核物理实验讲义

实验 1核衰变的统计规律实验目的1. 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。2. 了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。3. 学习检验测量数据的分布类型的方法。内容1. 在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论分布曲线作比较。2. 在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论分布图作比较。3. 用 2 检验法检验放射性计数的统计分布类型。原理在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化，源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变，测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等 )，每次的测量结果并不完全相同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。这种现象就叫做放射性计数的统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。1. 核衰变的统计规律放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在 t=0 时，放射性原子核的总数是N 0 ，在 t 时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在 t 时间内衰变的概率为 p(1 e t ) ，不衰变的概率为 q=1-p=et ，是该放射性原子核的衰变常数。 利用二项式分布可以得到在t 时间内有 n 个核发生衰变的概率 P(n)为N0 !et n(et)N0 n（1）p( n)(1)( N 0n)! n!在 t 时间内，衰变掉的粒子平均数为m N 0 p N 0 (1 e t )（2）其相应的均方根差为t1N 0 pqm(1p) ( me) 2（ 3）假如t1，即时间t 远比半衰期小，这时可简化为m（ 4）N 0 总是一个很大的数目，而且如果满足t1，则二项式分布可以简化为泊松分布，因为在二项式分布中， N 0 不小于 100,而且 p 不大于 0.01 的情况下，泊松分布能很好的近似于二项式分布，此时p(n)m n e m（ 5）n!在泊松分布中， n 的取值范围为所有的正整数（ 0，1，2，3， ），并且在 n=m 附近时， p(n) 有一极大值，当 m 较小时，分布是不对称的， m 较大时，分布渐趋近于对称。当 m 20 时，泊松分布一般就可用正态（高斯）分布来代替。p(n)1( nm)2e22（6）2式中2m ， p(n) 是在 n 处的概率密度值。现在我们分析在放射性商量中，计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核的衰变数 n 改换成计数 N，将衰变掉粒子的平均数m改换成计数的平均值M变可以了。P(N)M Ne M（ 7）N 1P(N)1e(N M)2(8)222式中2m ，当 M 值较大时，由于 N 值出现在 M 值附近的概率较大，2 可用某一次计数值 N 来近似，所以2N 。由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大有小，围绕着平均计数值M有一个涨落，其涨落大小可以用均方要差2MN 来表示。由（8）式可以看出，正态分布决定于平均值M 及均方根差这两个参数，它对称于 N=M ，见图 1。对于 M=0 ，1，这种分布数值表都是对应于标准正态分布的。图 1正态分布图计数值处于 NNdN 内的概率为P( N )dN1e(N M)2dN222为了计算方便，需作如下的变量置换（称标准化），令z则NM122P( N )dNe 2 d21z 2e 22z1z 2dz 称为正态分布概率积分，此积分的数值表在原子核物理2而02 e实谅方法下册 2的附录上可以查到。