311一元一次方程

3.1.1一元一次方程王现平方程是等式方程是等式等式不一定是方程等式不一定是方程知识点知识点1 1：理解什么是方程。理解什么是方程。 回忆小学曾学过这些简单的方程回忆小学曾学过这些简单的方程：250 x 314x 578xx其中字母其中字母 表示未知数表示未知数方程是含有未知数的等式。方程是含有未知数的等式。方程是应用广泛的数学工具。方程是应用广泛的数学工具。下列说法中错误的打下列说法中错误的打1.1.方程是等式方程是等式2.2.等式是方程等式是方程 3.3.含有字母的等式是方程含有字母的等式是方程4.4.不含有字母的方程是等式不含有字母的方程是等式 判断下列各式是不是方程？判断下列各式是不是方程？43x3 4 7 32ab2 1 3x 231xx2343xx68 3a 它是代数式，它不是等式它是等式，不含未知数所有字母都是未知数设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为 元，元，88%80 x2、应设什么为未知数？、应设什么为未知数？根据下列问题中的条件列出方程：根据下列问题中的条件列出方程： 国庆期间，国庆期间， 商店搞促销活动，小军买商店搞促销活动，小军买了一件衣服，按了一件衣服，按8折销售的售价为折销售的售价为88元，元，问这件衣服的原价是多少元问这件衣服的原价是多少元？1 、题中的相等关系是什么？、题中的相等关系是什么？打折前的售价打折前的售价 =打折后的售价打折后的售价80%8折就是折就是或或或或0.8解：解： 可列可列 出方程出方程 1、题中的相等关系是什么？根据下列问题，设未知数并列方程： 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？正方形的周长=一根铁丝的长度正方形的周长=边长 4设正方形的边长是 cm424=解： ，列方程解：解： 可以列出方程可以列出方程 3、题中的单位统一吗？、题中的单位统一吗？ 小明在今年小明在今年3月月12日种了一棵树苗，开日种了一棵树苗，开始时树苗高为始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1米？米？40 15100 x 1、题中的相等关系是什么？、题中的相等关系是什么？2、应设什么为未知数？、应设什么为未知数？设设 周后树苗升高到周后树苗升高到1米，米，开始的高度开始的高度+几周长的高度几周长的高度=几周后的高度几周后的高度注意注意:统一单位统一单位归纳：解决实际问题的方法实际问题设未知数题中的等量关系回到实际问题中列一元一次方程理解什么是一元一次方程。理解什么是一元一次方程。 知识点知识点2 2：88%80 x52%52% ( )=801700 1502450 x从下列式子里找出它们的共同特征：共同特征2、整式3、只有一个未知数（元）4、未知数的次数都是11、等式40 15100 x424x 方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的四个要点：2、整式3、一元4、一次1、方程判断下列各式是不是一元一次方程？判断下列各式是不是一元一次方程？4 34651xxx 231xxx其中其中 是未知数是未知数判断下列各式是不是一元一次方程？判断下列各式是不是一元一次方程？2343xx32ab它含有两个未知数，不是一个未知数它含有未知数的次数不都是168 3a 字母都是未知数下列不是一元一次方程的是下列不是一元一次方程的是 （ ）A327xx20 x xy41 2xx A.B.C.D.字母都是未知数 A. 2和和4 B. 2 和和 4 C. 2 和和 4 D. 2 和和4 325232mxxaB关于关于 方程方程 分别为分别为（ ）am是一元一次方程，是一元一次方程， 则则和和方程方程 是一元一次方程，是一元一次方程，=（ ），），6231xaa则则 33a =（ ）。）。方程方程 一元一次方程，一元一次方程，=（ ）。）。a则则 2(6)387axxx的是关于是关于那么那么 01223axa是一元一次方程，是一元一次方程，（ ）如果关于如果关于的方程的方程 x11.2.3.236方程方程 是一元一次方程，是一元一次方程，=（ ），），6231xaa则则 33a =（ ）。）。方程方程 一元一次方程，一元一次方程，=（ ）。）。a则则 2(6)387axxx的是关于是关于那么那么 01223axa是一元一次方程，是一元一次方程，（ ）如果关于如果关于的方程的方程 x11.2.3.236方程方程 是一元一次方程，是一元一次方程，=（ ），），6231xaa则则 33a =（ ）。）。方程方程 一元一次方程，一元一次方程，=（ ）。）。a则则 2(6)387axxx的是关于是关于那么那么 01223axa是一元一次方程，是一元一次方程，（ ）如果关于如果关于的方程的方程 x11.2.3.236知识点知识点3 3：理解什么是方程的解。理解什么是方程的解。 方程方程 故故4 ( 3)12 424x x-3624的左边是的左边是右边右边=，右边是，右边是4x4x2424左边左边=24结论结论2是方程的解是方程的解左边左边右边右边4X6=244X2=824左边左边右边右边左边左边右边右边x6 使方程中等号左右两边相等使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的未知数的值，这个值就是方程的解。