资源描述
文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持扬州市2017届高三考前调研测试2017.05试题I(全卷满分160分，考试时间120分钟)、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1.已知A0,1,2,B2,4,则AB2 .若复数z满足(2i)z1i,则复数z在复平面上对应的点在第象限.3 .随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为20,40,40,60,60,80,80,100,若该校的学生总人数为3000,则成绩不超过60分的学生人数大约为.第3题4 .在区间0,5内任取一个实数m,则满足3m4的概率为.5 .如图是一个算法流程图，则输出S的值为.6 .函数f(x)，(1)x4的定义域为.227.已知双曲线xy工1(a0)的一条渐近线方程为y2x,则该双曲线的焦距为a220.一一一18-已知sin-，(0,),则tan2.329 .已知圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角等于一的扇形，则这个圆锥的体积是工210 .已知圆C:x2y22ax2y20(a为常数)与直线yx相交于A,B两点，若ACB则实数a.311、设等差数列an的前n项和为s,若a53,5。40,则nS0的最小值为.12 .若动直线xt(tR)与函数f(x)cos2(x),g(x)J3sin(x)cos(x)的44413.在 ABC中，D、E分别是图象分别交于P,Q两点，则线段PQ长度的最大值为.AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若ABC的2面积为2,则mbMCBC的最小值为一乙kx2x1,x(0,11114 .已知函数f(x)有两个不相等的零点x1,x2,则一一的最大kx1,x(1,)x1x2值为.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 .(本小题满分14分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2c2J2acb2,sinA叵.10求sinC的值；若a2,求ABC的面积.16 .(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD/AB,AB=2CD,AC交BD于O,锐角PAD所在平面，底面ABCD,PABD,点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.求证：PA/平面QBD;BDAD.17 .(本小题满分14分)如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H6米，圆弧的弓高h1米，圆弧所对的弦长BD10米.(1)求弧BCD所在圆的半径；(2)求桥底AE的长.18 .(本小题满分16分)x2y23如图，已知椭圆E:1(ab0)的左顶点A(2,0),且点(1-)在椭圆上，ab2Fi、F2分别是椭圆的左、右焦点。过点A作斜率为k(k0)的直线交椭圆E于另一点B,直线BF2交椭圆E于点C.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；(3)若F1cAB,求k的值.19 .(本小题满分16分)已知函数f(x)lnxa(x23x+2),其中a为参数.(1)当a0时，求函数f(x)在x1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(3)若对任意x1,),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.20 .(本小题满分16分)已知各项不为零的数列4的前n项和为Sn,且ai1,Snpanan1(nN),pR.(1)若为，生总成等比数列，求实数p的值；(2)若4,%,a3成等差数列，求数列4的通项公式；在an与41间插入n个正数，共同组成公比为q0的等比数列，若不等式qn(n1)(na)对任意的门n恒成立，求实数a的最大值.扬州市2017届高三考前调研测试数学n(附加题共40分)21 .选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)2222已知矩阵A，设曲线C：(xy)2y21在矩阵A对应的变换下得到曲01线C,求C的方程.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为cos()a(aR)和4sin.若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值.23 .(本小题满分10分)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听生活趣味数学，其余4人选听校园舞蹈赏析；B组2人选听生活趣味数学，其余3人选听校园舞蹈赏析.