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简单地说，算法就是解决问题的步骤。什么是算法呢？什么是算法呢？第一步第一步, ,第三步第三步, ,第五步第五步, ,+ +2 2，得，得 51x 解解， 得得35y 写一写写一写写出写出解方程组解方程组的步骤的步骤2121xyx y 2 2，得，得 53y 解解， 得得15x 第二步第二步, ,第四步第四步, ,1535xy得到方程组的解得到方程组的解 在数学上，通常是按照一定规则在数学上，通常是按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。解决某一类问题的明确有限的步骤。算法的定义：算法算法1 1：第二步第二步：计算：计算1011015050；第三步第三步：写出运算结果：写出运算结果算法算法2 2：第一步第一步：取：取n=100n=100；第二步第二步：计算：计算(1)2n n第三步第三步：写出运算结果：写出运算结果写出求写出求1+2+3+ +1001+2+3+ +100的一个算法的一个算法(1+100)+(2+99)+ +(50+51)(1+100)+(2+99)+ +(50+51)；第一步第一步：将原式变形为：将原式变形为例例算法的基本特点算法的基本特点1、有穷性、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。的操作步骤之后结束。2、确定、确定性性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、逻辑性、逻辑性算法中从开始的算法中从开始的“第一步第一步”到到“最后一步最后一步”之间之间做到做到环环相扣，分工明确，环环相扣，分工明确，“前一步前一步”是是“后一步后一步”的前提，的前提，“后一步后一步”是是“前一步前一步”的继续。的继续。任意给定一个正实数任意给定一个正实数, ,设计一个算法求以这个数设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积为半径的圆的面积. .第一步第一步: :输入任意一个正实数输入任意一个正实数r0r0；第二步第二步: :计算圆的面积计算圆的面积: S=: S=r r2 2; ;第三步第三步: :输出圆的面积输出圆的面积S.S.练习练习解：算法步骤：解：算法步骤： 程序框图又称流程图程序框图又称流程图,是一种用规定的图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形法的图形.1.程序框图的概念程序框图的概念2.常见的程序框图常见的程序框图图形符号图形符号名称名称功能功能流程线流程线流程进行的方向流程进行的方向连结点连结点连接另一页或另一部分连接另一页或另一部分一、一、程序框图程序框图图形符号图形符号名称名称功能功能起止框起止框输入、输入、输出框输出框处理框处理框判断框判断框框图的开始或结束框图的开始或结束数据的输入或者数据的输入或者结果的输出结果的输出赋值、执行计算赋值、执行计算语句、结果的传语句、结果的传送送判断某一条件是否成判断某一条件是否成立立,成立时在出口处标成立时在出口处标明明“是是”,不成立时标不成立时标明明“否否”.探究：求两个实数探究：求两个实数 a,b 的算术平均值的算术平均值 aver. S1: 输入两个实数输入两个实数 a,b ；S2：计算：计算 c=a+b；S3: 计算计算 aver=c/2；S4: 输出输出 aver.输出输出 aver开开 始始输入输入 bacaver =c/2结结 束束解：用数学语言解：用数学语言二、二、顺序结构顺序结构及框图表示及框图表示1.顺序结构顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法按照步骤依次执行的一个算法,称称为具有为具有“顺序结构顺序结构”的算法的算法,或者称为算法的或者称为算法的顺序结构顺序结构.语句语句A语句语句B2.顺序结构的流程图顺序结构的流程图 顺序结构是最简单的顺序结构是最简单的算法结构算法结构, ,语句与语句之间语句与语句之间, ,框与框之间是按从上到下框与框之间是按从上到下的顺序进行的的顺序进行的. .它是由若干它是由若干个处理步骤组成的个处理步骤组成的, ,这是任这是任何一个算法都离不开的基何一个算法都离不开的基本结构本结构. .探究：画出下列问题的算法流程图探究：画出下列问题的算法流程图1、求当、求当 x = 2 时时 ，y = 3x 1 的函数值。的函数值。2、已知梯形的两底和高分别是、已知梯形的两底和高分别是a、b、h 求梯形的面积。求梯形的面积。先写算法，再画流程图先写算法，再画流程图开开 始始结结 束束计算计算y =3x-1输入输入x = 2输出输出 y开开 始始结结 束束计算计算2)(hbas 输入输入a,b,h输出输出s第四步第四步:计算计算 ;【2】试描述求点试描述求点(x0 , y0)到直线到直线Ax+By+C=0的的距离的算法距离的算法,并画出算法的程序框图并画出算法的程序框图.