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11、有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半 径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分 布.比较这两种情况下在过圆心0并垂直于圆平面的z轴上任一点R如图所示）的场强与电势，则有A、场强相等，电势相等.B、场强不等，电势不等.C 场强分量Ez相等，电势相等.D、场强分量Ez相等，电势不等.C 场强是矢量，电势是标量。因为圆上电荷距离P 点的距离一样，所以在 z 轴上的分量也一样。2、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量（取弯面向外为正）为A、二r2BB、2二r2BC、-二r2Bsi n：. D r2BcosxD 根据磁场的高斯定理，通过闭合曲面的磁通量门二-B d0，则：s- -：s底-BScos：- : r2Bcos：3、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对 称性，则该磁场分布A、不能用安培环路定理来计算.B、可以直接用安培环路定理求出.C、只能用毕奥-萨伐尔定律求出.D、可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出.D 任何在流导线的磁场均可由毕奥-萨伐尔定律求出，本题虽然空间的磁场 分布就不具有简单的对称性，但单根电流产生磁场对称，因此可用安培环路定理求，然后再将所求磁场矢量叠加。4、如果对某一闭合曲面的电通量为-SE dS=o,以下说法正确的是（A）S面上的E必定为零；（B）S面内的电荷必定为零；S SBn2(C)空间电荷的代数和为零；(D)S面内电荷的代数和为零D 高斯定理最近本的概念理解 5、以下说法中正确的是(A)沿着电力线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的；(B)场强弱的地方电位一定低，电位高的地方场强一定强；(C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷，仅在电场力作用下，总是从高电位处向低电位运动；(E)场强处处相同的电场中，各点的电位也处处相同.A 基本概念的理解电力线即电场线，点位就是电势。A 中负电荷沿电场线运动，电场力做正功，由电场力是保守力，知电场力做功等于电势能变化的负值，则电势能减少；B 电势只和电场线的方向有关，与场强大小无关。C等势面上电势相等，场强不一定。D 正电荷是从高电势向低电势运动，负电荷 正好相反。E 场强等于电势梯度的负值，场强相等电势不一定相等。6、如图 10.3 所示两个比荷(q/m)相同的带导号电荷的 粒子，以不同的初速度V1和V2(V1V2)射入匀强磁场B中, 设、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则周期等于 由qVBqB2二mqB，则周期可求，周期比为1：1图 10.310.337、电流I由长直导线 1 沿垂直 be 边方向经 a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由 b 点沿垂直 ae 边方向流出，经长直导线 2 返回电源(如图 12.4)，若载流 直导线 1、2 和三角形框在框中心 0 点产生的磁感应强 度分别用 B、B2 和 B 表示，则 0 点的磁感应强度大小_JO图 12.412.44卩0Iab兀5兀O 在 1、2 两线的延长线上，则磁感应强度为0,Bab二右(cos-cos_6) 0Iacb：5：方向朝外，Bac =Bcr(cose_cos_6)，方向朝里，故总磁场等于 08 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i 0.20j(T), 一电子以速度v=0.50 x106i+1.0 xI06j(m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F=_1 6F =qv B - -0.5 10 ek8 如图 11.6 所示,在真空中有一半径为a的 3/4 园弧形 的导线,其中通以稳恒电流I,导线置于均匀外磁场B中, 且B与导线所在平面垂直，则该圆弧载流导线 bc 所受的 磁力大小为将 bc 连接组成一个回路，则匀强磁场中回路与磁场垂直，受到的合力为0,则 磁场B中,且B与导线所在平面垂直，则该圆弧载流导线 bc 所受的磁力大 小等于直线 cb 段电流受力，则F二BIL二.2BIa9、如图 13.5 所示，真空中有两圆形电流丨1和12和三个环路L1L2La,则安培环路定律的表达式为IBdl=_ 011 _,| B dl=“L14J0(I1I2)_,Bdl=0.图 13.513.5图 13.613.6L3安培环路定理理解，正电流的方向与回路满足右手螺旋关系10、 a、b 为电场中的两点，如果把 q=2x108库的正点荷从点 a 移到 b 点，q的电势能减少了 4X107焦，那么在这个过程中，电场力做功为焦；a、b 两点的电势差是2x105伏电场力做功等于电势能变化的负值，电势能减小，电场力做正功x xx xx xx叹xX xfa_a_xx I xxxIx x_ _xxxx xx xx xx xx x正三角形线框的电阻均匀分布，相当于两电阻并联，则Iab= 21acbI34x10图 11.611.65UWabuab二-q11、如图所示，在A,B两点处放有电量分别为q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q。从O点经过半圆弧移到C点，求：移动过程中电场力作的功（无穷远为电势零点）。Woc=quC ToVo-Vc) =qoo -6二；0R 6二；0R12、电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.正三角形的边长是a。试问：在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡？如图所示，以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷2 丄笙辭 0 =1 qq4noa43 、2（3a）解得q_2q313、电荷为q和-2q的两个点电荷分别置于N=1m和= -1m处。一试探电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？做法同上，答案3 2 214、 一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为-,试 求在圆心O点的电势。0 点屯势由电势迭加原理求斛.