山西省祁县三中七年级数学上册 正多边形与圆课件 北师大版

正多边形和圆ABCDEBCDEPQRSOA你还能举出更多例子吗？正多边形：正多边形：各边相等各边相等，各角也相等各角也相等的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形. .正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形叫做正叫做正n n边边形形. . 三条边相等三条边相等或或三个角也相等三个角也相等（6060度）度）. .四条边都相等，且四四条边都相等，且四个角也相等（个角也相等（9090度）度）. .想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？练一练练一练 下列命题是真命题吗？如果不是，举出一下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个个反例。反例。（1 1）正多边形的各边相等。）正多边形的各边相等。（2 2）各边相等的多边形是正多边形。）各边相等的多边形是正多边形。（3 3）正多边形的各角相等。）正多边形的各角相等。（4 4）各角相等的多边形是正多边形。）各角相等的多边形是正多边形。ABCDE求证：正五边形的对角线相等求证：正五边形的对角线相等. .证明：在证明：在BCDBCD和和EDCEDC中中 BC=EDBC=ED BCD=EDC BCD=EDC CD=CD CD=CD BCDBCDEDCEDC BD=CE BD=CE 同理可证其他对角线相等同理可证其他对角线相等. .已知：如图，五边形已知：如图，五边形ABCDEABCDE是正五边形是正五边形求证：求证：BD=CEBD=CE正多边形和圆关系定理正多边形和圆关系定理1 1： 把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份）等份：依次依次连结各分点所得的多边形是这个圆的连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以经过各分点作圆的切线，以相邻相邻切线的交切线的交点为顶点的多边形是这个圆的点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边外切正多边形形. .（正多边形的判定定理）（正多边形的判定定理）B4123ACDE证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O的内接正五边形。的内接正五边形。 5 弦相等（边相等）弦相等（边相等）弧相等弧相等 圆周角相等（角相等）圆周角相等（角相等） 正多边形正多边形又又五边形五边形PQRSTPQRST的各边都与的各边都与O O相切，相切， 五边形五边形PQRSTPQRST的是的是O O外切正五边形。外切正五边形。 证明：证明： AB=BC AB=BC TPTP、PQPQ、QRQR分别是以分别是以A A、B B、C C 为切点的为切点的O O的切线的切线 AB=BCAB=BC， PAB=PBA=QBC=QCB PAB=PBA=QBC=QCB PABPAB与与QBCQBC是全等的等腰三角形。是全等的等腰三角形。P=Q P=Q ，PQ=2PA PQ=2PA 同理同理Q=R=S=TQ=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA QR=RS=ST=TP=2PA ATBCDEPQRSO 弧相等弧相等弦切角相等弦切角相等全等三角形全等三角形 边相等边相等 角相等角相等多边形是正多边形多边形是正多边形小结：1、怎样的多边形是正多边形？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.1、根据圆的定义.2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理.达标检测：1、判断题各边都相等的多边形是正多边形. （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形.ABCDEFPQRSTH