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第3讲 圆周运动及其应用知识点知识点 1 1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1.1.匀速圆周运动匀速圆周运动（1 1）定义：在任意相等时间内通过的弧长都）定义：在任意相等时间内通过的弧长都_的圆周运动。的圆周运动。（2 2）性质：加速度大小）性质：加速度大小_，方向总是指向，方向总是指向_的变加速曲的变加速曲线运动。线运动。（3 3）条件：合外力大小）条件：合外力大小_，方向始终与速度方向，方向始终与速度方向_且指且指向圆心。向圆心。相等相等不变不变圆心圆心不变不变垂直垂直2.2.描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，如表所示：转速、向心加速度等，如表所示：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线线速速度度 描述做圆周运动的物体运动描述做圆周运动的物体运动_的物理量（的物理量（v v）是矢量，方向和半径垂直，是矢量，方向和半径垂直，和圆周和圆周_单位：单位：_ _ 角角速速度度 描述物体绕圆心描述物体绕圆心_的物理（的物理（）中学不研究其方向中学不研究其方向 单位：单位：_ _ 2 rTt快慢快慢m/sm/s相切相切转动快慢转动快慢rad/srad/s2Tsvt周期和频率周期和频率周期是物体沿圆周运周期是物体沿圆周运动动_的时间（的时间（T T）频率是物体在单位时频率是物体在单位时间内转过的间内转过的_T= = T= = ，单位：单位：_ , ,单位：单位：Hz Hz 向心加速度向心加速度描述速度描述速度_变化变化快慢的物理量（快慢的物理量（a a）方向指向方向指向_a= =_;a= =_;单位：单位：_相互关系相互关系v=rv=r= =_= =_a= =ra= =r2=v=v= =_= =_2 rv21fT2vr2 rT2vr224rT一周一周圈数圈数s s方向方向圆心圆心2r rm/sm/s22rf2rf442f f2r r知识点知识点 2 2 匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 1.1.作用效果作用效果产生向心加速度，只改变线速度的产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的，不改变线速度的_。2.2.大小大小F= =mrF= =mr2 2= =mv= =mv=m4=m42 2f f2 2r r。3.3.方向方向始终沿半径方向指向始终沿半径方向指向_。4.4.来源来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_提供，还提供，还可以由一个力的可以由一个力的_提供。提供。 方向方向2vmr224rmT圆心圆心合力合力分力分力大小大小知识点知识点 3 3 离心现象离心现象 1.1.离心运动离心运动（1 1）定义：做）定义：做_的物体，在受到的合外力突然消失或的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的者不足以提供圆周运动所需要的_的情况下，所做的逐的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。渐远离圆心的运动。（2 2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的）本质：做圆周运动的物体，由于本身的_，总有沿着，总有沿着圆周圆周_飞出去的倾向。飞出去的倾向。圆周运动圆周运动向心力向心力惯性惯性切线方向切线方向（3 3）受力特点。）受力特点。当当F=mF=m2r r时，物体做时，物体做_运动；运动；当当F=0F=0时，物体沿时，物体沿_方向飞出方向飞出; ;当当FmFmFm2r,r,物体将逐渐物体将逐渐_圆心，做近心运动。圆心，做近心运动。匀速圆周匀速圆周切线切线远离远离靠近靠近【思考辨析【思考辨析】（1 1）匀速圆周运动是匀加速曲线运动。）匀速圆周运动是匀加速曲线运动。( )( )（2 2）做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不）做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不变。变。( )( )（3 3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。( )( )（4 4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。( )( )（5 5）随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的）随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用。作用。( )( )（6 6）匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原）匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因。因。 ( )( )（7 7）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。周切线方向做匀速直线运动。 ( )( )（8 8）摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生）摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用。用。