00-2教学解答应用题的常见障碍分析

教学解答应用题的常见障碍分析帖 宝有些学生学习应用题感到困难，数学考试失分较多的是应用题部分。感到困难的原因，一方面由于应用题客体本身的复杂性。一道完整的应用题是由情境结构和数学结构有机结合组成的。情境结构是题目所叙述的社会或自然的事实及其变化的过程。如果学生对题目叙述的事实、情节不理解，就很难进入数理的分析阶段。数学结构是指题目中的数量关系。数量关系寓于题目的情境结构之中。它们决定运算方法的选择。应用题客体的复杂性是制约着学生解应用题困难的另一个原因，从而导致学生主体方面对应用题的理解、分析和处理解答出现障碍。下面就学生解应用题的这两方面常见障碍作些分析。一、 从学生主体方面分析学生解应用题的障碍主要来自学生主体方面的知识经验、技能和能力的不足。（） 智力上的障碍，尤其是思维和想象力方面的障碍，这是学生解应用题感到困难的主要原因。学生解应用题比解一般的式题，需要进行较复杂的智力活动。解式题时要进行什么运算，已知数在式子中处于什么位置，运算的顺序等是外显的因素，都是已知的，这些方面不需要费太多的思考。而解应用题却不同，这些方面都不是直接给予的，需要学生在感知题目的基础上，进行较复杂的思维活动，有时还要进行想象，经过弄清题意，分析题目的条件和问题的数量关系，才可能列出式子。而应用题的条件和问题之间的联系往往不是单一的、直接的，有时是多种的、间接的联系，这种联系的复合性质决定思考解答应用题的复杂性和难度。解应用题是一种复杂的智力技能。解应题的每一个步骤都要进行智力活动，而且常常是多项智力的综合整体活动。一些学生就是因为智力方面的问题，例如思考解题出现了阻滞，想不下去了，或者是思考错了，造成不会解题，或者解错题。常见智力水平较低、逻辑思维能力较差、空间想象力较弱的学生，解应用题比较困难。有的应用题稍与例题变化一点，题目复杂一点，就不知道如何去分析思考题目的数量关系了。例一个果园种梨树的1/4正好是苹果的1/5，苹果树有100果，梨树有多少棵？有的学生思考不清楚梨树和苹果树之间的关系，因为题目出现的条件与常见的情况不一样，不懂得如何思考。克服解应用题的智力障碍，需要在长期的数学教学中培养学生的智力，特别是在应用题教学中，创造良好的思维场合，教学一些解题的思考策略、不断引导学生领悟解题的思路，逐渐学会按照题意进行简单形体的空间再造想象等。（） 理解词语的障碍。应用题要用语言来表述。应用题所使用的语言会使学生理解题意出现障碍。常见下面几种情况： 一种数学意义上的社会事实，可以用多种词语来表述；而同一个词语又可以表示不同的数学意义。这样，就会给学生理解题意造成困难或出现理解错误。例如，同样是“求剩余”的应用题，可以用不同的词语来表述：、“小红有图书6本，借给小明本，还剩几本图书？”、“小红有图书6本，弄丢了本，现在有几本图书？“、“小红有图书6本，其中有本连环画，其余的是故事书，故事书有多少本？”又如，同样一个“还剩”的词语，在上面题中与减法相联系。如果把题目改变为：“小红借给小明本图书，还剩本，小红原来有多少本图书？”儿童识字少、懂词语少、阅读力较低，会造成理解题意的障碍。小学一年级学生刚入学不识字或识字很少，随着学习语言开始认识一些字，但懂得的词语不多，读应用题有些困难，理解题意的困难更多一些。二年级学生的阅读技能虽有所提高，但应用题出现得复杂些，理解词语方面又会出现新的困难和障碍。 一些数学用语与生活用语不一致，会对学生理解应用题的题意造成影响。例如，生活上的墙角和几何学上角的概念是不一致的；生活上可以讲圆球，而几何学上的圆形和球体是严格区分的。 数学用语的精确性往往被学生所忽视或费解。例如，应用题中出现的“增加”和“增加到”，“扩大几倍”和“扩大到几倍”，“减少了”和“减少到”，行程问题中的相向、同向、背向和往返等词语的区别，会比较费解。学生解题中不注意词语的细微差别，而导致出现错误。为解决学生理解应用题词语上的困难，小学一年级可以先出现口头表述的应用题，逐渐再出现用书面语言表述的应用题；可以先出现半图半文的应用题（有些词语改用图出现），后出现全文字的应用题。教学中要引导学生注意数学用语的精确性，逐渐理解、掌握常用的数学用语，把应用题的个别词语与题目的整体意思结合起来理解。（） 缺乏生活经验的障碍。应用题叙述的事实中，如果是学生生活接触比较少或者是没有接触过的问题，学生会出现理解题意的障碍。例如，小学中年级学生初接触“计划生产多少”，“实际生产多少”，“超额完成多少”，“定额”，“次品”等，难于理解其含义。又如：“一个长方体长20厘米，宽10厘米，高12厘米。这个长方体的表面积是多少？如果从长边中间对半切开成两个长方体，它们的表面积合多少？”有的学生误以为后者减少了一个侧面，殊不知实际增加了两个侧面。