在岡弧上取 个小的屯荷兀dq = “它在岡心 O 点的屯势乂 d 几卩一4 型出C6#, AdiALA:.7 - f dU - f- =-=-15、 如图所示，在A,B两点处放有电量分别为q,-q的点电荷，AB间距离7为2R，现将另一正试验点电荷q从0点经过半圆弧移到C点，求：移动过程中 电场力作的功（无穷远为电势零点）同 11 题16、一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度（a）B=-（cos -cos） 的应用斗命图中（刃可分解淸 5 段电流处于同一直线的两段电證对 P 点.的磴感应强度次零，其他三段在P点的超应强度芳向相同 长知的两段在 P 蛊的磁感團虽度次星=、咛2 1图中可分解为3段电流.处于同一直竝的两段电流对卩点的磁感应强度为零，半圆弧在P 点的越感朋虽度为纠亠呼 所以17、一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状.设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度B的大小为长为妇的一段在P点.的磁感应强度两8相当于两个半无限长的载流导线产生磁场距离分别为a和2a,18、质子 m 和电子m2以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1与电子轨道半径 R 的比值洛伦兹力的大小f二qvB92qW = m|V / R q2vB = m2v2/ Rqi =q2R1/ R2= m / m219、如图，载流长直导线的电流为 I ,求通过图中矩形面积的磁通量对质子:对电子:12 210解先求应，对非均匀磁场先给出L)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为-，带电直线延长线与球面交点 P 处的电场强度的大计算题(2)oooo11l 12 2二；o4R -I第一问高斯定理的概念理解，第二问节分的方法求场强，做法同第五章作业的第22、两个同心簿金属球壳，半径分别为Rf和2（R2RI），若分别带上电量为qi和q2的电荷,则两者的电势分别为Uf和U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它 们的电势为 _U2。两个同心金属球壳开始时由于静电感应，内球壳的电量分布在外表面，外球壳的内表面带 电-qf，外表面带电 q q2;如果将两球壳相连接，则电荷完全分布在大球壳的外表面，因 为，如图为放大后的球壳连接图，因为所取的高斯面在金属球壳里面，每一点的场强均为 0,所以通量为 0,所以里面电荷的代数和为零，因此，总电荷 q 72全部分布在大球壳的 外表面，因此连接前后大球壳外表面带点没变，所以用导线将两球壳连接后它们的电势为 U2。23、一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不 变？电容；两极板间的场强；两极板间的电势差。平板电容器的电容 C=oS，电容的变化与接不接电源无关。改变间距 d,则电容改变。d因为切断电源，所以电荷无法流出，故电量 Q 不变，两极板间的场强相当于两带异号电荷的无限大平板的场强，电量不变，场强不变。U=Q，Q 不变，C 改变则 U 变化。C24、带电量分别为 qi和 q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场 强分别为 Ei和 E2，空间各点的总的电场强度为EiE2，现在作一封闭曲面 S,如图所示，则以下两式可分别求出通过 S 的电通量：-EidS,- E dS=也饪S0S0庠EidS与 q2无关，总场强的电通量与里面电荷都有关系。小为高斯面1225、电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中 Oi,O2,O3处的磁感应强度为Bi, B2, B3,贝 UB(A)Bi= B?= B3;(B)Bi= B2 =0B3= 0 ;(C)B“=0,B2=0,B3=0 ;(D) B“=0,B2=0,B3=013电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，三种情况均相当于两个电阻并联,要把电流 I 分开，算出每个支路上的电流大小，然后按照 注意要会算具体的值。26、在匀强磁场B中，取一半径为 R 的圆，圆面的法线 通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 SB=-(005 0. -cos )4耐计算。n 与B成60m二.SB dS二。将底面封住组成一个闭合曲面，则由磁场的高斯定理可知，&=&=aa*aa*&=?FF彳I B ds二B ds底B ds=0则B ds=-底B ds二-BScos =BR2S=s丿氐-S- s丿氐3227、如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路定理可知：B(A);B dl =0,且环路上任意一点 B=0(B);Bdl =0,且环路上任意一点B=0(C)；B dl -0，且环路上任意一点B = 0(D)；B dl -0,且环路上任意一点 B=常量回路内没有电流，故回路积分等于 0,但回路上面每一点 均受到外面电流 I 产生的磁场，故磁感应强度 B 始终不等于 0.2828、如图所示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中， 试证明它所受的安培力等于载流直导线ab 所受的安培力。建立如图所示的直角坐标系，任意形状导线上电流元表示为:Idl = Idx i Idy j，磁感应强度:B二-Bk，dF = I(dxi dy j) ( -B k)dF二IBdx j -IBdyi角，如图所示，则L,则由安培环路14bxby任意形状的载流导线受到安培力：F二IBdx j _ IBdy i,F二IBbxj - IBbyioobx_by、_同理得到载流直导线ab所受的安培力：F IBdx j _ IBdy i,F = IBbxj - IBbyioo所以：F =F，个在均匀磁场中任意形状的闭合载流回路受到的安培力为零。无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，求 O 点的磁感应强度 B第一种情况：相当于 3 条载流导线产生的磁场，期中 O 在两条直线的延长线上，B=0; 30度圆周产生的磁场大小为-30必，方向向里。360 2R 24R2R2-R求（1） abcd 回路中的 m。（2）若 abcd 回路中通电 I1，求四边受的力及线圈如何运动?13b第一问同 19 题，第二问同第七章作业29 题。131，直导线电流（I,I，放在B = k丄x（k 为常数）磁场中，方向垂直于平面，求 FXLX I X XX X X X I5-耳X X X X71F二dF二IdxBsin*2a注：图中载流导线的起始点不能是0,题中图有点改变a%x=kI Qxa29、第二种情况：相当于一根无限长与一个圆的载流导线产生的磁场，设向里为正，则30,无限长直导线与 abcd 线圈共面。15
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