平面解析几何6

一选择题（共28小题）1（2014四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，42（2014丰台区二模）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D23（2014银川模拟）斜率为2的直线l过双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）AeB1eC1eDe4（2014包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列结论错误的是（）Ax1，x2（0，+），（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），5（2014蚌埠二模）已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或36（2014东昌区二模）已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线xb2y1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A1B2CD7（2014甘肃二模）已知点P在直线x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）ABCD8（2014防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A3B2C3D69（2014成都模拟）已知圆C的方程为x2+y2+2x2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（）ABCD10（2014湖北模拟）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）ABCD11（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围为（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，512（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）13（2012黑龙江）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D14（2012北京模拟）直线的倾斜角是（）ABCD15（2012河北区一模）已知函数f（x）（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0x1x21，则（）ABCD前三个判断都不正确16（2015开封模拟）将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，2；f（x）是周期函数；f（4.1）f（）f（2013）；f（x）dx=其中正确的说法个数为（）A0B1C2D317（2014东营一模）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A（x2）2+（y2）2=3BC（x2）2+（y2）2=4D18（2014浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x2+（y1）2=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（）A1c1B1c+1Cc1Dc119（2014南昌二模）方程（x2+y22x）=0表示的曲线是（）A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆D一条直线20（2014黄冈模拟）在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为，P，设PB，PC与所成的角分别为1，2（1，2均不等于零）若1=2，则点P的轨迹为（）A直线B圆C椭圆D抛物线21（2014南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD22（2014福建模拟）设双曲线的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A在圆x2+y2=8外B在圆x2+y2=8上C在圆x2+y2=8内D不在圆x2+y2=8内23（2014河北模拟）若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2B3C4D624（2014崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD25（2014福建模拟）“a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件26（2014安徽模拟）已知P是圆（x1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若|OP|=d，则函数d=f（）的大致图象是（）ABCD27（2014浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中xoy=45，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”若F1（1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足|=|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）Ax=0By=0CD28（2014上海二模）设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能二解答题（共2小题）29（2014广东）已知椭圆C：+=1（ab0）的每一个焦点为（，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程30（2015开封模拟）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围2014年11月17日1013586的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1（2014四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用菁优网版权所有专题：直线与圆分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10由基本不等式可得解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10由基本不等式可得|PA|2+|PB|2（|PA|+|PB|）22（|PA|2+|PB|2），即10（|PA|+|PB|）220，可得|PA|+|PB|2，故选：B点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和基本不等式的应用，属中档题2（2014丰台区二模）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D2考点：直线的倾斜角；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；综合题；压轴题分析：设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），又，可得，则，故选C点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题3（2014银川模拟）斜率为2的直线l过双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）AeB1eC1eDe考点：直线的斜率；双曲线的应用菁优网版权所有专题：计算题；综合题；转化思想分析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围解答：解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=故选D点评：本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题4（2014包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列结论错误的是（）Ax1，x2（0，+），（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），考点：直线的斜率；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：证明题分析：利用函数y=f（x）在（0，+）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，ln（x+1）x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：A、B、C正确，D不正确解答：解：因为函数y=f（x）在（0，+）上为增函数，所以（x2x1）f（x2）f（x1）0，故A正确由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，x1（0，+），x2x1满足条件，故B正确当x（0，+）时，y=f（x）x=ln（x+1）x为减函数，x1（0，+），x2x1，f（x2）x2f（x1）x1，故C正确由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，x1，x2（0，+），故D错误 故选D点评：本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用5（2014蚌埠二模）已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或3考点：两条直线平行的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可解答：解：两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，所以解得 