关于Mises屈服准则和Tresca屈服准则的差异

9、若变形体屈服时的应力状态为:f-3023 -3 XlOMPa试分别按Mises和nesca塑性条件计算该材料的屈服应力及|3值，并分 析差异大小。解：由变形体屈服时的应力状态得：ax =3OOMpa, try =23OMpa, crz=15OMpa, &=30Mpa,Ky =-30Mpa, Oxy 卜bj 匕皿卜q =O.所以解得：Ii = q + Ty+o；=80MpaI2=（6叭 + 吓z + 込6）+ 疡 + 犬 + 疋=84O4Mpa13 =厲勺6+2%7入 一（6琼+6社）二100800Mpa将上面的I】、I?、匚代入应力状态的特征方程式*-102-1-13=0,并且另566，得：73=300Mpa5 =240Mpa,(72 =140Mpa 按Mises塑性条件计算得：屈服应力6=J(5 6F +(6 6) +(6 5尸=4876Mpa,中间主应力系数056|二1 085.6按nesca塑性条件计算得：6 =2K= rnax 5 -巧口“ - cr2 （r3 , Tresca屈服准则为：cr3 = a3 ,该式表明中间主应力6 不影响材料的屈服。为了说明6对屈服的影响，引入罗代应力参数：5 + 6.（6 5）（56）2 2=-Z2在式中，分子是三向应力莫尔圆中6到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。 当6在5与6之间变化时，“则在1T-1之间变化。因此，实际上表示了 6在三向莫尔圆中的相对位置变化。故得：2 2将上式代入：（5+（6 -CFj）2 +匕.巧）2 =2cr/整理后得Mises屈服准则的另一个表达：5 -=06 ,其中，0 =“称中间主应力影响系数，一般0 = 11.154。与Tresca屈服准则：7厂6 7 比较，在形式上仅差一个系数0，在单向受圧或受拉时，0 = 1，两个准则重合，有两项主应力相等：在纯剪时,= 1.154,两考差别很大。Tresca屈服而不能反映球应力张量对材料屈服的影响，为了反映球应力张 量对材料屈服的影响，将Tresca屈服条件推广为广义Tresca屈服条件：（5 - 6）+ al】=2K广义Tresca屈服面在应力空间的屈服曲而为一正角棱锥体面，中心轴与等 倾线重合，在IT平面上的屈服曲线为正八角形，形状和Tresca屈服条件相同。 Tresca屈服条件有以下问题：没考虑主应力的影响；当应力处在屈服面的棱线 上时，处理会遇到数学上的困难：主应力大小未知时，屈服条件十分复杂。而 Mises条件：J?二斗（56）2 +（6+心 yj*，该式是屈服条件中最一种6 -最简单的形式，因为在这一条件中只含几，根据兀平面上应力欠径的表达式，进一步有：ra n=,因此，在兀平面上，Mises条件必为一圆。平面上屈服准则的图形由图看出，这两个屈服表明其实差不多的，它们反映了如下概念：1）屈服面内为弹性区。2）屈服面上为塑性区。3）当物体承受三向等拉或三向等圧应力状态时，不管其绝对值多大，都不可能 发生塑性变形。但大多数实验证明，一般的韧性金属与米塞斯条件符合较好，但对退火软钢 的上屈服点，与屈雷斯加准则符合的更好，对镁合金，因金相组织不稳定等、M 素，适应那个准则未做定论。因此符合哪一个族则要看具体材料性质。总的來说, 多数金屈符合米塞斯准则。