资源描述
知 识 方 法 聚 焦 热 点 考 向 例 析 审题破题 真题演练栏目索引知识方法聚焦 知识回扣 1. (1)(2)平抛运动的规律平抛运动的规律 运动分解运动分解2.(1)匀速直线匀速直线 (2)匀速圆周匀速圆周3.(1)电场力电场力 太小太小 考虑考虑 (3)受力受力知识方法聚焦规律方法1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的的及及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析动情况和受力情况结合起来进行分析.合外力合外力2.灵活选用力学规律是解决问题的关键灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据根据列列方程求解方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解定理或能量守恒定律列方程求解.平衡条件平衡条件热点考向例析考向1带电粒子在叠加场中的运动例例1 如图如图1所示，位于竖直平面内的所示，位于竖直平面内的坐标系坐标系xOy，在其第三象限空间有垂，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为度大小为B0.5 T，还有沿，还有沿x轴负方轴负方向的匀强电场，场强大小为向的匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空间有沿在其第一象限空间有沿y轴负方向的、轴负方向的、图图1场强大小也为场强大小也为E的匀强电场，并在的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感的区域有磁感应强度也为应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量一个带电荷量为为q的油滴从图中第三象限的的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动做匀速直线运动(PO与与x轴负方向的夹角为轴负方向的夹角为45)，并，并从原点从原点O进入第一象限进入第一象限.已知重力加速度已知重力加速度g10 m/s2，问：，问：审题突破审题突破 在第三象限油滴恰好能沿在第三象限油滴恰好能沿PO做匀速直线运动需要做匀速直线运动需要满足什么条件？根据夹角为满足什么条件？根据夹角为45，重力、电场力有什么数，重力、电场力有什么数值关系？油滴进入第一象限后做什么运动？值关系？油滴进入第一象限后做什么运动？解析根据受力分析根据受力分析(如图如图)可知油滴可知油滴带带负电荷负电荷，(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；设油滴质量为设油滴质量为m，由平衡条件得：，由平衡条件得：答案解析由第由第(1)问得：问得：mgqE(2)油滴在油滴在P点得到的初速度大小；点得到的初速度大小；答案解析进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从最后从x轴上的轴上的N点离开第一象限点离开第一象限.(3)油滴在第一象限运动的时间油滴在第一象限运动的时间.由对称性知从由对称性知从CN的时间的时间t3t1答案0.828 s在第一象限运动的总时间在第一象限运动的总时间tt1t2t320.1 s0.628 s0.828 s由几何关系和圆周运动的周期关系式由几何关系和圆周运动的周期关系式T 知，知，由由AC的圆周运动时间为的圆周运动时间为带电粒子在叠加场中运动的处理方法带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.弄清叠加场的组成特点弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点正确分析带电粒子的受力及运动特点.以题说法3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止线运动或静止.例如电场与磁场中满足例如电场与磁场中满足qEqvB；重力；重力场与磁场中满足场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足；重力场与电场中满足mgqE.以题说法(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力其中洛伦兹力FqvB的方向与速度的方向与速度v垂直垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB以题说法(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.