第5章 剪力墙结构

5.1 结构布置结构布置5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算5.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算5.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别5.9 剪力墙截面设计和构造要求剪力墙截面设计和构造要求 结构分类和分析方法结构分类和分析方法受力特点对比和计算参数判别受力特点对比和计算参数判别5.1 5.1 结构布置结构布置5.1.1 5.1.1 墙体承重方案墙体承重方案1 1）小开间横墙承重）小开间横墙承重特点：特点：每开间设置承重横墙，间距为每开间设置承重横墙，间距为2.72.7.9m.9m，适用于住宅、旅馆等，适用于住宅、旅馆等 小开间建筑。小开间建筑。优点：优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺点：缺点：横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自 重及侧向刚度大，水平地震作用大。重及侧向刚度大，水平地震作用大。大间距纵、横墙承重大间距纵、横墙承重小开间横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重大开间横墙承重2 2）大开间横墙承重）大开间横墙承重特点：特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般每两开间设置一道承重横墙，间距一般6 68m8m。楼盖多采用混凝土。楼盖多采用混凝土 梁式板或无粘结预应力混凝土平板。梁式板或无粘结预应力混凝土平板。优点：优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。缺点：缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。楼盖跨度大，楼盖材料增多。3 3）大间距纵、横墙承重）大间距纵、横墙承重特点：特点：每两开间设置一道横墙，间距为每两开间设置一道横墙，间距为8m8m左右。楼盖采用混凝土双向板，左右。楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。 从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系。剪力墙结构体系。1 1）宜）宜沿主轴方向双向或多向布置沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜，不同方向的剪力墙宜联结在一联结在一 起起，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使两个方向侧向刚度接近两个方向侧向刚度接近；剪；剪力墙墙肢截面宜力墙墙肢截面宜简单、规则简单、规则。2 2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度 过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。3 3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。 4 4）剪力墙长度较大时，可通过）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口开设洞口将长墙分成若干均匀的独立将长墙分成若干均匀的独立墙段。墙段。墙段的长度墙段的长度不宜大于不宜大于8m8m。 5 5）剪力墙的）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和叠合错宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。洞墙。5.1.2 5.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6 6）当剪力墙与平面外方向的梁连结时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和）当剪力墙与平面外方向的梁连结时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置承载力（可在墙内设置扶壁柱扶壁柱、暗柱暗柱或与梁相连的或与梁相连的型钢型钢等措施）；或减小梁等措施）；或减小梁端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。7 7）短肢剪力墙是指墙肢截面）短肢剪力墙是指墙肢截面长度与厚度之比为长度与厚度之比为58的剪力墙的剪力墙，高层结构不，高层结构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。短肢剪力墙结构的最大适用高度应适当降低。适当降低。5.2 5.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）在竖向荷载作用下，各片剪力墙承受的压力可近似按）在竖向荷载作用下，各片剪力墙承受的压力可近似按各肢剪力墙负荷面各肢剪力墙负荷面积分配积分配；2）在水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按）在水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按结构平面协同工作分析结构平面协同工作分析。即即研究研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种的一种简化分析方法简化分析方法。剪力墙结构平面图剪力墙结构平面图5.2.1 5.2.1 剪力墙的分类剪力墙的分类1 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类： 整截面墙整截面墙联肢墙联肢墙壁式框架壁式框架整体小开口墙整体小开口墙1 1）整截面墙：）整截面墙： 几何判定：几何判定：（1 1）剪力墙剪力墙无洞口无洞口；（2 2）有洞口，墙面洞口面积）有洞口，墙面洞口面积不大于不大于墙面墙面总面积的总面积的16%16%，且，且洞口间的净距洞口间的净距及及洞口至墙洞口至墙边的距离边的距离均大于均大于洞口长边尺寸洞口长边尺寸。 受力特点：受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。 整截面墙整截面墙2 2）整体小开口墙）整体小开口墙： 几何判定：几何判定：（1 1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置， （2 2）洞口面积超过墙面总面积的）洞口面积超过墙面总面积的16%16%，但洞口对，但洞口对 剪力墙的受力影响仍较小。剪力墙的受力影响仍较小。