的解。 请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t17t的解？（1 ）t-2 （2） t2 （3）t=1xax232xa已知方程的解是，则（ ）。分析：方程的左边=方程右边=32X（2）=7aX（2）=2a2 =7a方程的左边=方程右边所以解得a3.53.5的一元一次方程是的一元一次方程是 2x写一个根为写一个根为 （ ） + =2 0 x213x 17335x3 2213x220 x 24 0 x 213x 20 x 知识点知识点4 4：学会检验一个数值是不是方程的解学会检验一个数值是不是方程的解1.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，3.比较方程左边和右边的值，如果左边=右边，如果左边右边，检查一个数值是不是方程的解的步骤：那么就是方程的解；那么就不是方程的解。若关于的方程是一元一次方程， 则，方程2320mxm mx（ ）的解是 （ ）。 2-1第80页练习第83页习题3.1复习巩固1、2、3 123几周长的高度15 X 1 115 X 2 215 X 3 315 X15 40+15 X 1 140+15 X 2 240+15 X 3 340+15 第几周几周长到的高度2(2)ax325232mxxa方程方程 是一元一次方程，是一元一次方程，分析：分析： 二次项二次项的系数是的系数是(2)a必须是必须是0，20a35mx而而必须是一次项，必须是一次项，3 1m 所以所以所以所以故故20a3 1m 分别为分别为 （ ）a m则则 和和方程方程 是一元一次方程，是一元一次方程，=（ ），），分析：分析：必须是一次项，必须是一次项，所以所以故故a则则 33a =（ ）。）。13ax1 1a 2a 当当时，时，2a 33a 3 23 36231xa1.故故方程方程 一元一次方程，一元一次方程，=（ ）。）。a则则 2(6)387axxx的是关于是关于分析：分析： 二次项二次项的系数是的系数是必须是必须是0， 所以所以6a6a02(6)axa62.那么那么 01223axa是一元一次方程，是一元一次方程，（ ）如果关于如果关于的方程的方程 x3.分析：分析：必须是一次项，所以必须是一次项，所以322ax32a1故故1a 若关于的方程是一元一次方程， 则，方程2320mxm 232mxm23mx（ ）的解是 （ ）。 分析：故故必须是一次项，必须是一次项，它的指数它的指数必须是必须是1， 所以所以所以，方程为所以，方程为故故xm12220 x1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡 车的行驶速度60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多少？1、题中的相等关系是什么？卡车从A地到B地的行驶时间表示为 h客车从A地到B地的行驶时间表示为 h卡车行驶的时间客车行驶的时间=1h2、 A,B两地间的路程是多少？设A,B两地间的路程是 km 解： ，可列方程1、题中的等量关系是什么？根据下列问题，设未知数并列方程： 一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？已经使用的时间+再使用的时间=规定的检修时间17001502450设经过 个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间+=解： ，可列方程女生人数=全体学生人数 52%1、题中的等量关系是什么？根据下列问题，设未知数并列方程： 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生？女生人数=男生人数+80设这个学校有 人女生人数男生人数=80女生人数=52%男生人数=全体学生人数-女生人数男生人数=52%52%52%( )=80根据下列问题，设未知数并列方程： 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生？设这个学校有 人解： ，可列方程52%52%( )=80一元一次方程一元一次方程ax+b=0ax+b=0 0a ( ) ( ) 它的标准形式是：它的最简简形式是：ax=bax=b0a ( ) ( ) 方程一词的由来方程一词的由来 方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术。九章算术是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。其中解方程的方法，不仅是我国古代数学中的伟大成就，也是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。 通常用 ， ， ，等字母表示未知数，法国数学家笛卡尔是最早这样做的人。我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数。知识链接