大学物理练习答案

第二章运动的守恒量和守恒定律练习一一.选择题1 .关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）（A）质心与重心总是重合的；（B）任何物体的质心都在该物体内部；（C）物体一定有质心，但不一定有重心；（ D）质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。2 .任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）（A）该质点系所受到的内力和外力；（B）该质点系所受到的外力；（C）该质点系所受到的内力及初始条件；（D）该质点系所受到的外力及初始条件 。3 .从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为 R2的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为 R/2。如以两圆盘中心的连线为 x轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x坐标应为（B ）(B)-；心R(D o124 .质量为10 kg的物体，开始的速度为 2m/s,由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ,而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为（B ）(A)20通N s；(B) 20%而N，s；(C) 206N s；(D) 2015N s。二、填空题1 .有一人造地球卫星，质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,用m R引力常数G和地球的质量 M表示，则卫星的动量大小为2 .三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于v0 ,如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v将两个质量均为 m的物体分别抛到前后两船上，设速度v和v0的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化：大小不变。3 .如图1所示，两块并排的木块 A和B,质量分别为m1和m2, 静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子 弹穿过两木块所用的时间分别为 At 1和& 2,木块对子弹的阻力为 恒力F,则子弹穿出后，木块 A的速度大小为 F & ,木块mA mBB的速度大小为F & J &。mA mBmB三、计算题1. 一质量为m、半径为R的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。解：建立如图所示坐标系，m = -?m- x = RcosO-：R2_ .22 .ds =2ldx =2Rsinudx=-2R sin idi_ _ 2_ 2 .一.dm - ；. ds - -2R 二 sin1。,2cR3 0.2cR3 1 4Rxc = .xdm = - .sin【cosidi = - =m 2m 2m 3 3 二2.如图2所不，一质量为 色=500kg、长度为l =60m的铁道平板车，以初速度 vo =2m/s沿一水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为m2=50kg的人站在车的尾端。初始时，人相对平板车静止，经t =5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进 的距离So解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向所受合外力为零，由质心运动定理有：a -0二c故v-v从而有X-Xvt/取vc v0从叩有，xct xc0v0t(1) 图2建立如图所不坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O,向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：(2)m1 0 m2(一2)-1500xc0 =m1m25 5 0设车向前进了 S米，则t=5秒时，车的质心位置为x = S,人的质心位置为 x=s+，2则此时刻系统的质心位置坐标为：1Tli s m2(s -)X -2_xct 一m1 - mb550 s 1500550(3)联立(1) (2) (3)有:550s 1500-1500=+10550550300060s =10 =104.55m550113.质量为m =5.6 g的子弹 量为M =2 kg的木块B内, (1) B与水平面间的摩擦系数A,以v0 = 501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质A射入B后，B向前移动了 L =50 cm后而停止，求：科；(2)木块对子弹所做的功 W1；(3)子弹对木块所做的功 W2 ;(4) W1与W2是否大小相等，为什么?解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。mmv0=(m + M)v1, v=v0m M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量:112-(m M )gs = 2( m M )v2 - (m M )v ,12(m M )V2 =0得到：口二22gs（ m M ）v0 =0.2木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量:1Wi =22mv12mvo , W = -702.8 J 2子弹对木块所做的功等于木块动能的增量:12W2 = Mv , % =1.96J 2Wi #W2 ,子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。第二章运动的守恒量和守恒定律练习二一、选择题1 .在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（D ）（A）动量和机械能一定都守恒；（B）动量与机械能一定都不守恒；（C）动量不一定守恒，机械能一定守恒；（D）动量一定守恒，机械能不一定守恒。