受力特点：受力特点： 在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲局部弯曲，其截面应力可认为由，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面，截面变形仍接近于整截面墙。墙。 整体小开口墙整体小开口墙3 3）联肢墙：）联肢墙： 几何判定：几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或为若干个单肢剪力墙或墙肢墙肢与一系列与一系列连梁连梁联结起来联结起来组成。组成。 受力特点：受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩墙肢局部弯矩较大，较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。整个截面正应力已不再呈直线分布。 联肢剪力墙联肢剪力墙 4 4）壁式框架：）壁式框架： 几何判定：几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。刚度。受力特点：受力特点：与框架结构相类似。与框架结构相类似。壁式框架壁式框架 5.2.2 5.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同水平荷载相同侧向位移相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。eqEI2、剪力墙的等效刚度计算：、剪力墙的等效刚度计算：以顶点集中荷载为例，说明剪力墙的等效刚度求法。以顶点集中荷载为例，说明剪力墙的等效刚度求法。5.2.3 5.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 1 1、基本假定、基本假定 1 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略； 2 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度； 3 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。 A A、由假定由假定1 1）、）、3 3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。 B B、由假定由假定2 2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。 实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。简化计算，通常不考虑扭转影响。2 2、剪力墙结构平面协同工作分析、剪力墙结构平面协同工作分析 将剪力墙分为两大类：将剪力墙分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架第二类为壁式框架。第一类第一类+ +第二类第二类第一类第一类1 1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。 （1 1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；这三种荷载的某种组合； （2 2）计算沿水平荷载作用方向的）计算沿水平荷载作用方向的m m片剪力墙的总等效刚度；片剪力墙的总等效刚度；（3 3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；（4 4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。和墙肢的内力和位移计算。2 2）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。 注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。 （1 1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框框架架剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。 5.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算问题：问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？整截面墙应考虑剪切变形整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形弯曲变形+轴向变形；轴向变形；悬臂梁仅考虑弯曲变形。悬臂梁仅考虑弯曲变形。6.3.1 6.3.1 墙体截面内力墙体截面内力 在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。220qHMqHV0例：计算在水平均布荷载作用例：计算在水平均布荷载作用 下，下， 剪力墙底部弯矩和剪力。剪力墙底部弯矩和剪力。特点：截面正应力保持直线分布；特点：截面正应力保持直线分布； 墙体无反弯点。墙体无反弯点。6.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：11PPMMV VudsdsE IG A注：考虑剪切变形的位移：注：考虑剪切变形的位移：例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：HqqHPVH1P11V208MV HuEI210122pVV VV HqHudsGAGAGA 322200000224(1)88288(14/)eqV HV HV HV HV HuEIEIGAEIH GAEIEI H GA)/41 (2GAHEIEIEIeq2、 将式（将式（6.3.1）代入式（）代入式（5.2.1），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为 3、引入等效刚度、引入等效刚度 EIeq ，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式 （6.3.1）可进一）可进一 步写成下列形式步写成下列形式5.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。连梁连续化的分析法。 问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立22d yEIMdz 补充条件1230 求解内力求解内力 微分关系求解内力将连杆离散化将连杆离散化 ，均匀分布均匀分布求解两个未知求解两个未知力的超静定结力的超静定结构构受力平衡方受力平衡方程求解内力程求解内力）（z）（z）（z多余未知力多余未知力5.4.1 5.4.1 基本假定基本假定1 1）每一楼层处的连梁）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2 2）忽略连梁轴向变形忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同转角和曲率亦相同。