物理第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第2讲 机械波

第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第第2 2讲机械波讲机械波过好双基关一、机械波一、机械波1.形成条件(1)有发生机械振动的 .(2)有传播 ，如空气、水等.2.传播特点(1)传播振动形式、传播 、传播信息.(2)质点不随波 .3.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互 ，有波峰和波谷.(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向 ，有疏部和密部.波源介质能量迁移垂直在同一直线上4.机械波的描述(1)波长()：在波动中，振动相位总是 的两个 质点间的距离.在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于 .在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于 .(2)频率(f)：波的频率等于 振动的频率.(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定.(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v .相同相邻波长波长介质f波源5.波的图象(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的 ，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的 .(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移.平衡位置位移平衡位置答案自测自测1(多选)下列说法正确的是A.在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移B.周期或频率，只取决于波源，而与v、无直接关系C.波速v取决于介质的性质，它与T、无直接关系D.一切波都能发生衍射现象答案自测自测2教材P28第1题(多选)简谐横波某时刻的波形如图1所示.P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播.以下说法正确的是A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向C.再过半个周期时，质点P的位移为负值D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a图1二、波的干涉和衍射现象多普勒效应二、波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射 波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须 ，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的 比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_波能够 或孔继续向前传播相同尺寸干涉图样绕过障碍物2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有 ；(2)现象：观察者感到 发生变化；(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的 变化.相对运动频率频率答案自测自测3教材P35第1题(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的 衍射现象研透命题点1.机械波的传播特点机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v f.命题点一机械波的形成与传播基础考点自主悟透基础考点自主悟透2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向类型类型1机械波及波速公式的应用机械波及波速公式的应用例例1(多选)(2016全国卷34(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波 迁移答案解析解析解析水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A对；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D错，E对.变式变式1(多选)(2016天津理综7)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y5sin ( t)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x12 m处，波形图象如图2所示，则A.此后再经6 s该波传播到x24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y3 m处所需时间是2 s答案解析图2因波传到x12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；类型类型2波动与质点振动的综合分析波动与质点振动的综合分析例例2(多选)(2017全国卷34(1)如图3，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t1 s时，x1 m处的质点处于波峰E.t2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置答案解析图3解析解析由题图波形图可知，波长4 m，故A错误；t2 s3T时，x2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确.变式变式2(多选)(2016全国卷34(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰答案解析 命题点二波动图象和振动图象的理解和应用能力考点师生共研能力考点师生共研图象类型振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随着时间推移，图象延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长例例3(多选)(2017安徽江南十校联考)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t1 s时刻波形如图4甲所示，a、b是波上的两个质点.图乙是波上某一点的振动图象.则下列说法正确的是A.图乙可以表示d质点的振动B.图乙可以表示b质点的振动C.a、b两质点在t1.5 s时速度大 小相同D.该波传播速度为v4 m/sE.t0时b质点速度沿y轴正方向图4答案解析解析解析a、b、d三质点中在t1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则题图乙可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误；t1.5 s时的波形图如图a所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误；由题图甲可知8 m，由题图乙可知T2 s，则波速v 4 m/s，D项正确；t0时波形如图b所示，此时b质点速度沿y轴正方向，E项正确.变式变式3(多选)(2017河南六市一联)某横波在介质中沿x轴传播，图5甲为t0.75 s时的波形图，图乙为P点(x1.5 m处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是A.该波向左传播，波速为2 m/sB.质点L与质点N的运动方向总相反C.t1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴 正方向运动D.