如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为N，那末计数值落在 N( 即 NN ) 范围内的概率为用变量 zNN 来置换之，并查表 Z ，上式即为这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为N 1 ，（ N1 来自一个正态分布总体），那末我们可以说 N1 落在 NN(即N) 范围内的概率为68.3%，或者反过来说，在 N1 N 范围内包含真值的概率是 68.3%。实质上，从正态分布的特点来看，由于出现概率较大的计数值与平均值N 的偏差较小，所以我们可以用N 1 来代替N 。对于单次测量值N 1 ，可以近似地说，在N1N1 范围内包含真值的概率是 68.3%，这样用单次测量值就大体上确定了真值所在的范围， 这种由于放射性衰变的统计性而引起的误差，叫做统计误差。放射统计涨落服从正态分布，所以用均方根差（也称标准误差）N 来表示。当采用标准误差表示放射性的单次测量值N1 时，则可以表示为 N1N 1NN 1N 1 。用数理统计的术语来说， 将 68.3%称为“置信概率”（或叫做“置信度”），相应的“置信区间” 即为 N，而当置信区间为 N2、N 3 时，相应的置信概率则为 95.5%和 99.7%。2. x2 检验法放射性衰变是否符合于正态分布或泊松分布，由一组数据的频率直方图或频率分布图与理论正态分布或泊松分布作比较，可以得到一个感性的认识，而x2 检验法则提供一种较精确的判别准则。它的基本思想是比较被测对象应有的一种理论分布和实测数据分布之间的差异，然后从某种概率意义上来说明这种差异是否显著，如果差异显著，说明测量数据有问题，反之，则认为差异在某种概率意义上不显著，测量数据正常。设对某一放射源进行重复测量得到了K 个数值，对他们进行分组，分组序号用i表示， j 1、2、3 h，令h( fjf j )2x 2f jj 1其中 h 代表分组数， f j 表示各组的实际观测次数，f j 为根据理论分布计算得到的各组理论次数。求理论次数的方法是：从正态分布概率积分数值表上查出各区间的概率，再将它乘以总次数。可以证明， x 2 统计量近似地服从x2 分布，且其自由度是 h l 1，这里 l 是在计算理论次数时所用的参数个数。对于正态分布，自由度为h3 ，对于泊松分布，自由度为 h2 。统计量 x 2 可以用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。 使用 x2 检验时，要求总次数不小 50,以及任一组的理论次数不小于 5（最好在 10 以上），否则可以将组适当地合并以著性水平，查出对应的 xa2 值（在参考资料 2的附录中有此表） ，比较2计算量 x 和 xa2 的大小来判断拒绝或接受理论分布。这种判断是在某一显著性水平上得出来的。例如对于某一服从泊松分布的数据，其计数平均值为3.87,计算统计量 x 2 13,自由 度是9, 如取 显著性 水平0.05 时，查 表得到 xa216.919 ，因实测得到x213xa216.919 ，所以认为此组数据服从泊松分布。装置图 2 实验方框图计数管探头， FJ-365,1 个；G-M 计数管， J-104,1 支；自动定标器， FH-408,1 台；放射源， 60C0 或 137CS，1 个。步骤1. 按方框图连接各仪器设备，并用自动定标器的自检信号检验仪器是否处于正常工作状态。2. 测量计数管坪曲线，选择计数管的合适工作电压、合适的计数率等实验条件，重复进行至少 100 次以上的独立测量，并算出这组数据的平均值。3. 测量本底分布，测量次数为 100 次以上，并算出其平均值。结果分析及数据处理1. 作频率直方图把一组测量数据按一定区间分组， 统计测量结果出现在各区间内的次数 ki 或频率 ki / 总次数（ K），以次数 ki 或频率 k i /K 作为纵座标，以测量值为横座标，这样作出的图形在统计上称为频率直方图，见图 3.频率直方图可以形象地表时数据的分布图 3频率直方图状况。为了便于与理论分布曲线作比较，建议在作频率直方图时，将平均值置于组中央来分组，组距为，这样各组的分界点是21、 N35、 N4、 N44而各组的中间值为N 、 N1、 N、 22. 配制相应的理论正态分布曲线。3.计算测量数据落在N、 N2、 N3范围内的频率。4. 分别用单次测量值和平均值来表示测到的放射源的计数值。5. 对此组数据进行 x2 检验。、6. 作出本底的实验频率分布及其对应的理论分布图，并对此作 x2 检验，以单次测量值表示本底的计数值。思考题1. 什么是放射性原子核衰变的统计性？它服从什么规律？2.的物理意义是什么？以单次测量值N 来表示放射性测量值时，为什么是N N ，其物理意义是什么？3. 