3 3）每层连梁的）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央反弯点在梁的跨度中央。4 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。当有变化时，可取几何平均值。5.4.2 5.4.2 微分方程的建立微分方程的建立1 1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系力法求解时的基本体系。 切开后的截面上有剪力集度切开后的截面上有剪力集度(z ) 和轴力集度和轴力集度(z )，取，取(z )为多余未知力为多余未知力。 根据变形连续条件，根据变形连续条件，切口处沿未知力切口处沿未知力(z(z ) ) 方向上的相对位移应为零，方向上的相对位移应为零，建立微分方程建立微分方程。1（1 1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时，当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的，即由墙肢剪切变形所产生的相对相对位移为零位移为零。2 2）墙肢轴向变形所产生的相对位移）墙肢轴向变形所产生的相对位移 2 基本体系在切口处剪力作用下，自基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至两墙肢底至 z 截面处截面处的轴向变形差为切口所产生的相对的轴向变形差为切口所产生的相对位移。位移。 )(2z）（zNNzz0Hzaz计算计算截面截面z z 截面处的轴力在数量上等于截面处的轴力在数量上等于（Hz高度范围）高度范围）内切口处的剪力之和：内切口处的剪力之和：)(2z）（zNNzz0Hzaz3 3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 由于连梁切口处剪力由于连梁切口处剪力(z ) 作用，作用，使连梁产生弯曲和剪切变形使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处，在切口处所产生的相对位移为所产生的相对位移为33hz）（bl（连梁切口处的变形连续条件）（连梁切口处的变形连续条件）2 2、第二步：引入补充条件，求、第二步：引入补充条件，求 22MddzzH1a2a1( )Mz2()Mzz（ ）z（ ）Pz（ ）z（ ）3 3、第三步：微分方程的简化、第三步：微分方程的简化 双肢墙的基本微分方程：双肢墙的基本微分方程：D 为连梁的刚度为连梁的刚度S 为双肢墙中一个墙肢对为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）（反映洞口大小）1为连梁与墙为连梁与墙肢刚度比肢刚度比令：令： 为剪力墙的整为剪力墙的整体工作系数体工作系数232bba IDl2a改为 4 4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程1m z（ ）zH1a2az（ ）z（ ）Pz（ ）z（ ）2m z（ ）12 ( )m zm zm zaz（ ）（ ）（ ）5.4.3 5.4.3 微分方程的求解微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：推导一个例子注：推导一个例子2 2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算12CC、注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？1C2C5.4.4 5.4.4 内力计算内力计算如将线约束弯矩如将线约束弯矩m1 () 、 m2 ()分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略了铰结连杆（此处忽略了 () 对墙肢轴力的影响）。对墙肢轴力的影响）。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。1 1、 连梁内力连梁内力 h( ) zhbiVbiV2blbiMim2 2、 墙肢内力墙肢内力 iHz1iM2iMim1iV2 iViH z1iN2 iNbiViHz问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立22d yEIMdz 补充条件1230 求解内力求解内力 微分关系求解内力5.4.5 5.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度1 1、位移、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）2、等效刚度、等效刚度 5.4.6 5.4.6 双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：yNM5.5 5.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同？ 多肢墙分析方法的多肢墙分析方法的基本假定基本假定和和基本体系基本体系的取法均与双肢墙类似；其的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式微分方程表达式与双肢墙相同，与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样其解与双肢墙的表达式完全一样，即式，即式（5.4.245.4.24），只是式中），只是式中有关参数应按多肢墙计算。有关参数应按多肢墙计算。5.5.1 5.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解 计算步骤：计算步骤：1 1）m 排连梁排连梁 , , m+ 1 肢墙肢墙 ；2 2）未知量）未知量: : 各列连梁的中点切口处的剪力各列连梁的中点切口处的剪力( (或约束弯矩或约束弯矩) ) 3 3）协调方程）协调方程: : 各组连梁的中点切口处的相对位移为零各组连梁的中点切口处的相对位移为零 ；4 4）建立）建立 m 组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；5 5）连梁约束弯矩的分配）连梁约束弯矩的分配: :连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小； 6 6）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大 。 注：多肢墙的计算参数注：多肢墙的计算参数注：多肢墙的约束弯矩分配系数注：多肢墙的约束弯矩分配系数5.5.2 5.