( )( )分析分析: :匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向始终指向圆匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向始终指向圆心，加速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线心，加速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，（运动，（1 1）错；做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不）错；做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向始终指向圆心，时刻改变，（变，方向始终指向圆心，时刻改变，（2 2）错；做匀速圆周运）错；做匀速圆周运动的物体，由动的物体，由 知，只有在知，只有在v v 一定时，一定时， a a与与r r成反比，如果成反比，如果v v不一定，则不一定，则a a与与r r不成反比，（不成反比，（3 3）错；做匀速圆周运动的物）错；做匀速圆周运动的物体，由体，由=2n=2n可知，角速度与转速成正比，（可知，角速度与转速成正比，（4 4）对；随圆盘）对；随圆盘一起匀速转动的物块的向心力是物块所受的合外力，物块实际一起匀速转动的物块的向心力是物块所受的合外力，物块实际受到重力、支持力和摩擦力的作用，并没有受到向心力的作受到重力、支持力和摩擦力的作用，并没有受到向心力的作2var用，（用，（5 5）错；由牛顿第二定律可知，合外力是产生加速度的）错；由牛顿第二定律可知，合外力是产生加速度的原因，做匀速圆周运动物体的向心力是物体所受的合外力，产原因，做匀速圆周运动物体的向心力是物体所受的合外力，产生向心加速度，（生向心加速度，（6 6）对；物体所受合外力突然消失，由于惯）对；物体所受合外力突然消失，由于惯性，物体将保持原来的运动状态不变，故物体将沿圆周切线方性，物体将保持原来的运动状态不变，故物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动，（向做匀速直线运动，（7 7）对；摩托车只受到重力、支持力和）对；摩托车只受到重力、支持力和摩擦力作用，并没有受到离心力的作用，摩托车发生滑动是因摩擦力作用，并没有受到离心力的作用，摩托车发生滑动是因为摩托车所受的合外力小于需要的向心力，即向心力不足，摩为摩托车所受的合外力小于需要的向心力，即向心力不足，摩托车做离心运动，（托车做离心运动，（8 8）错。）错。 考点考点 1 1 水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动【考点解读【考点解读】1.1.匀速圆周运动的受力特点匀速圆周运动的受力特点物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。2.2.解答匀速圆周运动问题的方法解答匀速圆周运动问题的方法（1 1）选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。）选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。（2 2）分析物体受力情况，其合外力提供向心力。）分析物体受力情况，其合外力提供向心力。（3 3）由）由F= F= 或或F=mF=m2r r或或 列方程求解。列方程求解。2vmr224rFmT深化深化理解理解 【典例透析【典例透析1 1】(2013(2013重庆高考重庆高考) )如图如图所示所示, ,半径为半径为R R的半球形陶罐的半球形陶罐, ,固定在可固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上以绕竖直轴旋转的水平转台上, ,转台转转台转轴与过陶罐球心轴与过陶罐球心O O的对称轴的对称轴OOOO 重合。转重合。转台以一定角速度台以一定角速度匀速旋转匀速旋转, ,一质量为一质量为m m的小物块落入陶罐内的小物块落入陶罐内, ,经过一段时间后经过一段时间后, ,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止, ,它和它和O O点的连线与点的连线与OOOO 之间的夹角之间的夹角为为6060。重力加速度大小为。重力加速度大小为g g。(1)(1)若若=0 0, ,小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零, ,求求0 0; ;(2)(2)若若=(1=(1k)k)0 0, ,且且0k1,0k3.5 rad/s3.5 rad/s时，时，b b中才有张力。中才有张力。答案：答案： 3.5 rad/s3.5 rad/sgtan10tan37 rad /s3.5 rad /sr0.61.1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是的是( )( )A.A.与线速度方向始终相同与线速度方向始终相同B.B.与线速度方向始终相反与线速度方向始终相反C.C.始终指向圆心始终指向圆心D.D.始终保持不变始终保持不变 【解析】【解析】选选C C。向心加速度的方向始终指向圆心，做匀速圆周。向心加速度的方向始终指向圆心，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小始终不变，方向在不断变化，选项运动物体的向心加速度大小始终不变，方向在不断变化，选项C C正确。正确。2.2.