学生理解这里的题意，要结合生活经验来思考和想象。为解决学生缺乏生活经验，造成理解题意障碍的情况，教学应用题时应尽量不要脱离学生实际；对于有些社会实际问题，学生暂时接触少，但将来用得上的内容，可以结合学生实际举例说明，或结合观察教具、观察周围事物来作说明，辅助学生实现理解题意。（） 缺乏科学知识的障碍。有些应用题反映科学知识、技术的事实、学生如果缺乏有关的科技知识，就会出现解题障碍。例如，学生学习百分数应用题中，遇到出芽（出粉、出糖）率、烘干率、含水率等感到费解。例“200克的食盐可以熔成含5%的食盐溶液多少克？”有的学生不懂食盐溶液的意思。例“一种铁矿量为百分之六十，现在要提炼出4000吨铁，需要多少铁矿石？”有的学生不懂铁矿石与炼铁量的关系。（） 定势负作用的障碍。学生过去解应用题的经验，会对当前解题有积极的作用，但有时也会出现负作用。例如，有些学生把应用题的个别词语与运算方法联系起来，在脑中形成了一种定势。见到“一共”、“多几”，就以为用加法；见到“还剩”、“少几”、“用了”，就以为用减法；见到“几倍”就用乘法；见到“平均分”、“几分之一”就用除法。如果老师在教学中，强化了个别词语与算法的联系，则其负效应会更明显。为克服学生解应用题的定势干扰，教学时要强调并训练学生，要具体分析应用题的数量关系后才选择算法，要把应用题的个别关键词语与题目的整体结合起来思考分析；适当把相同词语在不同应用题出现所表示的数学意义的不同加以比较分析，使学生分化辨析它们。二、 从题目客体方面分析有些应用题的结构，学生思考解答时会出现困难或障碍。（） 学生对于陌生的应用题结构，比常见结构困难。叙述应用题的已知条件和问题的方式，是儿童常见的，经常练习的，学生会感到容易些。如果叙述的方式和常见的不一样，他们会感到困难，缺乏信心，不知所措，或者按通常的方式去思考推理解答，造成解题错误。例“小明做了8道题，再做多少道题就够10道题”。这道题与常习结构不同，把问题放在已知条件前面出现。有的学生就找不到解答的问题。（） 学生对于数量关系结构不明显的，比数量关系结构明显的困难。例如，有的应用题一个数量条件以隐蔽的形式出现，或用汉字间接出现，学生要把它翻译为运算用的数量，这就增加了解题的难度。例如，应用题的条件把“7天”改为“一星期”出现，把“12个月”改为“1992年每个月”出现，学生初接触会感困难，接触多了也就懂了。（） 学生解答逆向结构，比顺向结构困难。逆向结构的应用题，由于学生初学的顺向结构应用题的表述方式不一样，与学生平日生活习惯的语言表述不一样，学生要进行逆向联想、逆向思考，或把逆向表述改为顺向表述的语言。因此，思考解答会困难些。例如，“二年级有89个，比一年级少57人，一年级有多少人？”这里的“少几”是与加法相联系的。又如，已知卖出数和剩下数，求原有数的应用题与平常的生活行为顺序不一致，学生初学会感到困难。（4）学生对于已知数出现顺序与列式所用数量的顺序不一致，比其出现顺序一致的困难。例如，“把60个桔子中的一些桔子平均分放在5个碟子以后，还剩15个桔子，每个碟子上放了几个桔子？”有的学生按已知数出现先后以及常规思考等分除的办法，错误列式为：60/5-15，60/5+15。而不懂得具体分析这道题的数量关系结构，先求出分放在碟子上的桔子总数，后求每份数。（5）应用题的层次结构多的，比层次少的困难。应用题的层次结构多，计算的步数就要多，即提出中间过渡性的问题要一个以上，才能把题目条件与问题之间的间接联系显示出来。因此，解答层次结构多的复合应用题，会困难些。例如，“一辆公共汽车里有乘客36人，到胜利街车站下去18人，上车9人，这时候有乘客多少人？”学生初学这样的两步计算题，困难在于不会看出它的两个层次结构，不会提出一个中间问题，把第一个层次结构明朗化，从而找出所求问题的一个已知量“下去18个以后，车上乘客的人数”。（6）有反复结构的应用题，比没有反复结构的困难。有反复结构的应用题，主要是指一个已知的数量要用两次或两次以上。这容易被学生忽视。例如，“食堂买鸭蛋30千克，买的鸡蛋比鸭蛋多20千克。食堂买鸭蛋和鸡蛋一共多少千克？”这里的30千克与20千克发生两次的数量关系，列式要用30这个数两次。而有的学生只一次用30这个数，误作一步计算。教学应用题，要结合上述结构的难易情况，从易到难地逐步安排；要培养学生逐步学会对具体的应用题进行具体的分析，学习运用一些思考策略去分析数量关系，寻找解题方法；要适当安排教学大纲范围内各种结构的应用题题型，并把学习过的题型，适当交叉反复出现练习，以便于学生掌握数量关系和解题方法的基础知识，形成解题技能；要培养学生自己不断总结解应用题的经验教训，克服各种障碍，实现自我调节智力活动，达到良好的解题效果。7