为什么说以多次测量结果的平均值来表示放射性测量值时，其精确度要比单次测量值高？参考资料 1复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（上册），第一章，原子能出版社， 1981 年。 2复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（下册），附录 2,原子能出版社， 1982 年。 3林少宫，基础概率与数理统计，第五章及附录，人民教育出版社，1978 年。 4 W . J . Price, Nrclear Radiation Detection , Chapter 3, 2ed. , Mc-Graw Hill Inc.,New York, 1964。实验 2验证距离平方反比律实验目的1. 学会根据实验精度要求选择测量时间。2. 学会运用线性最小二乘法拟合实验数据，验证距离平方反比律。内容1. 改变探测器与放射源之间的距离，测量各相应位置之计数率，获取一定精度要求的实验数据。2. 用等精度线性最小二乘法处理实验数据，验证射线强度随距离的变化规律平方反比律。原理在放射性测量中， 为得到一定精度的实验数据， 必须根据放射源及本底计数率的实际情况，结合某些客观条件 （如探测器效率及测量时间的限制） ，确定适当的测量方案；为了得到可靠的实验结果，还需要进行数据分析和处理。我们将通过本实验作有关的基本训练。1. 射线强度随距离的变化关系平方反比律设有一点源（指源的线度与源到观测点的距离相比很小） ，向各方向均匀地发射光子。若单位时间发射的光子数为 N 0 ，则在以点源为球心，以 R 为半径的球面上，单位时间内将有 N 0 个光子穿过（设空间内无辐射之吸收与散射等） 。因此，在离源 R 处，单位时间、单位面积上通过的 光子数为：N0C（1）I2R24 R(1)式中，N 0，对于一定的源强， C 是常数。可见， I14R2 ，此即距离平方反比律。显然，在测量中，探测器的灵敏体积始终位于源对探测器所张的立体角内时，测得的净计数率 n 也应与 R2 成反比。即有nC（2）R2（2）式中 C 为常数。因此，验证平方反比律的问题在实验上就归结为测量n 与 R的关系。怎样才能在一定的实验条件下，在规定的实验时间内，取得满足精度要求的数据呢？下面就此进行讨论。2. 按照实验精度要求合理分配计数时间在每次测量的计数中包括有本底计数，而且在本实验中， 随着距离 R 的不同，本底计娄在测量的计数中占的比例也不同。设在ts 时间内测量得源加本底的总计数为 N S ;在 tb 时间内测得本底计数为 Nb ；测源的净计数率 n 为：n ns nbN sNb（ 3）tstb总计数率 ns 与本底计数率 nb 的标准误差分别为s , b ：N sns（ 4）ststsbNbnb（ 5）tbtb根据误差传递公式，净计数率n 的标准误差n 及相对误差 vn 分别为：n( s2b2 )1/ 2( nsnb )1/ 2（ 6）tstbvnn(nsnb ) /(nsnb )（ 7）ntstb因此，净计数率的结果可表示为：1/ 2n(nsnsnb（ 8）nnb )tbtsn(1v )(nsnb ) 1( nsnb ) /(nsnb )（9）tstb为了减少 n 的误差，应增加 ts 与tb 。可以证明，当总测量时间 tts tb 一定时，在 ts 与 tb 间作适当分配，将获得最小的测量误差。换句话说，在一定的误差要求下，dn0 或d n只要 ts 与 tb 分配合理，则总测量时间将最省。这个最佳时间分配可根据dtbdt s 0 求出，其结果是：tsns（10）tbnb例如，若 ns 400/分，nb分，则 ts4004 。当总测量时间限制为20 分25/25tb钟时，选取 ts 与 tb 分别为 16 分钟与 4 分钟最合适，这种时间分配可得最小误差。根据（ ）式作刻线图，如图可以方便地查出 t s，求法是：由左边刻线查到ns ，101,tb右边刻线查到 nb ，于二点间连一直线，该直线与中间刻线之交点即为所求。将（ 10）式代入（ 7）式，并令 rnsT ，得到最佳时间分配下测量结果， tnb的相对方差为：2(1r 1/ 2 ) 2Q(11)vn min2TTnb (r 1)(1r 1/ 2 ) 2（12）其中优质因子 Qnb (r 1)2在本实验中，源的净计数率n 随着源与计数器间跟 R 的增加而很快衰减；本底计数率 nb 随 R 的变化则不大。因此，对应于不同的R。 