a=3，或a=1故选A点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题6（2014东昌区二模）已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线xb2y1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A1B2CD考点：两条直线垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）ab2=0，ab=b+2故选B点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题7（2014甘肃二模）已知点P在直线x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）ABCD考点：两条直线的交点坐标菁优网版权所有专题：压轴题；转化思想分析：设出P点坐标及=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y0x0+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可解答：解：设P（x1，y1），=k，则y0=kx0，PQ中点为M（x0，y0），Q（2x0x1，2y0y1）P，Q分别在直线x+2y1=0和x+2y+3=0上，x1+2y11=0，2x0x1+2（2y0y1）+3=0，2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，y0=kx0，x0+2kx0+1=0即x0=，又y0x0+2，代入得kx0x0+2即（k1）x02即（k1）（）2即0k故选A点评：此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集学生做题时注意灵活变换不等式y0x0+28（2014防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A3B2C3D6考点：两点间的距离公式菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先计算出ONNE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论解答：解：ON=a，球半径为4，小圆N的半径为，小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，NE=，同理可得ME=，在直角三角形ONE中，NE=，ON=a，OE=2，ONNE，OMME，所以O，M，E，N四点共圆两圆的圆心距|MN|的最大值为2故选B点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9（2014成都模拟）已知圆C的方程为x2+y2+2x2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（）ABCD考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：圆心为C（1，1）半径r=1，直线恒过定点B（0，4），当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，由斜率公式易得BC的斜率，再由垂直关系可得解答：解：因为圆C的方程为x2+y2+2x2y+1=0，配方可得（x+1）2+（y1）2=1，所以圆的圆心为C（1，1）半径r=1，直线kx+y+4=0可化为y=kx4，恒过定点B（0，4），当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，由斜率公式可得BC的斜率为=5，由垂直关系可得：k（5）=1，解得k=，故选D点评：本题考查点到直线的距离和直线与圆的位置关系，属基础题10（2014湖北模拟）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）ABCD考点：两条平行直线间的距离菁优网版权所有专题：计算题分析：利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值解答：解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是故选C点评：本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力11（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围为（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，5考点：直线的斜率菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由图形可知：函数y=f（x）与y=kx（k0）可有2，3，4个交点，即可得出答案解答：解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x0）可分别有2，3，4个解故n的取值范围为2，3，4故选B点评：正确理解斜率的意义、函数交点的意义及数形结合的思想方法是解题的关键12（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：计算题分析：由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键13（2012黑龙江）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D考点：点到直线的距离公式；反函数菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求解答：解：函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数上的点到直线y=x的距离为设g（x）=，（x0）则由0可得xln2，由0可得0xln2函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在ln2，+）单调递增当x=ln2时，函数g（x）min=1ln2由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为故选B点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好14（2012北京模拟）直线的倾斜角是（）ABCD考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：计算题分析：设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角解答：解：设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率为，即tan=所以=故选D点评：本题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题15（2012河北区一模）已知函数f（x）（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0x1x21，则（）ABCD前三个判断都不正确考点：直线的斜率菁优网版权所有专题：综合题分析：根据直线斜率的求法可知分别为圆弧上两点的斜率，其斜率先变大再变小，由图象和0x1x21可知其大小关系解答：解：可视为曲线上两点（x1，f（x1）、（x2，f（x2）的斜率，且0x1x21，根据图象易得：或故选D点评：此题要求学生掌握直线斜率的求法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道综合题16（2015开封模拟）将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，2；f（x）是周期函数；f（4.1）f（）f（2013）；f（x）dx=其中正确的说法个数为（）A0B1C2D3考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用分析：先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示轨迹是一段一段的圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性解答：解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示轨迹是一段一段的圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，2正确；f（x）是周期函数，周期为6，正确；由于f（1.9）=f（4.1），f（2013）=f（3）；而f（3）f（）f（4.1），f（1.9）f（）f（2013）；故不正确；f（x）dx表示函数f（x）在区间0，6上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为=+，故错误故选C点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题17（2014东营一模）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A（x2）2+（y2）2=3BC（x2）2+（y2）2=4D考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切可得圆心在直线x=2上，且半径长为2设圆的方程为（x2）2+（yb）2=4将点（1，0）代入方程即可解得从而得到圆C的方程解答：解：圆C经过（1，0），（3，0）两点，圆心在直线x=2上可设圆心C（2，b）又圆C与y轴相切，半径r=2圆C的方程为（x2）2+（yb）2=4圆C经过点（1，0），（12）2+b2=4b2=3圆C的方程为故选：D点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题18（2014浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x2+（y1）2=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（）A1c1B1c+1Cc1Dc1考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：令m=cos，n=1+sin，由等式m+n+c=0 可得c=mn=sin（+）1，再根据正弦函数的值域求得c的范围解答：解：由题意可得m2+（n1）2=1，令m=cos，n=1+sin，由等式m+n+c=0 