2 .下列叙述中正确的是（ A ）（A）物体的动量不变，动能也不变； （ B）物体的动能不变，动量也不变；（C）物体的动量变化，动能也一定变化；（D）物体的动能变化，动量却不一定变化。3 .在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（C ）（A）动能和动量都守恒；（B）动能和动量都不守恒；（C）动能不守恒，动量守恒；（ D）动能守恒，动量不守恒。二.填空题1 .如图1所示，质量为 m的小球自高为y0处沿水平方向以速率 v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为生，水平速率为包，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为221mv0。2图 1图2m（1 +%2） jgy ；地面对小球的水平冲量的大小为2 .如图2所示，有 m千克的水以初速度 v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为 心，且vi=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F =mv ,方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑)3 .如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B,滑块A的质量为m, B的质量为m,弹簧的倔强系数为 k, A B静止 2在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块 A被水平方向射来I ； Im3的质量为上、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及u 321 _.嵌在其中的子弹共同运动的速度vA = v ,此时刻滑块 B的速度vB = 0 ,在以后的运动过2，一 . 、1程中，滑块B的最大速度vBmaxnv。24.质量为m=2kg的物体，所受合外力沿 x轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为： F=4+6t (SI),问当t=0至iJ t=2s的时间内，力的冲量 = 20；物体动量的增量 P=20i。三、计算题1.如图4所示，一质量 M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数 K=1000 N/ni今有一质量 m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：(1)弹簧被压缩的长度为多少 ？小球和物体的碰撞是完 全弹性碰撞吗？(2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果 又如何？解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取 X轴正方向向右m ,一mv0 =mv1一Mv , v=(v0 +v1 ),图 4M物体的速度大小： v =0.6m/s101n一物体压缩弹簧，根据动能定理：一 kx2 = Mv2,弹簧压缩量：x = 0.06 m221 2碰撞刖的系统动能： Ek0 = mv0 =8J21 212碰撞后的系统动能：Ek =-mv1十一Mv =3.8J ,系统发生的是非完全弹性碰撞。2 2若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒:-mv0 = _(m M )vv = mV0 ,物体的速度大小：v = 0.364m / sm M弹簧压缩量：，x= 0.038m,系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2.如图5所示，质量为 M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰 撞时间为At,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量 守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。mv1 +Mv = M (v+ Av) , Av = v1M小球在Y方向受到的冲量：FyAt -mgAt = mv2mv2Y方向上作用在滑块上的力：Fy =2+mg图5滑块对地面的平均作用力:N =Fy Mg =mv2 mg Mg：t第二章运动的守恒量和守恒定律练习三一、选择题1 .质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方 向，则由于此碰撞，小球的动量变化为( D )(A) mv ;( B) 0 ;( C) 2 mv;( D) -2 mv。2 .质量为m的质点，沿正三角形 ABC的水平光滑轨道以匀速度 v运动，如图1所示，质点 越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为( C )(A) mv ；( B) V2mv ;( C) J 3mv ;( D) 2mv 。3 .质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为(A )(A) 4m/s ;( B) 8m/s ;( C) 2m/s ;( D) 7m/s。4 .如图3, 一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（B ）（A）水平向前；（B）只可能沿斜面上；（C）只可能沿斜面向下；（ D）沿斜面向上或向下均有可能。二、填空题1 .粒子B的质量是粒子 A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3十4j,粒子B的速度 为27 j,由于两者的相互作用，粒子 A的速度变为71-4j 此时粒子B的速度等于i 5j。2 .