若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率；若从A、B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听生活趣味数学的人数，求X的分布列和数学期望E(X).24 .(本小题满分10分)在数歹Uan中，an=cosny(nN)32试将an1表示为an的函数关系式；2若数列bn满足bn=1(nN),猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论.nn!扬州市2017届高三考前调研测试数学试题I参考答案2017.5、填空题1.0,1,2,42.3.9004.5.1206.7.108.9.,15310.11.32312. 一213. 2 314. 一415.【解析】由c2 . 2ac- 2 一 _b 得 cosB22c b2ac又B (0,)，所以B因为sin A103.10匚，且B为钝角，所以cos A,1010所以.(2acasinC 5-由正弦定理得 =，所以c = F=5- 2V2 , sin A sinCs1nA.1011分101所以 ABC的面积S abc二一acsinB 2-2 2 2 2 2. 2216.【解析】如图，连接 OQ,因为 AB/ CD, AB =2 CD,所以 AO =2OC,又 PQ=2QC,14分所以 PA / OQ ,又OQ 平面QBD, PA 平面QBD,所以PA/平面QBD.6分在平面PAD内过P作PHAD于H,因为侧面PAD，底面ABCD,平面PADf|平面ABCD=AD,PH平面PAD,所以PH平面ABCD,9分又BD平面ABCD,所以PHBD,又PAXBD,且PA和PH是平面PAD内的两条相交直线，所以BD平面PAD,12分又AD平面PAD,所以BDAD.14分17.解：(1)设弧BCD所在圆的半径为r(r0)，由题意得r2=52(r1)2,r13.(2)以线段即弧BCD所在圆的半径为13米。AE所在直线为x轴，线段AE的中垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系。t H 6 米,BD 10米，弓高h1米,B( 5,5),D(5,5),C(0,6),设BCD所在圆的方程为x2(y b)2 r2(r 0)皿(6 b)2则752 (52r22b) rr 13弧BCD的方程为x2(y 7)2169(5 y 6)设曲线AB所在抛物线的方程为:y a(x m)2,点B( 5,5)在曲线AB上2a(5 m)10分又弧BCD与曲线段AB在接点B处的切线相同，且弧BCD在点B处的切线的斜率为,12由 y a(x m)2得 y 2a(xm) ,2a( 5 m)512，18文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.12分2a(5m)12由得m29,A(29,0),E(29,0)桥底AE的长为58米13分答：（1）弧BCD所在圆的半径为13米;（2）桥底AE的长58米。（答和单位各1分)14分18.解：（1）由题意得2b2椭圆E的标准方程:c2,解得94b2（2）vCF1F2为等腰三角形，且F1c则C(0,F1F2CF2,则cf2F1CF1F2,则CFi直线BC的方程y屈(x1),C(0,C(0,点C在x轴下方,3(x2y31)得8533583.3、B(一,一)55（不讨论扣2分)（3）设直线AB的方程1AB:yk(x2),yk(x由x2y22)得(34k2)x2116k2x16k212yBk(xB2)12k34k28k212k34k234k211分c(T1IFi(-1,0),kCF134,F1c与AB不垂直;11k2,1F2(1,0),kBF24k14k2kCF11k直线BF2的方程4k丁市(x1),直线CF1的方程：lCF1:y1k(x1)4k14k2(x1)2x8k21y8kC(8k21,8k)13分又点C在椭圆上得一22(8k1)4_2(8k)r22-1,即(24k21)(8k29)30,即k2124k至121619.解析:(1)y(2)f(x)lnxa(x23x+2),定义域为(0,.1f(x)a(2xx3)22ax3ax1，设g(x)22ax3ax1当a0时，g(x)当八、.所以f(x)在(0,)上为增函数，所以无极值点0时,9a2g(x)0,故f(x)0,故f(x)在(0,)上递增，所以无极值0,设g(x)0的两个不相等的实数根为x1,x2,且x1x2,3.,3一,而g(0)10,则0x24x2，所以当x(0,x)g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增;x(x1,x2),g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减;当x(x2,),g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增.