ns 与 nb 的比例将不同，必须根据（ 11）式求出相应的 T，并按（ 10）式分配 ts 与 tb （也可查刻线图 1）以获处给定精度下的测量数据。2. 用等精度最小二乘法处理数据C为验证 nR2 ，可先有：CnRm（ 13）式中 C ，m 为待定常数。如果根据实验数据定出的以验证。为了便于不熟 m，对（ 13）式两端取对数，得：log nlog Cm log R令 ylog n, xlog R，则 y与 x呈线性关系：（ 13）m2,则平方反比律得（ 14）yaxb（ 15）其中log C ,am （15）式代表一条直线，求得该直线的斜率a ，便知 m 。在实验中，若于某距离Ri 测得 ni ；相应可有 xi , yi (i1,2,k) 。根据这 k 个点的测量数据，可以用简便的作图法求、 b ；亦可用线性最小二乘法求解、 b ，本实验要求对各点作等精度测量，这时可用以下各式求出与 b 及其标准误差。与b ：装置实验装置方框图见图2.闪烁探头装置， FJ367,1 个；自动定标器， FH408,1 台；60137放射源， mCi 级Co（或Cs）， 1 个；探头移动支架（附标尽） ，1 套。步骤1. 按图 2 连接仪器，预热仪器，使装置处于正常工作状态。2. 选择探测器工作电压。3.粗测数据并拟订等精度测量方案：于每一固定的距离R 粗测 ns 与 nb ，计算rns，并按精度 vn 1% 的要求，计划总测量时间 T 及最佳分配时间 ts 与 tb 。nb4. 按步骤 3 拟订的实验方案，测量计数率随距离的变化。5. 将步骤 4 的数据列表、作图，并给出平方反比律验证结果。（ 1）列净计数率 n 随距离 R 变化的数据表。（ 2）列 log n log R 的数据表， 并在双对数坐标纸上作图， 标出各点的统计误差。用作图法求 y ax b 的参数 a、 b 。（ 3）用最小二乘法求参数 a、 b ，并求出它们的标准误差a 与 b 。注意：若处理数据时发现可疑值后，重新求出a、 b 及a 与 b 。C（ 4）进行变量逆换算，得出公式nRm ，误差进行分析。思考题1. GM 计数管在不用铅室时，本底计数率为每分钟 40 次；用铅室时，本底计数率降到每分钟 25 次。某次作弱放射性测量，源加本底的总计数只比本底每分钟多 50 次。若求相对误差为 10%，试计算用铅室比不用铅室可以节省多少测量时间。2. 当源的净计数率n 远比本底计数率nb 大，即 n nb ，（ 11）式可化简为v21。试估计，当 rns等于多大时，用此近似公式与（）式计算出的总测n m innsTnb11量时间 T 方可在 1%的误差以内相符。3. 若按等间距变化测量各点计数率， 并假定已由实验测得某个距离 Ri 之计数率 ni及 nb ，试根据 n1R 2 规律粗略估计等精度测量时各点所需之测量时间。4. 粒子或 a 粒子的强度随距离变化的规律是否遵守平方反比关系？若本实验使用 226U 源时，需采取什么措施？参考资料复旦大学、清华大学、北京大学合编，原了核物理实验方法（上册），第一章第二节、第三节；下册第十八章，第五节、原子能出版社，1981。（曾昭地）实验 3粒子的能量损失实验目的1. 了解 粒子通过物质时的能量损失及其规律。2. 学习从能损测量求薄箔厚度的方法。内容1. 测量 241Am及 239Pu的 粒子的能谱，作能量刻度。2. 测量 241Am的 粒子通过铅箔及 Mular 薄膜后的能谱。3. 从所测各条能谱，确定峰位、半定峰位、半宽度、及粒子通过待测样品后的能损，计算阻止本领dE及薄箔的厚度）（ug / cm2）dx。平均原理天然放射性物质放出的粒子，能量范围是 38MeV。在这个能区内，粒子的核反应截面很小，因此可以忽略。粒子与原子核之间虽然有可能产生卢瑟福散射，但几率较小。它与物质的相互作用主要是与核外电子的相互作用。粒子与电子碰撞，将使原子电离、激发而损失其能量。在一次碰撞中，具有质量为m，能量为 E 的带电粒04Emo / mo 粒子的质量比电子大很多，子，转移给电子（质量为 m）的最大能量约为所以每碰撞一次，只有总能量的一小部分转移给电子。当它通过吸收体时，经过多次碰撞后，才损失较多能量。每一次碰撞后，粒子的运动方向基本上不发生偏转，因此它的径迹是直线。 带电粒子在吸收体内单位长度上的能量损失，称为线性阻止本领 SSdE（1）dxcm2 。把 S 除以吸收体它的单位是 erg / cm ，实际上，常换算成 keV / nm 或 eV / ug单位体积内的原子数 N，称为阻止截面，有e 表示，并常取 eV /1015 ATOMcm 2 为单位。e1 dEN dx(1)对非相对论性粒子