可得c=mn=cossin1=sin（+）1，再由1sin（+）1，可得1c1，故选：A点评：本题主要考查圆的标准方程，三角恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题19（2014南昌二模）方程（x2+y22x）=0表示的曲线是（）A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆D一条直线考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：将方程等价变形，即可得出结论解答：解：由题意，（x2+y22x）=0可化为x+y3=0或x2+y22x=0（x+y30）x+y3=0在x2+y22x=0的上方，x2+y22x=0（x+y30）不成立，x+y3=0，方程（x2+y22x）=0表示的曲线是一条直线故选：D点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题20（2014黄冈模拟）在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为，P，设PB，PC与所成的角分别为1，2（1，2均不等于零）若1=2，则点P的轨迹为（）A直线B圆C椭圆D抛物线考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意，EF平面AEB，EF平面CFD，记AEB=，过B作BMAE，垂足为M，则BM平面，CNDF，垂足为N，则CN平面，P在直线MN上利用1=2，可得=，即可得出结论解答：解：由题意，EF平面AEB，EF平面CFD，记AEB=，过B作BMAE，垂足为M，则BM平面，CNDF，垂足为N，则CN平面，P在直线MN上BM=BEsin，CN=CFsin，1=2，tan1=tan2，=，点P的轨迹为直线故选：A点评：本题考查线面角，考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，正确找出线面角是关键21（2014南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD考点：点与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P的取值范围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=60，否则，这样的点Q是不存在的解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=（3y06）故10y0236y0+34解得 ，即x0的取值范围是 ，故选C点评：解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围22（2014福建模拟）设双曲线的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A在圆x2+y2=8外B在圆x2+y2=8上C在圆x2+y2=8内D不在圆x2+y2=8内考点：点与圆的位置关系；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a的关系，根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得到a等于b，然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距离，把a，b及c的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即可判断出点与圆的位置关系解答：解：由圆的方程x2+y2=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2，又双曲线的离心率为e=，即c=a，则c2=2a2=a2+b2，即a2=b2，又a0，b0，得到a=b，因为方程ax2bxc=0的两个实根分别为x1和x2，所以x1+x2=，x1x2=，则|OP|=r=2，所以点P在圆x2+y2=8内故选C点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题23（2014河北模拟）若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2B3C4D6考点：圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值解答：解：圆C：x2+y2+2x4y+3=0化为（x+1）2+（y2）2=2，圆的圆心坐标为（1，2）半径为圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆C所作切线长：=4，当且仅当b=1时弦长最小，为4故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力24（2014崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答解答：解：如图所示：设PA=PB=x（x0），APO=，则APB=2，PO=，=x2（12sin2）=，令=y，则，即x4（1+y）x2y=0，由x2是实数，所以=（1+y）241（y）0，y2+6y+10，解得或故（）min=3+2此时点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力25（2014福建模拟）“a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：二元二次方程表示圆的条件菁优网版权所有专题：直线与圆分析：先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果解答：解：方程x2+y22x+2y+a=0表示一个圆，则（2）2+224a0，a2，又a=1a2，反之不成立，a=1是方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系26（2014安徽模拟）已知P是圆（x1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若|OP|=d，则函数d=f（）的大致图象是（）ABCD考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：分两种情况考虑，当直线OP过第一象限与当直线OP过第四象限，画出函数图象，即可得到结果解答：解：当直线OP过第一象限时，得到d=f（）=2cos（0），当直线OP过第四象限时，得到d=f（）=2cos（）=2cos（），图象如图所示，故选：D点评：此题考查了圆的标准方程，利用了数形结合的思想，弄清题意是解本题的关键27（2014浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中xoy=45，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”若F1（1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足|=|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）Ax=0By=0CD考点：轨迹方程；向量的模；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：欲求点M在斜坐标系中的轨迹方程，设P（x，y），只须求出其坐标x，y之间的关系即可，根据 建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程解答：解：设M（x，y），F1（1，0），F2（1，0），由定义知，=，=，由 得：|=|，整理得：故选C点评：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为45的坐标系，这是区别于以前学习过的坐标系的地方，本小题主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题28（2014上海二模）设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足ABC=30，用平面截圆锥所得的交线即为点A的轨迹解答：解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60（半顶角是30），则A就是这个锥面与平面的交线如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1）， （1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线故选：D点评：本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答磁体的关键，是中档题二解答题（共2小题）29（2014广东）已知椭圆C：+=1（ab0）的每一个焦点为（，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程考点：轨迹方程；椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据焦点坐标和离心率求得a和b，则椭圆的方可得（2）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用=0，整理出关于k的一元二次方程，利用韦达定理表示出k1k2，进而取得x0和y0的关系式，即P点的轨迹方程解答：解：（1）依题意知，求得a=3，b=2，椭圆的方程为+=1（2）当过点P的直线斜率不存在时，P的坐标为（3，2）时符合题意，设过点P（x0，y0）的切线为y=k（xx0）+y0，+=+=1，整理得（9k2+4）x2+18k（y0kx0）x+9（y0kx0）24=0，=18k（y0kx0）24（9k2+4）9（y0kx0）24，（x029）k22x0y0k+（y024）=0，1=k1k2=1，x02+y02=13把点（3，2）亦成立，点P的轨迹方程为：x2+y2=13点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x和y关系30（2015开封模拟）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围解答：解：（1）将曲线26cos+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y26x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（1+tcos）2+（tsin）26tsin+5=0整理，得t28tcos+12=0直线l与圆C有公共点，0，即64cos2480，可得cos或cos为直线的倾斜角，得0，）的取值范围为0，）（2）由圆C：x2+y26x+5=0化成参数方程，得（为参数）M（x，y）为曲线C上任意一点，x+y=3+2cos+2sin=3+2sin（+）sin（+）1，12sin（+）2，2，可得x+y的取值范围是32，3+2点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题