以题说法针对训练针对训练1 如如图图2所示，水平所示，水平地面地面上方上方竖直边界竖直边界MN左侧存在垂直左侧存在垂直纸面纸面向向里的匀强磁场里的匀强磁场B和沿竖直方向的和沿竖直方向的匀匀强电强电场场E2(未画出未画出)，磁感应强度，磁感应强度B1.0 T，MN边界右侧离地面边界右侧离地面h3 m处处有长为有长为L0.91 m的光滑水平的光滑水平绝绝缘缘平台，平台的左边缘与平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一重合，平台右边缘有一质量质量图图2m0.1 kg、电量、电量q0.1 C的带正电小球，以初速度的带正电小球，以初速度v00.6 m/s向左运动向左运动.此时平台上方存在此时平台上方存在E1 N/C的匀强电的匀强电场，电场方向与水平方向成场，电场方向与水平方向成角，指向左下方，小球在平角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，台上运动的过程中，为为45至至90的某一确定值的某一确定值.小球小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动.小球可视为质点，小球可视为质点，g10 m/s2.求：求：解析因为小球在因为小球在MN边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于自身重力，有电场力必等于自身重力，有qE2mg得得E210 N/C，方向竖直向上，方向竖直向上.(1)电场强度电场强度E2的大小和方向；的大小和方向；答案10 N/C，方向竖直向上，方向竖直向上解析若若90，小球匀速通过，小球匀速通过MN有最小速度：有最小速度：vmin0.6 m/s(2)小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；此时此时E1qcos ma综合分析得：小球通过综合分析得：小球通过MN后的速度为后的速度为0.6 m/svA2 m/s若若45，小球匀加速通过，小球匀加速通过MN有最大速度有最大速度.小球以小球以2 m/s在磁场中做匀速圆周运动的在磁场中做匀速圆周运动的时间最短，时间最短，所以小球在磁场中转过的角度为所以小球在磁场中转过的角度为120，所以小球在磁场中运动的所以小球在磁场中运动的时间时间答案解析小球落在小球落在N点左边最大距离时，设到点左边最大距离时，设到N点距离为点距离为x，则，则xRmaxcos 30设小球落到设小球落到N点右边时，到点右边时，到N点的距离为点的距离为s，小球落在，小球落在N点右边点右边的最大距离由平抛运动得的最大距离由平抛运动得(3)小球离开平台左侧后，小球落地点的范围小球离开平台左侧后，小球落地点的范围(计算结果可以计算结果可以用用根号根号表示表示).小球从小球从MN边界飞出的最小半径边界飞出的最小半径Rmin 0.6 msvt当当R1 m时，时，s有最大值有最大值热点考向例析考向2带电粒子在组合场中的运动分析例例2为研究带电粒子在电场和磁场中的偏转情况，在为研究带电粒子在电场和磁场中的偏转情况，在xOy平平面内加如图面内加如图3所示的电场和磁场，第二象限所示的电场和磁场，第二象限10 cmx0区区域内有垂直纸面向里的匀强磁场域内有垂直纸面向里的匀强磁场B，其大小为，其大小为0.2 T；在第一；在第一象限内有一电场强度方向沿象限内有一电场强度方向沿y轴负方向且可沿轴负方向且可沿x轴平移的条形轴平移的条形匀强电场，其宽度匀强电场，其宽度d5 cm.在在A(6 cm,0)点有一粒子发射源，点有一粒子发射源，向向x轴上方轴上方180范围内发射速度大小为范围内发射速度大小为v2.0106 m/s的负的负粒子，粒子的比荷为粒子，粒子的比荷为q/m2.0108 C/kg，不计算粒子的重，不计算粒子的重力和相互作用力和相互作用.图图3审题突破审题突破粒子速度确定、比荷确定，则在磁场中做圆周运粒子速度确定、比荷确定，则在磁场中做圆周运动的半径一定，与动的半径一定，与x轴成轴成30角方向射入时，对应的圆心角角方向射入时，对应的圆心角是多少呢？是多少呢？A与粒子做圆周运动的轨迹和与粒子做圆周运动的轨迹和y轴交点的连线是轴交点的连线是弦，弦何时最大？你能结合几何关系得到电场左边界的横坐弦，弦何时最大？你能结合几何关系得到电场左边界的横坐标标x0与从电场右边界出射点纵坐标与从电场右边界出射点纵坐标y0的函数关系表达式吗？的函数关系表达式吗？解析 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，(1)若粒子与若粒子与x轴正方向成轴正方向成30角方向射入磁场，求该粒子在磁角方向射入磁场，求该粒子在磁场中运动的时间；场中运动的时间；如图所示为粒子在磁场中运动的轨迹如图所示为粒子在磁场中运动的轨迹由几何关系得由几何关系得60解析 设设从从y轴最上方飞出的粒子坐标为轴最上方飞出的粒子坐标为(0，y1)(2)求从求从A处发射的所有粒子中与处发射的所有粒子中与y轴交点的最大值坐标；轴交点的最大值坐标；由几何关系得由几何关系得(2r)262y得得y18 cm.