在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 mE.若该波波长越大，则越容易发生明显的衍射图5答案解析由题图乙可知t1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，C项错误；波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D项错误；由发生明显衍射现象的条件可知，E项正确.1.波动问题多解的主要因素波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确.空间周期性：波传播的距离x与波长的关系不明确.(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定.振动方向双向性：质点振动方向不确定. 命题点三波传播的周期性和多解性问题能力考点师生共研能力考点师生共研2.解决波的多解问题的思路解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0,1,2，)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2，).例例4(2017湖南长沙模拟)如图6中实线是一列简谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形.(1)写出这列波的波速表达式；答案解析图6答案答案见解析解析解析由题图图象可知8 m当波向左传播时，波传播距离为(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？答案解析答案答案见解析解析解析若波速大小为74 m/s，在tt2t1时间内波传播的距离为svt740.5 m37 m.变式变式4一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图7甲和乙所示，A、B间的水平距离x2 m，求：(1)该简谐横波传播速度的可能值；答案解析图7解析解析由题图图象可知，该简谐波的周期T4 s解得该简谐横波传播速度的可能值(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值.答案解析解析解析设波源振动频率为f，则有xm(m1,2,3，)vf解得频率的可能值1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r.当两波源振动步调一致时.若rn(n0,1,2，)，则振动加强； 命题点四波的干涉、衍射和多普勒效应基础考点自主悟透基础考点自主悟透(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.2.多普勒效应的成因分析多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.例例5(2017全国卷34(1)如图8(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”).答案解析2减弱加强图8解析解析由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS110 m，AS28 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1BS20，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；波长vT2 m，两波源到C点的路程差为xCS1CS21 m ，所以C点振动加强.例例6(多选)如图9甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C.女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D.女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低答案图9变式变式5(2017北京理综20)物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.如图10所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为1和2的无线电波.飞机降落过程中，当接收到1和2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了1与2两种无线电波之间的干涉C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合图10答案解析解析解析无线电波的干涉与强弱无关，故A错误；导航利用了1与1的干涉、2与2的干涉，并不是1与2的干涉，故B错误；空间中1的干涉与2的干涉相互叠加，因为每种无线电波干涉后强弱分布稳定，故叠加后空间的强弱分布依旧稳定，故C正确；由于1与2不同，故各自在空间的强弱分布不完全重合，故D错误.课时作业1.(多选)下列选项利用了多普勒效应的是A.利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于 地球的运动速度B.交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽 车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以 便于进行交通管理C.铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D.有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去答案解析12345678910111213双基巩固练双基巩固练解析解析铁路工人把耳朵贴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，选项C错误.123456789101112132.(多选)如图1所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.图中所标的a、b、c、d四点中d点到两波源距离相等，下列说法中正确的有A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点既不是最强也不是 最弱B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的D.再过 后的时刻，a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振 动最弱答案12345678910111213图13.(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是A.机械波的频率等于振源的振动频率B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等C.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的 距离E.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定答案12345678910111213解析解析解析机械波的频率等于振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；12345678910111213由v 可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确.4.(多选)(2017山西五校四联)沿x轴传播的一列简谐横波在t0时刻的波形如图2所示，两质点M、N的横坐标分别为x11.5 m和x22.5 m，t0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向.若从t0时刻开始，经0.25 s质点N第一次到达平衡位置，则A.该列波沿x轴负方向传播B.该列波的周期为1 sC.