如图4,质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R,速率为V的匀速圆周运动，在由 A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为I =mVi +mVj _；除重力外其它外力对物 体所做的功为_A非=mgR。图53 .如图5, 一圆锥摆，质量为 m的小球在水平面内以角速度与匀速转动，在小球转动一周过程中：小球动量增量的大小为0;小球所受重力的冲2一：重的大小等于 mg ；小球所受绳子拉力的冲量大小等于三、计算题1.两个自由质点，其质量分别为mi和m2,它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l ,它们都处于静止状态，试求两质点的距离为-时，两质点的速度2各为多少？解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒： m1Vl m2v2 =0机械能守恒:Gm1m20 )LGm1m212 - m1Vl 2(2)1 m2V22求解两式得到两质点距离为-时的速度：22G 工2GV1 = m2 / 和V2 = m1 ,L( m1m2), L( m1m2)12. 一颗子弹由枪口射出时速率为Vm s ,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为=(a -bt)N ( a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有(2)子弹所受的冲量I将t = a代入，得I =b一 aF =(a _bt) = 0,得 t =a bt,1,2=0 (a -bt)dt = at -万 bt2a2b(3)由动量定理可求得子弹的质量Im =V02_ a2bvo3.设两粒子之间的相互作用力为排斥力间的距离，(1)试证明f是保守力吗?kf,其变化规律为f =-，k为常数，r为二者之3r(2)求两粒子相距为 r时的势能，设无穷远处为零势能位置。k 解：根据问题中给出的力 f =不，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从 门变化到3rk111r2时，力做的功为： A= dr k(-),做功与路径无关，为保守力; r2 r2 r1 k k两粒子相距为r时的势能：Ep = 3 dr = 2 r 2r第二章运动的守恒量和守恒定律练习四选择题1 .对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？ (C )(A)合外力为零；(B)合外力不做功；(C)外力和非保守内力都不做功；(D)外力和保守内力都不做功。2 . 一水平放置的轻弹簧，弹性系数为 k, 一端固定，另一端系一质量为 m的滑块A, A旁 又有一质量相同的滑块 B,如图1所示， 设两滑块与桌面间无摩擦， 若用外力将A、B 一则B离A B图1起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力,开A时的速度为( C)(A) d/(2k) ;(B) d 4 kzm ；(C) d Jk/(2m) ；(D) d v2k/m。3 .两个质量相等的小球 1和2置于光滑水平面上，小球1以速度V0向静止的小球2运动，并发生弹性碰撞。之后两球分别以速度V1、V2向不同方向运动，则 V1、V2的夹角是(D )(A) 30o；(B) 45o；(C) 60o；(D) 900。4 .下列说法中正确的是( D )(A)作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B)作用于一个物体的摩擦力只能做负功；(C)内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关。.填空题1 .一质点在二恒力的作用下，位移为Ar=3i+8j (SI),在此过程中，动能增量为24J,已知其 中一恒力F 1=12i- 3j (SI),则另一恒力所作的功为12J.2 .一长为l,质量为m的匀质链条，放在光滑白桌面上，若其长 度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作功mgl巧03 .如图3所示，倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重 物.当弹簧伸长Xo,重物在。处达到平衡，现取重物在 O处时各 种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为222kx；,系统的弹性势能为-kx0/2，系统的总势能为kx；/2图3 三.计算题1 . 一质量为m的陨石从距地面高 h处由静止开始落向地面，设地球质量为 M半径为R,忽略空气阻力，求(1)陨石下落过程中，万有引力的功是多少?,_11 、A = r EP =GMm()R R h12，11、mV =GMm (-)2R R h(2)陨石落地的速度多大？解：1)引力做功等于石块引力势能的改变：2)石块下落过程中，系统机械能守恒：211hhv =2GM()=2GM2GMi =2ghR R hR(R h)R22 .在宇宙中的某些区域中有密度为 P的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量 为m的宇宙飞船以初速 Vo进入尘埃区域并穿过宇宙尘埃 ，由于尘埃粘贴到飞船上， 致使飞船的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的函数关系。(设飞船的外形是横截面积为S的圆柱体) 解：尘埃与飞船作完全非弹性碰撞，把它们作为一个系 统，则其动量守恒mv = m0v0dm - - m0V0 dv - ： Svdt dv :?Sv二dtvm0V0V dv ：S t ,=-dt,mo、12Vo 30V = (-) V0Vm0v 082 Sv0t m03 .电子质量为9.1 Ml0,1kg ,在半彳5为5.3父1011m的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的 角动量为h/2n ,求它的角速度。解：设电子质量为 m,绕核作匀速圆周运动的速率为v,基态电子轨道半径为 r,则电子对h2 二 mr2= 4.13 1016rad/s核的角动量为L =mvr ,由题中已知条件，有:hv =，2-mr6.63 10型2 3.14 9.111O1 (5.3 1011)2