答案8 cm(3)当电场左边界与当电场左边界与y轴重合时满足第轴重合时满足第(2)问条件的粒子经过电场问条件的粒子经过电场后恰好平行后恰好平行x轴从其右边界飞出，求匀强电场的电场强度轴从其右边界飞出，求匀强电场的电场强度E的的大小大小.解析 如如图所示，设粒子从磁场射图所示，设粒子从磁场射出出时时速度方向与速度方向与x轴的夹角为轴的夹角为，答案1.92105 N/Cvsin at1(4)现将条形电场沿现将条形电场沿x轴正向平移，电场的宽度和电场强度轴正向平移，电场的宽度和电场强度E仍仍保持不变，能让满足第保持不变，能让满足第(2)问条件的粒子经过电场后从右边界问条件的粒子经过电场后从右边界飞出，在此情况下写出电场左边界的横坐标飞出，在此情况下写出电场左边界的横坐标x0与从电场右边与从电场右边界出射点的纵坐标界出射点的纵坐标y0的关系式，并绘出图线的关系式，并绘出图线.解析 如如图所示，带电粒子离开图所示，带电粒子离开磁场后先做匀速直线运动，后做磁场后先做匀速直线运动，后做类平抛运动类平抛运动.电场左边界的横坐标电场左边界的横坐标x0与从电场右边界出射点纵坐标与从电场右边界出射点纵坐标y0的函数关系为的函数关系为y1(x0 )tan y0，答案y06.1250.75x0(cm)见解析图见解析图即即y06.1250.75x0(cm)当当x00时，从电场右边界出射点的纵坐标为时，从电场右边界出射点的纵坐标为y06.125 cm，当当y00时，电场左边界的横坐标为时，电场左边界的横坐标为x0 cm.图线如图所示图线如图所示.设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁在匀强磁场中做匀速圆周运动场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动场方向垂直，则做类平抛运动.以题说法(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口子速度的大小和方向往往是解题的突破口.以题说法针对训练针对训练2 如如图图4所示，相距所示，相距3L的的AB、CD两直线间的区两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场上方的电场的场强方向竖直向下，的场强方向竖直向下，PT下方的电场下方的电场的场强方向竖直向上，电场的场强方向竖直向上，电场的场强大小是电场的场强大小是电场的场强的场强大小的两倍，在电场左边界大小的两倍，在电场左边界AB上有点上有点Q，PQ间距离为间距离为L.从从某时刻起由某时刻起由Q以初速度以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为带电粒子，电量为q、质量为、质量为m.通过通过PT上的某点上的某点R进入进入匀强电场匀强电场后从后从CD边上的边上的M点水平射出，其轨迹如图，若点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为两点的距离为2L.不计粒子的重力不计粒子的重力.试求试求：图图4解析设粒子经设粒子经PT直线上的点直线上的点R由由E2电场进入电场进入E1电场，由电场，由Q到到R及及R到到M点的时间分别为点的时间分别为t2与与t1，到达，到达R时竖直速度为时竖直速度为vy，则由则由FqEma，2Lv0t2，(1)匀强电场匀强电场的电场强度的大小和的电场强度的大小和MT之间的距离；之间的距离；Lv0t1，(2)有一边长为有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔其边界正中央开有一小孔S，将其置于，将其置于CD右侧且紧挨右侧且紧挨CD边界，边界，若从若从Q点射入的粒子经点射入的粒子经AB、CD间的电场从间的电场从S孔水平射入容器孔水平射入容器中中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回，并返回Q点，需点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于小于 a，求磁感应强度，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从的大小应满足的条件以及从Q出发出发再返回到再返回到Q所经历的时间所经历的时间.解析欲使粒子仍能从欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为孔处射出，粒子运动的半径为r，则，则由几何关系可知由几何关系可知n1,2,3审题破题 真题演练9.带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例例3 (19分分)如图如图5甲所示，在甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场轴正方向电场强度为正强度为正).在在t0时刻由原点时刻由原点O发射初速度大小为发射初速度大小为v0，方向沿，方向沿y轴正方向的带负电粒子轴正方向的带负电粒子.