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11.3多边形及其内角和11.3.1多边形知识要点基础练知识点1多边形及其相关概念1.下列说法正确的是 ( B )A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角C.连接多边形的两顶点的线段,叫做多边形的对角线D.四边形是边数最少的多边形2.下列各图中,是凸多边形的是 ( D )知识要点基础练知识点2多边形的对角线3.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是 ( B )A.十三边形 B.十二边形C.十一边形 D.十边形4.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为 ( C )A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4知识要点基础练知识点3正多边形5.下列说法正确的是 ( C )A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都正确6.下列图形中,是正多边形的是 ( C )A.等腰三角形 B.长方形C.正方形 D.五边都相等的五边形综合能力提升练7.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是 ( C )A.8B.9C.10 D.11【变式拓展】一个六边形截去一个角后,所形成的新多边形共有5或9或14条对角线.8.关于正多边形的特征,下列说法正确的有.各边相等;各个内角相等;各个外角相等;各条对角线相等;从一个顶点出发的对角线有( n-3 )条;从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的( n-2 )个三角形.9.若一个多边形内角的个数是过它的一个顶点的对角线数的4倍,那么这个多边形是四边形.10.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则( m-p )n=8.综合能力提升练11.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n.12.如图所示,中多边形( 边数为12 )是由正三角形“扩展”而来的,中多边形是由正方形“扩展”而来的,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n( n+1 ).综合能力提升练13.画出下列多边形的全部对角线.综合能力提升练14.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,该n边形的周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长.解:依题意有n-3=4,解得n=7,设最短边为x,则7x+1+2+3+4+5+6=56,解得x=5.故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11.综合能力提升练15.在多边形边上或内部取一点,与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.( 1 )请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数;( 2 )当多边形为n边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数.综合能力提升练解:( 1 )如图所示.所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个.( 2 )结合两个特殊图形,可以发现:第一种分割法把n边形分割成了( n-2 )个三角形;第二种分割法把n边形分割成了( n-1 )个三角形;第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.综合能力提升练16.如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm.( 1 )若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值.( 2 )在( 1 )的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?解:( 1 )最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19( cm );最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3( cm ).( 2 )由( 1 )中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cmx19 cm.拓展探究突破练17.观察下面图形,并回答问题.
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