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 1 1、约束弯矩分配系数、约束弯矩分配系数 2 2、影响因素、影响因素2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数 1 1）各列连梁的刚度系数）各列连梁的刚度系数 jD3）连梁的位置）连梁的位置 3 3、分配系数的计算、分配系数的计算 5.5.3 5.5.3 内力计算内力计算 5.5.4 5.5.4 位移和等效刚度位移和等效刚度 5.6 5.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 问题：问题：整体小开口墙的内力如何计算整体小开口墙的内力如何计算？ 在水平荷载作用下，在水平荷载作用下，整体小开口墙同整体小开口墙同整截面墙一样，整截面墙一样，仍可按照材料力学中的有关公仍可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正但其值要进行一定的修正。 5.5.1 5.5.1 整体弯曲和局部弯曲分析整体弯曲和局部弯曲分析1 1、墙肢的弯矩、墙肢的弯矩 墙肢截面上的正应力可看作由墙肢截面上的正应力可看作由两部两部分组成分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为生的正应力，称为整体弯曲应力整体弯曲应力；另一；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为称为局部弯曲应力局部弯曲应力。 若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p ( ) 的百分比为的百分比为 k ，局部弯曲应力的弯矩，局部弯曲应力的弯矩占总弯矩占总弯矩 M p ( ) 的百分比为的百分比为 (1k)，则，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：可将墙肢的弯矩写为如下形式：2、整体弯曲系数、整体弯曲系数 k 令式（令式（5.5.1）与式（）与式（5.5.14）两式中的墙肢弯矩相等，可得）两式中的墙肢弯矩相等，可得 影响影响 k 值的主要因素为整体工作系数值的主要因素为整体工作系数：1 1）当当值较小时，各截面的值较小时，各截面的 k k 值均很小，则值均很小，则墙肢的局部弯曲应力较大。墙肢的局部弯曲应力较大。 因因值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受力情况。臂墙的受力情况。2 2）当当值增大时，值增大时，k k值也增大值也增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。3 3）当当10 10 时，时，k k值趋近于值趋近于1 1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。5.5.2 5.5.2 整体小开口墙内力和位移的实用计算整体小开口墙内力和位移的实用计算 1 1、内力、内力 先将整体小开口墙视为先将整体小开口墙视为一个上端自由、一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件下端固定的竖向悬臂构件，计算出标高，计算出标高z z处处（第（第 i i 楼层）的总弯矩楼层）的总弯矩M Mi i和总剪力和总剪力V Vi i，再计，再计算各墙肢的内力。算各墙肢的内力。 1 1）墙肢的弯矩）墙肢的弯矩0.85k 3 3）墙肢的轴力）墙肢的轴力 由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力的合力，即在各墙肢中所产生正应力的合力，即2 2）墙肢的剪力）墙肢的剪力 4 4）连梁内力）连梁内力 iNbiViHz1iN2 2、位移和等效刚度、位移和等效刚度 5.7 5.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。 问题：问题：壁式框架与框架结构的主要区别壁式框架与框架结构的主要区别？壁壁式式框框架架梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。5.7.1 计算简图计算简图Ch1a2a1bl2bl1c2cbh2cl1cl刚域的长度取值刚域的长度取值5.7.2 5.7.2 带刚域杆件的等效刚度带刚域杆件的等效刚度 壁式框架与一般框架的区别：壁式框架与一般框架的区别： 1 1）梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；）梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大； 2 2）梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。）梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。1、无刚域杆件且不考虑剪切变形的转动刚度、无刚域杆件且不考虑剪切变形的转动刚度 转动刚度：当两端均产生单位转角转动刚度：当两端均产生单位转角 = 1 时时, 所需的杆端弯矩。所需的杆端弯矩。liiiMbaa624liiiMabb62421266lililiVbalEIi 1baabAB06426ababiMMiiill2、无刚域杆件但考虑剪切变形的刚度、无刚域杆件但考虑剪切变形的刚度 转动刚度：当两端均产生单位转角转动刚度：当两端均产生单位转角 = 1 时时, 所需的杆端弯矩。所需的杆端弯矩。1baabAB061abiMMl3、带刚域杆件且考虑剪切变形的刚度、带刚域杆件且考虑剪切变形的刚度 转动刚度：带刚域杆件，当两端均产生单位转角转动刚度：带刚域杆件，当两端均产生单位转角 = 1 时所需的时所需的 杆端弯矩。杆端弯矩。由结构力学可知，当由结构力学可知，当AB杆件两端发生转角杆件两端发生转角1+?时，考虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为时，考虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为 6(1)1ABiS12ABABSSVal杆端的约束弯矩杆端的约束弯矩 4、带刚域杆件的等效刚度、带刚域杆件的等效刚度 为简化计算，可将为简化计算，可将带刚域杆件用一个具有相同长度带刚域杆件用一个具有相同长度 L的等截面受弯构件来代替的等截面受弯构件来代替，如图，如图 5.7.2（d）所）所 示，示，使两者具有相同的转动刚度使两者具有相同的转动刚度，即，即5.7.3 内力和位移计算内力和位移计算 将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用D值法进行壁式框架的内力值法进行壁式框架的内力和位移计算。和位移计算。 1、带刚域柱的侧移刚度、带刚域柱的侧移刚度D值值cciK2、带刚域柱反弯点高度比的修正、带刚域柱反弯点高度比的修正 注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步 骤与一般框架结构完全相同，详见第骤与一般框架结构完全相同，详见第 5 章章 。 