该列波的波速为2 m/sD.1 s末，质点M的运动方向沿y轴的负方向E.01 s内，质点N通过的路程等于8 cm答案图2解析12345678910111213解析解析由t0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向，可知该列波沿x轴负方向传播，A项正确.1234567891011121301 s内，质点N通过的路程sN2A8 cm，E项正确.5.(多选)(2017湖南六校联考)弹性介质中波源O沿竖直方向振动产生的振幅为0.1 m的简谐横波以速度v10 m/s传播，M、N为与O在同一直线上的两质点，它们到O的距离分别为OM12 m、ON6 m.波源O开始振动一段时间后在MN所在直线上形成的波形如图3所示，波刚好传到M点，不计波传播过程中的能量损失.下列说法正确的是A.此时O点的振动方向向上B.波源的振动频率为2.5 HzC.波传播到N时，N先向下振动D.M与N的速度方向始终相同E.从O开始振动到此时N质点运动的路程为0.6 m图3答案解析12345678910111213解析解析由题图可知此时O点的振动方向向下，故A错误；由题图知，M点起振方向向下，可知波源起振方向向下，故波传播到N时，N先向下振动，故C正确；因为ON1.5，所以N点与O点的振动情况总是相反；因为OM3，所以M点与O点振动情况总是相同，所以M与N的振动情况总是相反，M与N的速度方向始终相反，故D错误；由题图可知此时N点已经振动了1.5个周期，所以运动的路程为s1.54A0.6 m，故E正确.123456789101112136.(多选)图4a为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点，图b为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是A.该波的周期是0.10 sB.该波的传播速度为40 m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t0.10 s时，质点Q的速度方向向下E.从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cm图4答案解析12345678910111213解析解析由题图振动图象可知，该波的周期是0.20 s，选项A错误；12345678910111213由振动图象可知，t0.10 s时刻，Q点的振动方向向下，可知该波沿x轴的负方向传播，选项C、D正确；7.(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅答案解析12345678910111213解析解析波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，振幅为A1A2，但此处质点仍处于振动状态，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移都随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确.123456789101112138.(多选)(2018河北唐山调研)如图5所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经t0.2 s时刻的波形，已知波长为2 m，下列说法正确的是A.波的周期的最大值为2 sB.波的周期的最大值为 sC.波的速度的最小值为9 m/sD.这列波不能发生偏振现象E.这列波遇到直径r1 m的障碍物会发生明显的衍射现象图512345678910111213答案解析12345678910111213横波可以发生偏振现象，D错误；因为障碍物的直径r1 m2 m，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象，E正确.9.(多选)(2017湖北七市3月模拟)如图6所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则下列说法正确的是A.该波的传播速度v2 m/sB.从图示计时，若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播 方向沿x轴正向C.P、Q两质点的振动方向总是相反D.若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少要经过1.75 s，P、Q两质点的位移才能相同E.若波沿x轴正向传播，从图示计时，至少要经过0.25 s，P、Q两质点的位移才能相同答案12345678910111213综合提升练综合提升练图610.(多选)(2017湖南长沙四县3月模拟)一列简谐横波在t0时刻的波形图如图7中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5 m/s，则A.这列波沿x轴正方向传播B.t0时刻质点a沿y轴正方向运动C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干 涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 HzD.x2 m处的质点的位移表达式为y0.4sin (2.5t)(m)E.从t0时刻开始质点a经0.4 s通过的路程为0.8 m图7答案解析1234567891011121312345678910111213由yAsin (t0)，可知x2 m处的质点的位移表达式为y0.4sin (2.5t)(m)，D项正确.11.(2017天津理综5)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图8.绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是图8答案解析12345678910111213解析解析绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，故A错误；1234567891011121312.有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播.两列波在t0时刻的波形曲线如图9所示，已知a波的周期Ta1 s.求：(1)两列波的传播速度；答案解析图912345678910111213答案答案2.5 m/s解析解析由题图可知a、b两列波的波长分别为a2.5 m，b4.0 m(2)从t0时刻开始，最短经过多长时间x1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?答案解析12345678910111213答案答案5.4 s解析解析要使x1.0 m处的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m，需满足a波和b波的波峰同时传播到该质点.a波的波峰传播到x1.0 m的质点经历的时间：12345678910111213b波的波峰传播到x1.0 m的质点经历的时间：又：tatbt联立解得：5m8n1(m0,1,2，；n0,1,2，)分析知，当m5、n3时，x1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过的时间最短.12345678910111213解得：tta5.4 s.13.(2016全国卷34(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点.t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s 时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置.求：(1)简谐波的周期、波速和波长；答案解析12345678910111213答案答案4 s7.5 cm/s30 cm解析解析设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历了 个周期，由此可知T4 s 12345678910111213由vT得，简谐波的波长30 cm (2)质点O的位移随时间变化的关系式.答案解析12345678910111213解析解析设质点O的位移随时间变化的关系为12345678910111213将式及题给条件代入上式得质点O的位移随时间变化的关系式为12345678910111213