资源描述
1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图你知道皮影戏的图像你知道皮影戏的图像是怎样形成的吗？是怎样形成的吗？我们把这种现象称我们把这种现象称为投影为投影.1.1.了解中心投影与平行投影了解中心投影与平行投影. .2.2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图体）的三视图. .( (重点、难点重点、难点) )3.3.能识别三视图所表示的立体图形能识别三视图所表示的立体图形. . ( (难点难点) )探究点探究点1 1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影其中，其中，我们把光线叫做我们把光线叫做投影线投影线，把留下物体影子的屏幕叫，把留下物体影子的屏幕叫做做投影面投影面观察下列投影图观察下列投影图, ,并将它们进行比较并将它们进行比较. .B 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心中心投影投影中心投影的投影线交于一点中心投影的投影线交于一点中心投影中心投影特点：特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关离有关. . 中心投影立体感强，看起中心投影立体感强，看起来与人的视觉效果一致，最像来与人的视觉效果一致，最像原来的物体绘画时经常使用，原来的物体绘画时经常使用，但但在立体几何中很少用中心投在立体几何中很少用中心投影原理来画图影原理来画图 中心投影后，直线仍是直中心投影后，直线仍是直线，平行线变成了相交的线，平行线变成了相交的直线直线观察下列投影图观察下列投影图, ,并将它们进行比较并将它们进行比较我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平平行投影行投影. .平行投影按照投影方向是否正对着投影面，平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为可以分为斜投影斜投影和和正投影正投影两种两种. .斜投影：斜投影：投影线不正对着投影面投影线不正对着投影面. .正投影：正投影：投影线正对着投影面投影线正对着投影面. .平行投影平行投影S投影方向投影方向投影方向投影方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果. . 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为的，则为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影(正投影）正投影） 平行投影平行投影(斜投影）斜投影） 正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样形状，在作图中只是作为一种辅助图样正投影与斜投影的对比正投影与斜投影的对比【总结提升总结提升】小华拿一个矩形木框在阳光下玩小华拿一个矩形木框在阳光下玩, ,矩形木框在地面上形矩形木框在地面上形成的投影不可能是成的投影不可能是( () )【即时训练即时训练】A A 探究点探究点2 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图正正侧侧俯俯 【解答解答】回忆初中已学过的正方体回忆初中已学过的正方体的的三视图三视图: :正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观察？个角度观察？【思考思考】：你还：你还记得三视图是怎记得三视图是怎么定义的吗么定义的吗?概念概念从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）从正面看到的图）侧视图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）从左面看到的图）俯视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（从上面看到的图）从上面看到的图）例例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。，画出这个长方体的三视图。讨论讨论：这个长方体的三视图分别是什么形状的？这个长方体的三视图分别是什么形状的？正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？别为多少厘米？正视图和侧视图中有没有相同的线段？正正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？5cm3cm4cm5cm3cm3cm4cm5cm4cm正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正侧高平齐正侧高平齐俯俯侧侧宽宽相相等等正正俯俯长长对对正正5cm3cm4cm总结提升总结提升: :“长对正长对正”，“高平齐高平齐”，“宽相等宽相等”. .六棱柱六棱柱正正侧侧俯俯棱柱的三视图棱柱的三视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图视图是指将物体按视图是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. .柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥正正侧侧俯俯正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台侧侧俯俯正正正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图圆台圆台侧侧俯俯圆台的三视图圆台的三视图 正正正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图A A【即时训练即时训练】 遮挡住的线用虚线表示遮挡住的线用虚线表示. .探究点探究点3 3 简单组合体的三视图简单组合体的三视图画出如图所示物体的俯视图画出如图所示物体的俯视图. .该物体可以看作是由两个圆台该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视图有不可见组合而成的，俯视图有不可见边界轮廓线（用虚线表示）边界轮廓线（用虚线表示）. .侧视侧视改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正有错，请指出并改正. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图对对错错错错俯视俯视正视正视【易错点拨易错点拨】例例1 1 画出如图所示物体的正视图画出如图所示物体的正视图. .正视图正视图【解析解析】该物体可以看作是从该物体可以看作是从长方体中切掉一部分后，再挖长方体中切掉一部分后，再挖去一个三棱柱得到的组合体去一个三棱柱得到的组合体. .(2015(2015宜春高二检测宜春高二检测) )将长方体截去一个四棱锥将长方体截去一个四棱锥, ,得到得到的几何体如图所示的几何体如图所示, ,则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为( () )题中侧视图的观察方向是什么题中侧视图的观察方向是什么?提示提示:侧视图是从几何体的左侧观察侧视图是从几何体的左侧观察.【解题关键解题关键】【变式练习变式练习】D D三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视方向正视方向侧视方向侧视方向俯视方向俯视方向2.2.运用长对正、高平齐、宽运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图相等的原则画出其三视图. .1. 1. 位置位置正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图【提升总结提升总结】正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 从前面正对着物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出正视图正视图，正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影反映了物体的长和高及前后两个面的投影 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布置，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影上下两个面的投影三视图表达的意义三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出侧视图侧视图，布置，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影左右两个面的投影. .例例2 2 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. .正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图画出下面正三棱锥的三视图画出下面正三棱锥的三视图. .正三棱锥正三棱锥 侧侧俯俯正正【变式练习变式练习】正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图例例3 3 画下面几何体的三视图画下面几何体的三视图. . 正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图绘制三视图时，要注意：绘制三视图时，要注意：1.1.正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应图宽相等，前后对应. .2.2.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. .3.3.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. .4.4.清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. .画出如图所示几何体的三视图画出如图所示几何体的三视图. .先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的, ,再逐步再逐步画出几何体的三视图画出几何体的三视图. .【解题关键解题关键】【变式练习变式练习】【解析解析】 1. 1.此几何体的三视图如图此几何体的三视图如图1 1所示所示. .2.2.此几何体的三视图如图此几何体的三视图如图2 2所示所示. .【互动探究互动探究】若将典例若将典例2 2中的图形中的图形1 1改为下面的图形改为下面的图形, ,画画出其三视图出其三视图. .【解题关键解题关键】观察此几何体发现上边的圆柱与下边的观察此几何体发现上边的圆柱与下边的长方体边缘不接触长方体边缘不接触. .【解析解析】三视图如图所示三视图如图所示: :思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？视图还原成实物，你能做到吗？探究点探究点4 4 由三视图还原空间几何体由三视图还原空间几何体四棱锥四棱锥例例4 4 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是什么你能说出它是什么立体图形吗立体图形吗? ? 正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图【变式练习变式练习】正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是什么立体图形吗你能说出它是什么立体图形吗? ?1.(20151.(2015沈阳高一检测沈阳高一检测) )如图所示为一个简单几何体如图所示为一个简单几何体的三视图的三视图, ,则其对应的实物图是则其对应的实物图是( () )A AD DC C4 4. .（20162016天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）B B5.5.根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱四棱柱与圆四棱柱与圆柱组成的简柱组成的简单组合体单组合体正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图1.1.投影的分类投影的分类中心投影中心投影平行投影平行投影2.2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图. . 正视图与俯视图正视图与俯视图长对正长对正. . 正视图与侧视图正视图与侧视图高平齐高平齐. . 俯视图与侧视图俯视图与侧视图宽相等宽相等. .
展开阅读全文