全国通用高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件

4.4函数yAsin(x)的图象及应用第四章三角函数、解三角形基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.yAsin(x)的有关概念的有关概念知识梳理yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期频率相位初相AT_f _x2.用五点法画用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，一个周期内的简图时，要找五个特征点要找五个特征点如下表所示：x_x_yAsin(x)0A0A002几何画板展示3.函数函数ysin x的图象经变换得到的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种的图象的两种途径途径|1.函数yAsin(x)k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长度而非个单位长度.3.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.()1234567(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .()(4)由图象求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.()1234567题组二教材改编题组二教材改编答案1234567解析答案12345674.P62例4如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式为_.解析答案1234567解析解析从图中可以看出，从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，1234567题组三易错自题组三易错自纠纠解析答案1234567解析答案12345671234567解析7.(2018长春模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.答案1234567所以T，故2，1234567又|，1234567题型分类深度剖析典例典例 已知函数y .(1)求它的振幅、周期、初相；题型一函数yAsin(x)的图象及变换师生共研师生共研解答(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；解答列表如下：xX02ysin X01010 y2sin02020描点画出图象，如图所示：(3)说明y2sin 的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到.解答得到ysin 2x的图象；(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标.(2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.思维升华思维升华则6k2，kZ.2是的一个可能值.解析答案解析答案(2)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象的解析式是_.ycos 2x解析解析由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin 2x，几何画板展示典例典例 (1)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则y_.解析题型二由图象确定yAsin(x)的解析式师生共研师生共研答案所以2，解析答案2，因此f(x)sin(2x)，yAsin(x)中的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.思维升华思维升华解析答案命题点命题点1三角函数模型三角函数模型典例典例 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5 B.6 C.8 D.10解析题型三三角函数图象性质的应用多维探究多维探究解析解析由题干图得ymink32，则k5.ymaxk38.答案解析典例典例 已知关于x的方程2sin2x sin 2xm10在 上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_.解析答案(2，1)命题点命题点2函数零点函数零点(方程根方程根)问题问题故m的取值范围是(2，1).本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_.引申探究引申探究解析答案2,1)2m0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为 .(1)求函数f(x)的解析式；解答解答因为m0，(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.思维升华思维升华解析答案跟踪训练跟踪训练(1)(2018兰州模拟)已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 ，且过点 ，则函数f(x)的解析式为_.(2)若函数f(x) (0)满足f(0) ，且函数在 上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为_.解析答案又kZ，k0，T.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.三角函数图象与性质的综合问题答题模板答题模板规范解答答题模板思维点拨思维点拨思维点拨(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期；(2)将f(x)解析式中的x换成x ，得g(x)，然后利用整体思想求最值.规范解答规范解答故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 12分答题模板答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：第一步：(化简化简)将将f(x)化为化为asin xbcos x的形式；的形式；第二步：第二步：(用辅助角公式用辅助角公式)构造构造f(x)第三步：第三步：(求性质求性质)利用利用f(x) sin(x)研究三角函数的性质；研究三角函数的性质；第四步：第四步：(反思反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.课时作业1.(2017全国)已知曲线C1：ycos x， C2： ysin ， 则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移 个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移 个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移 个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平 移 个单位长度，得到曲线C2基础保分练12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移 个单位长度，2.(2018洛阳统考)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是答案12345678910111213141516解析将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为y ，且该函数为偶函数，答案12345678910111213141516解析123456789101112131415164.(2018湖南四校联考)函数ysin x cos x的图象可由函数ysin x cos x的图象至少向右平移的单位长度是解析答案123456789101112131415165.(2017昆明市两区七校模拟)将函数f(x) sin xcos x的图象沿着x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案123456789101112131415167.(2017青岛质检)将函数ysin x的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_.答案123456789101112131415168.(2017河南洛阳统考)函数f(x)2sin(x) 的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B ，则f(x)_.解析答案12345678910111213141516解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析解析画出函数的图象如图所示.10.(2018长春调研)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，(1)求函数的解析式；解答1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求函数f(x)的单调递增区间.解答1234567891011121314151612.(2017合肥质检)已知函数f(x)4cos xsin a(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；解答123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期为T，(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间.解答1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516解析13.将函数f(x)sin(2x) 的图象向右平移(00)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则f(x)的最小正周期为_.答案1234567891011121314151615.(2017长春质检)设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则 的值为_.拓展冲刺练12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解答123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516故6k2，kZ.又03，所以2.(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 上的最小值.解答1234567891011121314151612345678910111213141516