cos2sin2cos2sin1)(2)(cos1sincos:332222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx用求导的除法法则可得学生练习.)0 , 1 (ln2)(的切线方程过点求曲线xxxfx .2ln2ln212ln2ln21ln2ln2)(:.ln2)(:xxxxxxxxfxxxfxxxxxxx的四则运算法则可得根据导数公式表和导数的导函数首先求出函数解).1( 3)0 , 1 (ln2)(. 3121ln2ln21) 1 (),(111xyxxxffxfxx的切线方程为过点曲线得所求切线斜率代入将导数的乘法与除法法则是什么?