【北师大版】必修三：1.56课件

精 品 数 学 课 件北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修3 统计统计第一章第一章5用样本估计总体用样本估计总体 第一章第一章6统计活动：结婚年龄的变化统计活动：结婚年龄的变化 课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习据汽车工业协会统计，2014年上半年汽车生产952.92万辆，同比增长4.08%，同比增幅提高1.6个百分点；汽车销售959.81万辆，同比增长2.93%，同比增幅下降0.4个百分点. 1、2季度汽车销售分别为479.55万辆和480.62万辆，1季度同比下降3.89%,2季度同比增长10.03%,2季度较1季度增速提高了13.92个百分点. 6月汽车生产153.13万辆，同比增长9.09%，环比下降2.37%；销售157.75万辆，同比增长9.86%，环比下降1.66%.以上数据就是通过用样本来估计总体来实现对总体的估计，这就是我们本节要学习的内容. 1.估计总体的分布(1)要估计总体频率分布情况，我们常用_、_、_来估计(2)在频率分布直方图中，每个小矩形的宽度为_(分组的宽度)，高为_，小矩形的面积恰为相应的频率_，所有小矩形的面积之和等于_频率分布表频率分布直方图频率折线图1(3)在频率分布直方图中，按照分组的原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的_开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就得到一条折线，我们称之为_(4)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的_也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越准确(5)随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之_，相应的频率折线图就会越来越接近于一条_中点频率折线图概率减小光滑曲线样本平均数样本标准差估计1.下列关于频率分布直方图中小矩形的高的说法正确的是()A表示该组上的个体在样本中出现的频率B表示取某数的频率C表示该组上的个体数与组距的比值D表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案D解析频率分布直方图中小矩形的高是频率与组距的比，面积才表示频率，故选D.2观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重(单位：g)在2700,3000)内的频率为()A0.001B.0.1C0.2D.0.3答案D解析频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率由频率分布直方图可知，在区间2700,3000)内取值的频率为(30002700)0.0010.3.3一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.0625，则该组样本的频数为()A2B.4C6D.8答案A5为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得的数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_答案70解析底部周长小于110cm的株数是落在前三个区间的数目，相对应的小长方形的面积的和为(0.010.020.04)100.7，此即为100株树木中底部周长小于110cm的株数的频率，故所求株数为1000.770.课堂典例讲练课堂典例讲练已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25, 26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图思路分析由题目可获取以下主要信息：样本数据给出，容量为20；样本数据中，最大值是30，最小值是21，解答本题可根据极差，选择适当的组距进行分组，然后列表、画图即可频率分布表与频率分布直方图 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20)，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求样本数据不足0的频率分析由于分组已确定，可由频数分别求出各组的频率，列表、作图解析(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率20，15)70.0350.03515，10)110.0550.09010，5)150.0750.1655,0)400.2000.3650,5)490.2450.6105,10)410.2050.81510,15)200.1000.91515,20)170.0851.00合计2001.00折线图及应用 为了了解中学生的身高情况，对某校同龄的50名男同学的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)：175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率折线图；(3)估计该校同龄男同学的身高状况规范解答(1)在这个样本中，最大值为181，最小值是157，它们的差是24，可以取组距为4 cm，分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下：分组频数频率156.5160.530.06160.5164.540.08164.5168.5120.24168.5172.5130.26172.5176.5130.26176.5180.530.06180.5184.520.04合计501.00(2)根据上表，画出如图所示的频率分布直方图，连接各个小矩形的顶端中点得频率折线图(3)由样本的频率折线图和频率分布表可以估计该校同龄男同学的身高多数集中在164cm到177cm之间(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率解析(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率13,14)70.0714,15)110.1115,16)260.2616,17)230.2317,18)150.1518,19)80.0819,20)40.0420,21)60.06合计1001.00频率分布直方图的应用 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如右图所示)已知从左到右各长方形的高的比为2 3 4 6 4 1，第三组的频数为12.请解答下列问题：思路分析本题给出了频率分布直方图，长方形高的比即面积比，以及第三组的频数为12.解答时可先由第三小组入手，再利用长方形高的比即面积比，从而得到各小组频率的比解决问题为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同一年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率(2)问参加这次跳绳测试的学生人数n是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？解析(1)第四小组的频率1(0.10.30.4)0.2.(2)n第一小组的频数第一小组的频率50.150.(3)因为0.1505,0.35015,0.45020，0.25010，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.用样本的数字特征估计总体的数字特征 下面是60名男生每分钟脉搏跳动的次数：72,70,66,74,81,70,74,53,57,62,58,92,72,67,62,91,73,64,65,80,78,67,75,80,83,61,72,69,70,76,74,65,84,79,80,76,72,68,65,82,79,71,86,77,69,72,59,70,62,76,56,86,63,73,70,75,73,89,64.(1)作出上述数据的频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图的各组中值估计总体平均数，并将所得结果与实际的总体平均数相比较，计算误差；(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围思路分析列频率分布表画频率分布直方图利用中值估计平均数计算平均数求标准差s结论列表：分组频数频率51.5,57.5)40.06757.5,63.5)60.163.5,69.5)110.18369.5,75.5)200.33375.5,81.5)110.18381.5,87.5)50.08387.5,93.530.05规律总结1.利用频率分布直方图求数字特征：(1)在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的底边的中点(2)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和2利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩解析(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数. 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求. 统计活动中的数据分析 (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？思路分析按照以下步骤操作：列出五个景点门票调整前后的价格，求调整前后的平均价格，统计日平均人数，计算日平均收入，分析数据在一次人才招聘会上，某公司的招聘人员告诉你：“我们公司员工的收入水平很高去年，在50名员工中，最高年收入达到100万元，他们年收入的平均数是3.5万元”，如果你希望获得年收入2.5万元(1)判断自己能否成为此公司的一名高收入者？(2)如果招聘人员继续告诉你：“员工年收入的变化范围是从0.5万元到100万元”，这个信息能否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？(3)如果招聘人员继续给你提供了如下的信息：“员工中年收入在中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)在变化范围是从1万元到3万元”，你又该如何使用这条信息来作出自己是否受聘的决定？(4)你能估计出该公司员工年收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？易错疑难辨析易错疑难辨析