2020年数独实验报告范文

数独实验报告范文Sudoku数独实验报告一、算法描述求解 Sudoku 让人最容易想到的方法是穷举每个方格可能的值，如果符合条件，则得到解，不符合条件则进行回溯。 通过递归的方法，显然可以得到数独的解。我想到的简单的递归方法，是每一行从左到右，试验每一个方格可能的数字，进行递归。 这种方法看似非常麻烦，实际上对于一般的数独题，速度是非常快的，思想比较简单，写出来的代码也非常简单、易懂。算法 1：简单递归方法从第一个格开始，从 1 到 9 试验，是否满足行、列、九宫格互不相同的条件。若满足条件，则填入该数字，再试验下一个格。当一个格子出现没有数字能填的情况时，说明已经填的数字有误，回溯，再进行递归。算法 2：优化的递归算法先遍历所有格子，统计每种格子可能出现数字的个数。每次挑选可能出现数字个数最少的格子来进行递归。设置三维数组 possijk来存储可能出现数字的信息。possij0记录 i 行 j 列的格子可能出现数字的个数，possijk(1=k=9)若possijk=1，表示k 可能在（i，j ）格出现。若 possijk=0，表示 k 不可能在（ i ，j ）格中出现。每次找 possij0最小的格子，来进行下一个递归。算法 3：生成数独棋盘的算法我最开始的想法是穷举法，随机生成满足行各不相同的 9 行，再判断 9 宫格、每列是否符合要求，符合条件时，随机生成停止。然而，这种算法的当然时间复杂度显然是过高。第 99 一步的随机生成的次数是 9*9/P9=9608。随机生成一组棋盘耗时就非常大。后来，我从求解的个数的程序获得启发。 算法二对于 1000 多组解的数独棋盘，解起来也很快。随机生成填 9 个方格，再用算法一的方法解出来，取第一组正确的解作为棋盘即可生成填好的棋盘。 再把一定数量的格子的数字随机删除，计算解的个数。如果解唯一，就得到了棋盘。二、数据结构这三种算法的数据结构不是非常复杂，只是普通的数组。算法一：数组 aij算法二：数组 aij算法三：数组 aij三、时间效率分析和 possijk和 possijk算法 1：这种算法在 tsinsen 系统上只用了 15ms得到全部答案。虽然这种算法在tsinsen系统的测试中有很好的表现，但是我试了试在几道骨灰级难度的题，发现这种算法可能会用到 10 秒以上的时间，并且测试数据不同，时间差异非常大。我认为，这种算法的漏洞在于，如果开始的格子可能出现的数字非常多，递归树开始的枝会非常多。并且，我们一般做数独题，都会先挑可能出现数字个数最少的格子来填， 充分利用了已知条件。 然而，这种算法只按格子的行列顺序来试验，显然非常傻。于是，我想出了第二种算法。算法 2：这种算法耗时长。非常令人失望的是，虽然它能在短时间内解出骨灰级题目，但是，和上一个算法相比，对于简单的题目，它比较耗时。在 tsinsen 系统中测试的时间是 91ms。它的缺陷在于， 每次递归都必须更新（i ，j ）格子所在的行、列、九宫格所有的元素。每次要求 20 个数的 possij 。回溯同样要更新。并且求 possij 的函数时间复杂度是 O（n）。每一步所耗时间比上一种算法多很多。但是，总的试验的步数能显著减少。 所以，这种算法适用于数独解题的动画演示和解极难题目。四、程序结构五、运行结果六、总结和反思后来老师提高了难度， 要求程序能求出多解数独题的解的个数。几千个解的数据都能迅速得出答案， 但是几万个解的数据， 需要很长时间，更别提几百万的数据。这两种递归的算法都有问题，优化的空间也有限，需要更强大、高效的算法。这次 Project让我不断思考，改进了最初的算法。编程是确实是一个克服困难、不断改进与超越的过程。总有新的数据摆在面前，把原来的算法打击得很惨，激励着我们研究更加先进的算法。