如图，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球如图，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在放在A A盘的边缘，钢球盘的边缘，钢球放在放在B B盘的边缘，盘的边缘，A A、B B两盘的半径之比为两盘的半径之比为2121，a a、b b分别是与分别是与A A盘、盘、B B盘同轴的轮，盘同轴的轮，a a轮、轮、b b轮半径之比为轮半径之比为1212，当，当a a、b b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，且钢球且钢球、相对盘静止，则钢球相对盘静止，则钢球、所需的向心力之比为所需的向心力之比为( )( )A.18 B.41 C.14 D.81A.18 B.41 C.14 D.81【解析】【解析】选选D D。皮带不打滑，。皮带不打滑，a a、b b两轮边缘上某点的运动线速两轮边缘上某点的运动线速度相等，即度相等，即v va=v=vb，又知钢球，又知钢球的转动角速度的转动角速度1等于等于a a轮的角速轮的角速度度a，钢球，钢球的转动角速度的转动角速度2等于等于b b轮的角速度轮的角速度b，a=2=2b，则则1=2=22，故，故F F1=m=m12r r1， ，则，则F F1FF2=81=81，选项，选项D D正正确。确。222222111 1111Fmrm ()rmr228 （）3.3.杂技演员在表演杂技演员在表演“水流星水流星”的节目时（如图），盛水的杯子的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。关于杯子经过最高点经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。关于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是时水的受力情况，下面说法正确的是( )( )A.A.水处于失重状态，不受重力的作用水处于失重状态，不受重力的作用B.B.水受平衡力的作用，合力为零水受平衡力的作用，合力为零C.C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D.D.杯底对水的作用力可能为零杯底对水的作用力可能为零【解析】【解析】选选D D。当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处。当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，选项于失重状态，但仍受重力作用，选项A A错误；圆周运动是曲线错误；圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零，杯子不可能处于平衡状态，选项运动，其合外力必不为零，杯子不可能处于平衡状态，选项B B错误；水在最高点所受合外力提供向心力，并非同时受重力和错误；水在最高点所受合外力提供向心力，并非同时受重力和向心力两个力作用，选项向心力两个力作用，选项C C错误；当杯子经过最高点速度为错误；当杯子经过最高点速度为 时，只有重力提供向心力，杯底对水的作用力为零，选项时，只有重力提供向心力，杯底对水的作用力为零，选项D D正正确。确。gr4.4.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的替。如图甲所示，曲线上的A A点的曲率圆定义为：通过点的曲率圆定义为：通过A A点和曲点和曲线上紧邻线上紧邻A A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做做A A点的曲率圆，其半径点的曲率圆，其半径叫做叫做A A点的曲率半径。现将一物体沿点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成与水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0抛出，如图乙所示。则在其轨抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点迹最高点P P处的曲率半径是处的曲率半径是( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.20vg220v sing220v cosg220v cosgsin【解析】【解析】选选C C。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度水平速度 最高点重力提供向心力最高点重力提供向心力 由两式由两式得得P0vv cos，2Pvmgm,2220Pv cosvgg 。5.5.如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r r1, ,从动轮从动轮的半径为的半径为r r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为。已知主动轮做顺时针转动，转速为n n，转动过程，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是中皮带不打滑。下列说法正确的是( )( )A.A.从动轮做顺时针转动从动轮做顺时针转动B.B.主动轮与从动轮转速相等主动轮与从动轮转速相等C.C.从动轮的转速为从动轮的转速为D.D.从动轮的转速为从动轮的转速为 12rnr21rnr【解析】【解析】选选C C。主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时。主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时针转动；根据两轮线速度相等，针转动；根据两轮线速度相等，2n2nr r1=2n=2nr r2，解得，解得n= n= ，选项，选项C C正确。正确。12rnr
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