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1.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系dr 1.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系dr1.生活中常见的圆和圆的位置关系的实例生活中的数学生活中的数学生活中的数学请同学们在白纸上画出一个半径是厘米请同学们在白纸上画出一个半径是厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？种情况？动手操作圆和圆的位置关系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相切相切两个公共点两个公共点相交相交圆与圆的位置关系20082008北京奥运会自行车比赛会标在图中两北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是圆的位置关系是_相交（O1RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO1两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切两圆相交两圆相交两圆内切两圆内切两圆内含两圆内含观观察察与与思思考考怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系系来判断两圆的位置关系?O2O1r r2 2r1 d设两圆圆心的距离设两圆圆心的距离( (圆心距圆心距) )为为d d, ,大圆半径为大圆半径为r r2 2，小圆半径为小圆半径为r r1 1 ，( (二）讨论：圆心距与两圆半径的关系二）讨论：圆心距与两圆半径的关系外离外离O2O1r2r1dr2+r11.当两圆外离时， d d与与 r1和和r2有怎样的关系？有怎样的关系？O2O1r2r1d=r1+r2外切外切2.当两圆外切时,d d与与 r1和和r2有怎样有怎样的关系？的关系？O2O1r2r1r2-r1dr2+r1相交相交A3.当两圆相交时,d d与与 r1和和r2有怎样的关有怎样的关系？系？O2O1r2r1d=r2-r1内切内切4.当两圆内切时,d d与与 r1和和r2有怎样的关有怎样的关系？系？O2O1r2r100dR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2 1 1、OO1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下列情在下列情况下，分别求出两况下，分别求出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_3d7d=7d=30 d3 2 2、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为3cm3cm和和4cm4cm， 求求O O1 1和和O O2 2的位置关系的位置关系. .设设: :(1)O(1)O1 1O O2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1O O2 2=7cm _ =7cm _ (3)O(3)O1 1O O2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1O O2 2=1cm _ =1cm _ (5)O(5)O1 1O O2 2=0cm _=0cm _外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含判断正误：判断正误：1 1、若两圆只有一个交点、若两圆只有一个交点, ,则这两圆外切则这两圆外切. . （ ）2 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. . （ ）3 3、当、当O O1 1O O2 2=0=0时时, ,两圆是同心圆两圆是同心圆. . （ ）4 4、若、若O O1 1O O2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则OO1 1OO2 2R+rR+r, ,所以两圆相交所以两圆相交. . （ ）5 5、若、若O O1 1O O2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,则则OO1 1OO2 2RRr, r,所以两圆内含所以两圆内含. . （ ）1、两圆内切，其中一个圆的半径为、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的，两圆的 圆心距为圆心距为2，则另一个圆的半径为，则另一个圆的半径为_.3或或72、已知、已知 O1、 O2的半径为的半径为r1、r2，如果，如果r1 5，r23，且，且 O1、 O2相切，那么圆心距相切，那么圆心距 d=_.8或或2例：例：如图，如图，的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是外一点，外一点，P=8cm ,P=8cm ,以以P P为圆心作一为圆心作一个圆与个圆与 , ,这个圆的半径应是多这个圆的半径应是多少少? ?BPA外切外切内切内切相切相切 1.已知两个圆内切，圆心距是已知两个圆内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？，那么另一个圆的半径是多少？两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆心内切时圆心距等于距等于 8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取值范围是多少的取值范围是多少? ?解：设大圆半径解：设大圆半径 R = 3x,R = 3x,小圆半径小圆半径 r = 2xr = 2x 依题意得：依题意得： 3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+rR-rdR+r 8cmd40cm 8cmdrr），圆心距为），圆心距为d d，且，且R Rd d2 2-r-r2 2=2dR=2dR，则两圆的位置关系，则两圆的位置关系为为（）（）、相交、相交、内切、内切、外切、外切、内切或外切、内切或外切5 5、如图，两个圆的圆心都在、如图，两个圆的圆心都在x x轴轴上，交点为上，交点为A A、B B ，已知点，已知点A A的坐标的坐标为（为（-2-2，3 3），则点），则点B B的坐标为的坐标为_。BAxy(-2,-3)6、如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已、如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为知两圆轮半径分别为4和和1，则它们与，则它们与墙的切点墙的切点A，B间的距离为（）间的距离为（）A、3B、8C、4D、5CABO1O2C如图，如图， OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外外（1 1）以）以P P为圆心作为圆心作PP与与OO外切，小圆外切，小圆PP的半径是多少？的半径是多少？（2）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O内切，大圆内切，大圆 P的半径是多少？的半径是多少？A一点，一点， OP=8cm.OP=8cm.OPOPB以以P P为圆心作为圆心作PP与与O O相切相切，则，则PP的半径是多少？的半径是多少？OPB 点点P P在在O O 内，内，则则PP的半径是多少？的半径是多少？OP 且且OP=2cm OP=2cm ，PP与与OO内切内切. . 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。导航导航目标目标引入引入新课新课归纳归纳对称对称例题例题判定判定练习练习小结小结作业作业封底封底封面封面练习2填空题：填空题：1. . O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3、5，设，设d=O1O2 ：（1）当）当d=9时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（2) ) 当当d=2时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（3）当）当d=1时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（4）当）当d=8时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（5）当）当d=5时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（6）当）当d=0时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆练习练习3 相交两圆的公共弦长为相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径若两圆的半径分别为分别为10cm和和17cm，则两圆的圆心距为，则两圆的圆心距为( ) o1o2CABo1o2CABA.9cm B.16cmC.21cm D.9cm或或21cm7.如图如图,建筑工地的地面上有三根外径都建筑工地的地面上有三根外径都是是1米的水泥管两两相切摞在一起米的水泥管两两相切摞在一起,则其则其最高点到地面的距离为最高点到地面的距离为_m.O1O3O2APB 定圆定圆O O 的半径是的半径是4cm,4cm,动圆动圆P P 的半径是的半径是1cm.1cm.设设O O 和和P P相外切相外切, ,点点P P 与点与点O O 的距离是多少的距离是多少? ?点点P P可以在可以在什么样的线上移动什么样的线上移动? ?OP4cm1cm解：因为因为 O与与 P外切外切,P所以所以OP415（cm）.点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以5cm为半径的圆上运动为半径的圆上运动.设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?O解：因为因为 O与与 P内切内切,所以所以OP413(cm).点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以3cm为半径的圆上运动为半径的圆上运动.P已知已知 O1和和 O2相切，相切， r1cm，圆心距圆心距d=12cmd=12cm，求，求 O2的半径的半径 r2解：当 O1和和 O2外切时，有外切时，有 d=d= r1 + r2所以，所以，r2d d r112-8cm当 O1和和 O2内切时，有内切时，有 d=d= r2 r1 所以，所以， r2=d d +r1=8+12=20cm 今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系思想方法：思想方法：类比方法与分类讨论类比方法与分类讨论性质判定再见再见
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