图图5已知已知v0、t0、B0，粒子的比荷，粒子的比荷为为 ，不计粒子的重力不计粒子的重力.求：求：(1)tt0时，求粒子的位置坐标；时，求粒子的位置坐标；(2)若若t5t0时粒子回到原点，求时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距时间内粒子距x轴的最大轴的最大距离；距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值值.思维导图答题模板解析(1)由粒子的由粒子的比荷比荷则粒子做圆周运动的周期则粒子做圆周运动的周期T2t0(1分分)则在则在0t0内转过的圆心角内转过的圆心角(2分分)由牛顿第二定律由牛顿第二定律qv0B0(2分分)答题模板(2)粒子粒子在在t5t0时回到原点，轨迹如图所示时回到原点，轨迹如图所示r22r1(2分分)得得v22v0 (1分分)答题模板粒子在粒子在t02t0时间内做匀加速直线运动，时间内做匀加速直线运动，2t03t0时间内做匀速时间内做匀速圆周运动，则在圆周运动，则在05t0时间内粒子距时间内粒子距x轴的最大距离：轴的最大距离：hm t0r2v0t0.(2分分)(3)如图所示，设带电粒子在如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运轴上方做圆周运动的轨道半径为动的轨道半径为r1，在，在x轴下方做圆周运动的轴下方做圆周运动的轨道半径为轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：子经过原点，则必须满足：答题模板n(2r22r1)2r1，(n1,2,3，) (1分分)答题模板点睛之笔变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图的运动径迹的草图.高 考 现 场 (限时：15分钟，满分20分)(2014山东山东24)如图如图6甲所示，间距为甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行、垂直于纸面的两平行板板P、Q间存在匀强磁场间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t0时刻，一质量时刻，一质量为为m、带电量为、带电量为q的粒子的粒子(不计重力不计重力)，以初速度，以初速度v0由由Q板左端板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区场区.当当B0和和TB取某些特定值时，可使取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在时间恰能垂直打在P板上板上(不考虑粒子反弹不考虑粒子反弹).上述上述m、q、d、v0为已知量为已知量.图图6(1)若若t TB，求，求B0；解析设粒子做圆周运动的半径为设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得据题意由几何关系得R1d解析解析设粒子做圆周运动的半径为设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为，加速度大小为a，由，由圆周运动公式得圆周运动公式得a (2)若若t TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；据题意由几何关系得据题意由几何关系得3R2d 联立联立式得式得a (3)若若B0 ，为使粒子仍能垂直打在为使粒子仍能垂直打在P板上，求板上，求TB.解析设粒子做圆周运动的半径为设粒子做圆周运动的半径为R，周期为，周期为T，由圆周运动，由圆周运动公式得公式得T 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得d4R 粒子运动轨迹如图所示，粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为连线与水平方向的夹角为，在每个，在每个TB内，只有内，只有A、B两个位置才有可能两个位置才有可能垂直击中垂直击中P板，且均要求板，且均要求0 ，由题意可知由题意可知设经历完整设经历完整TB的个数为的个数为n(n0,1,2,3，)若在若在A点击中点击中P板，据题意由几何关系得板，据题意由几何关系得R2(RRsin )nd 当当n0时，无解时，无解 当当n1时，联立时，联立式得式得联立联立式得式得当当n2时，不满足时，不满足090的要求的要求 若在若在B点击中点击中P板，据题意由几何关系得板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RRsin )nd 当当n0时，无解时，无解 当当n1时，联立时，联立式得式得联立联立式得式得当当n2时，不满足时，不满足090的要求的要求.
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