第一步第一步:输入输入x0,y0,A,B,C;第二步第二步:计算计算Z1=Ax0+By0+C;第三步第三步:计算计算Z2=A2+B2;12|ZdZ 第五步第五步:输出输出d.解：用数学语言解：用数学语言开始开始输入输入x0,y0,A,B,CZ1=Ax0+By0+CZ2=A2+B2输出输出d结束结束12|zdz 程序框图程序框图探究：写出求方程探究：写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的解 一个的算法一个的算法 ，并画出算法流程图。，并画出算法流程图。是是否否条件条件步骤甲步骤甲步骤乙步骤乙 条件结构条件结构开开 始始结结 束束计算计算b2 4 c0输出无解输出无解输出输出abx2 否否是是1.条件结构条件结构:条件条件结构是指在算法结构是指在算法中通过对条件的中通过对条件的判断判断, ,根据条件根据条件是否成立而选择是否成立而选择不同流向的算法不同流向的算法结构结构. .它的一般它的一般形式是形式是基本形式基本形式1三、三、条件结构条件结构及框图表示及框图表示满足条件?语句语句否否是是三、三、条件结构条件结构及框图表示及框图表示满足条件满足条件?语句语句1语句语句2是是否否基本形式基本形式2 2 基本形式基本形式2 2包含一个包含一个判断框判断框, ,根据给定的条件根据给定的条件是否成立而选择执行语是否成立而选择执行语句句1 1或语句或语句2,2,无论条件是无论条件是否成立否成立, ,只能执行语句只能执行语句2 2或语句或语句2 2之一之一, ,不可能执不可能执行语句行语句1 1又执行语句又执行语句2,2,也也不可能语句不可能语句1,1,语句语句2 2都不都不执行执行. .例例2：已知：已知 ，写出求函数值，写出求函数值 的算法流程图。的算法流程图。 00 xxxxy开开 始始输入输入x值值x0结结 束束是是否否计算计算y = x计算计算y = - x输出输出y输出输出y开始开始输入输入xx0?否否是是输出输出x输出输出-x结束结束课堂练习【1】设计一个求任意数的绝对值的算法设计一个求任意数的绝对值的算法,并画并画出程序框图出程序框图.第一步第一步:输入输入x;第二步第二步:如果如果x ,则则lxlx ;否则否则,lxl-x；第三步：第三步：输出输出lxl开始开始输入输入xX3?否否是是结束结束y=5+1.2(x-3)输出输出yy=55,(3)51.2(3).(3)xyxx 【2】卫生费卫生费:计费方法计费方法:3人和人和3人以下人以下,每户每户收收5元元;超过超过3人的住户人的住户,每超过每超过1人加收人加收1.2元元,设计一个算法设计一个算法,根据输根据输入的人数入的人数,计算应收的计算应收的卫生费卫生费,并画出程序框并画出程序框图图.开始开始输出输出min结束结束min=a输入输入a,b,cbmin?是是否否min=b【3】画出一个求画出一个求3个实数中最小数的程序框图个实数中最小数的程序框图.c 0正数正数非正数非正数结结 束束是是否否 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图的框图, ,必须遵守一些共同的规则必须遵守一些共同的规则, ,下面对一些下面对一些常用的规则作一简单的介绍常用的规则作一简单的介绍. .(1)(1)使用标准的框图符号使用标准的框图符号. .(2)(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画框图一般按从上到下、从左到右的方向画. .(3)(3)除判断框外，其它框图符号只有一个进入除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号点的唯一符号. .(4)(4)一类判断框是一类判断框是“是是”与与“否否”两分支的判两分支的判断断, ,而且有且仅有两个结果而且有且仅有两个结果; ;另一类是多分支判另一类是多分支判断断, ,有几种不同的结果有几种不同的结果. .4.画流程图的规则画流程图的规则(5)(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. .(7)(7)一个程序框图包括以下几部分一个程序框图包括以下几部分: :表示相应操表示相应操作的程序框作的程序框; ;带箭头的流程线带箭头的流程线; ;程序框外必要的程序框外必要的文字说明文字说明(6)(6)起始框只允许一条流出线起始框只允许一条流出线, ,终止框只允许一终止框只允许一条流入线条流入线, ,输入框、输出框、处理框只有一条输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线流入线和一条流出线, ,判断框有一条流入线和判断框有一条流入线和两条流出线两条流出线, ,但任何时候只有一条流出线起作但任何时候只有一条流出线起作用用. .
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