带刚域柱（图带刚域柱（图 5.7.3）应考虑柱下端刚域长度）应考虑柱下端刚域长度 ah ，其反弯点高度比应按下式确定：，其反弯点高度比应按下式确定： 5.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 5.8.1 剪力墙的受力特点剪力墙的受力特点 由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表现为两点：同。这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布一是各墙肢截面上的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律的变化规律。 （1）整截面墙）整截面墙如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突变也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主变也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主。 （2）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即 值很小（值很小（ 1 ）的剪力墙。）的剪力墙。每个墙肢相当于一个每个墙肢相当于一个 悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，变形曲线以弯曲型为主布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，变形曲线以弯曲型为主。 （3）整体小开口墙的洞口较小，）整体小开口墙的洞口较小，值很大，墙的整体性很好。值很大，墙的整体性很好。水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，变形轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，变形曲线仍以弯曲型为主，曲线仍以弯曲型为主，如图如图 5.8.1（c）所示）所示 。 （4）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，连梁对墙肢有一定的约束作用，仅连梁对墙肢有一定的约束作用，仅在一些楼层，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，变形曲线为弯曲型，在一些楼层，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，变形曲线为弯曲型，如图如图 5.8.1（d）所示）所示 。 （5）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，其弯其弯矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，变形曲线呈整体剪切型变形曲线呈整体剪切型。 注：由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相注：由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相 对刚度比。对刚度比。 5.8.2 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数来反映；来反映； 一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的层数越多，其受力性能一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁式框架。越接近于壁式框架。1、剪力墙的整体性、剪力墙的整体性 值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用此可利用 值作为剪力墙分类的判别准则之一。值作为剪力墙分类的判别准则之一。注：四个参数的物理意义：注：四个参数的物理意义： D 为连梁的刚度为连梁的刚度S 为双肢墙中一个墙肢对为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）（反映洞口大小）1为连梁与墙为连梁与墙肢刚度比肢刚度比 为剪力墙的整为剪力墙的整体工作系数体工作系数232bba IDl D 为连梁的刚度为连梁的刚度233333222bbbbbba Ia IIaDlalal 6SEDz0HzaS 为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小） 12112212aA ASA aA aAA1为连梁与墙肢刚度比为连梁与墙肢刚度比 为剪力墙的整体工作系数为剪力墙的整体工作系数 注：注： 注：注：值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。 反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响；反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响；反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响。反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响。 2、墙肢惯性矩比、墙肢惯性矩比 I n / I 1）壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的）壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的 值，但二者受力特点完全值，但二者受力特点完全不同。所以，不同。所以，除根据除根据 值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点。是否会出现反弯点。 2）I n / I 值反映了剪力墙截面削弱的程度。值反映了剪力墙截面削弱的程度。 I n / I 值大，说明截面削弱较多，洞值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。口较宽，墙肢相对较弱。 因此，当因此，当 I n / I 增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。特点，即沿高度方向出现反弯点。 因此，因此， 通常将通常将 I n / I 值作为剪力墙分类的第二个判别准则。值作为剪力墙分类的第二个判别准则。 注：判别墙肢出现反弯点时注：判别墙肢出现反弯点时 I n / I 的界限值用的界限值用 表示，表示， 值与值与 和层数和层数 n 有关，可有关，可按表按表 5.8.1 查得。查得。 5.8.2 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别3、剪力墙分类判别式、剪力墙分类判别式