广西桂林市全州县高级中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理

,则z= 2x+y的最大值为()广西桂林市全州县高级中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理一.选择题1 .已知集合Mx|4x7,Nx|x2x120,则MIN为()A.x|4x3或4x7B.x|4x3或4x7C.x|x3或x4D.x|x3或x42 .若复数(1i)(2bi)是纯虚数，则实数b()(A)2(B)1(C)1(D)2rrrr3 .已知向量a(x,2,4),b(3,y,12)，且a/b,则xy的值为()A.1B.6C.7D.15x刁4 .若x、y满足条件x+y 0）的焦点为F,过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于 A、B两点， 则AFl-AF的值等于BFI(16).设 f xx2 ln x ,由函数乘积的求导法则,2 Jx ln x2xln x x ,等式两边同时求区间1,e上的定积分，有:ln xdx2x In xdxexdx.1e2e移项倚：12xlnxdx x lnx 1exdx11 2e2e1-.这种求定积分的2方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分:ln xdx1三.解答题（选做题10分，其余每题12分）17.(本小题10分)10在ABC中，已知AC=3,sinA+cosA=求sinA的值;（2）若ABC的面积S=3,求BC的值.18 .已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望.19 .如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形,DAB 60AB / CDAD CD 2AB 2PD底面ABCDM为PC的中点.(I)证明：BD PC ;（n）若PD=J2,求二面角D BM P的余弦值.220.已知椭圆：与 a经过点F的动直线23- A 1(a b 0)的一个焦点为F(1,0),且过点(1,一)，右顶点为 A , b2I与椭圆交于B,C两点.(I)求椭圆方程;AOC的面积分别为和S2求| SiS2 |的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x) ln(ex) kx.(1)求f(x)的单调区间;x (0,),都有f(x) 0,求实数k的取值范围;22.已知函数 f(x) asin(x1)In x在区间(0,1)上为减函数，其中 a R.(1)求a的取值范围；-11(2)证明：sin二 sin 二2232全州高中高二数学1，八sin三 ln 2 .(n 1)2(理科)月考答案123456789101112AACAABDBBAAB、选择题：(每小题5分，共60分,(每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上.)二、填空题:13、1014、1 5、16、17.(1)由sinA+cosA=拒sin(A+)=V2得sin(A+)=1,又0Ati,一A+_平面产DC,如图，以D为坐标原点，射线DB为，轴的正半轴建立空间直角坐棕系D-不不，则。（0九0）：夙至Q0）（O二。式0,0.理Ht_丽=(#。0),D.lj=(0,L与)，C?=(O-2hj2L建二忠fO).8分设平面否mr的法向量为树=（；二），则/-x-0Ty-z=令二=75，一,可取回=(0173),ruuu.，rnCP0同理设平面BMP的法向量为n(a,b,c),则ruuu,nCB0.n”，出10分133131cosm,n31；，二面角D BMP的余弦值大小为应.12分20. (1)由已知得1-2 a2 a4b2 1,解得b2 122椭圆方程为： 土 工 143(2)设直线l方程为：xmy124)y 6my 9 0xmy1联立x2v2得m2工143设 B(x1,y1),C(x2,y2),( y10,y20),则 y1y26m92,y,223m43m4当m0时，显然|S1S2|0；当m。时，S1S2112y112(y2)回y2|74m2213m46 6.37 r423m同2产同当且仅当3m汽，即m2m时取等号m3综合得m2时，5S2|的最大值为3L.12分121.(I)解：函数f(x)的定义域为(0,),f(x)-k,x1一，、一1一，,、一(1)右k0,x(0,)时，f(x)0,x(-,)时，f(x)0,kk11f(x)的单调递增区间是(0,一),单倜递减区间是(一，)；kk1.一一(2)k0时，f(x)-k0恒成立，f(x)的单调递增区间是(0,),综上(1)(2)知：k0时，f(x)的单调递增区间是(0,)，无单调递减区间；k011时，f(X)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,).kk(n)由(i)知：k0时，f(x)在(0,)上单调递增，且x时，f(x)(或f(1)1k0),f(x)0恒成立是假命题；1.当k0时，由(I)知：x是函数的最大值点，k.11八-f(x)maxf(-)ln(-?e)1Ink0,kk.k1,故k的取值范围是1,).=aCOS（X1）aCOE（T1）-l)在上恒成立。日：:0令了CO5(L1，苴5-1)二在工已(0,1)上，式工)单调递减以方g(D；g(l)=1：,a(fl(2)=75)在上单调递减，取a=1：./(r)=sin(r-1)Inl/Q)=0sin(x-T);Ina；.sin.(1-冷lnx取m+D,得到5+1)砰5+2)（网 1产铸 （罐+ 1炉52）与例1）（打十1）蛋5十2）I22岁邛In1x0+2)2kQ+2)3x+2)=lnlJill1ji21理十2得证.