所以此时函数f(x)有两个极值点；当a0时0,设g(x)0的两个不相等的实数根为Xi,X2,且xiX2,但g(0)10,所以为0x2,所以当x(0,X2),g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增；当x(x2,),g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减.所以此时函数f(x)只有一个极值点。综上得：当a0时f(x)有一个极值点；当0a8时f(x)的无极值点；9当a8时，f(x)的有两个极值点.9分(3)方法一：当0a8时，由(2)知f(x)在1,)上递增,910所以f(x)f(1)0,符合题意；当 8 a 1 时，g(1) 1 a 0,x2 1 , 符合题意；当 a 1 时，g(1) 1 a 0,x2 1 ,f(x) f(1) 0, 不符合题意；分f(x)在1,)上递增，所以f(x)f(1)0,12分所以函数f(x)在(1,x2)上递减，所以14分当a 0时，由(1)知ln x2x 1 a(x 3x+2)16分2x1,于是f(x)lnxa(x3x+2)2a(x 3x+2) 0,此时 f (x)0,不符合题意1当x2一时，x1a综上所述，a的取值范围是0a1.23万法一：g(x)2ax3ax1,注息到对称轴为x一，g(1)1a,4当0a1时，可得g(x)0,故f(x)在1,)上递增，所以f(x)f(1)0,符合题息；当a1时，g(1)1a0,x21,所以函数f(x)在(1,x2)上递减，此时f(x)f(1)0不符合题意;当a0时，由（1）知lnx是f(x)Inxa(x23x+2)x1a(x23x+2)-1.,x2一时，x1aa(x23x+2)0,此时f(x)0,不符合题意.综上所述，a的取值范围是1.16分20.解：（1）当n1时，为paaa2a2pa2a3a3a1a2pa2由a2即p2(2)由2a2a3得p2，故a22,a33,所以Sn1一anan122时,anSnSn11-anan121an1an,2因为an0,所以an1an故数列an的所有奇数项组成以1为首项2为公差的等差数列,其通项公式an1（*1）22同理，数列an的所有偶数项组成以2为首项2为公差的等差数列,其通项公式是an2（-1）2n2所以数列an的通项公式是ann(3)an1间插入n个正数，组成公比为qn的等比数列,故有n1nqn1即qn1n1ni(一)n1n10所以(nqn1)(na)e,(U)nae,两边取对数得(na)ln(-n二）1,n分离参数得1/n1.ln()nn恒成立11令n_Jn11x(1,2,则a，x(1,2,Inxx112令f(x)1Inxx(1,2,则f(x)(Inx)23x22，(Inx)(x1)下证Inx(1,2,令g(x)2lnx,x(1,贝Ug(x)即21nx所以f(x)所以a21.【解析】xoy。(x1)22-0,所以xg(x)0,(1nx)232(1nx)(xy0,1)1f(2)而扬州市x1lnx.xx(1,2,14所以f(x)在(1,2上递减,162017届高三考前调研测试数学n(附加题)参考答案设P(x0,y0)为曲线C上任意一点,点P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x,y),x0y。2x。2y。y。(注：用逆矩阵的方式求解同样给分22又(xy)yy)21,y21,y21.1。分22.【解析】将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得、3xy2a0;将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2(y2)24.因为直线与圆有且只有一个公共点，所以dridI22a|12a=3a=1.10分23.【解析】设“选出的3人中恰2人选听校园舞蹈赏析”为事件则P(M)C72C121答：选出的3人中恰2人选听校园舞蹈赏析的概率为a.40X可能的取值为0,1,2,3,C2C2P(X0尸危50112211C1C4c3C4c2c3P(X1)202C5c51225，P(X3)答C5C51一故P(X2)1P(X0)P(X1)25P(X3)130X0123所以X的分布列为:E(X)0501252看325610分24.【解析】（1）an=8s1寸二32cos;32n1=2cos732n1又nN,n+12,an10an尸行当n=1时，a1biaibi当n=2时,a2b2a2b2当n=3时,a3a3b3猜想：当n3时，anbn卜面用数学归纳法证明:证：当n=3时,由上知,a3b3,结论成立。假设n=k,k3,nN时,akbk成立，即ak12市!即证明即证明即证明则当n=k+1,a要证ak1bk121-k11审-0,显然成立。k1时，结论也成立综合可知：当n3时,anbn成立。综上可得：当n=1时,a1b1;当n=2时,a?b?当n3,nN时,bn10分
展开阅读全文