湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题四

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（四）姓名分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1 .已知集合A1,0,1,2,B2,1,2,则A。B（A.1B.2C.1,2D.2,0,1,22 .若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A.4B.13C.9D.223 .将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为B.C.D.4 .sincos的值为()44C.A.5.已知直线l过点（0,7）,且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（B. y 4x 7A.y4x7D. y 4x 7b，则实数x的值为（C.y4x76.已知向量a(1,2),b(x,1)若aA.2B.2C.1D.17.已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表:x12345f(x)42147在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)28 .已知直线l：yx1和圆C:xy21,则直线l和圆C的位置关系为（A.相交B.相切C.相离D.不能确定9 .下列函数中，在区间（0,）上为增函数的是（）1xA.y(3)B.ylog3xC.yD.ycosx10.已知实数x、y满足约束条件x0，贝Uzy0yx的最大值为A.1B.0(请将选择题答案填在卜,表内)C.1D.2题号12345678910答案、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.211.已知函数f (x)xx(X0),则f(2)x1(x0)12 .把二进制数101化成十进制数为.13 .在ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,aJ3,B30,b=14 .如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为(第14题图)15.如图，在 ABC中，M是BC的中点，若三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 .库小题满分6分)已知函数f(x)2sin(x),xR.3(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动一个单位得到函数g(x)的图象写出函数g(x)的表3达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17 .奉小题满分8分)分组频数频率0,1)100.101,2)a0.202,3)300.303,4)20b4,5)100.105,6100.10合计1001.00某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：(1)求右表中a和b的值；(2)请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量白勺众数.18 .奉小题满分8分)如图,在四锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.C(第18题图)(1)求证：BD平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.19 .奉小题满分8分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？AEB（第19题图）20 .奉小题满分10分）在正项等比数列an中，a14,a364.（1）求数列an的通项公式an;（2）记bnlog4an，求数列bn的前n项和Sn；2（3）记y4m,对于（2）中的Sn,不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDDACBBABA、填空题（每小题4分，共20分）11212.5;13.1;14.3；15.2三、解答题16解：(1)周期为23分(2)g(x)2sinx,5分11g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数6分17解：(1)a=20;2分b=0.20.-(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.58分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18. （1）证明：PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD,1分又ABCD为正方形，BDAC,而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线,BD平面PAC4分(2)解：ABCD为正方形，BC/AD,PDA为异面直线BC与AD所成的角，6分由已知可知，PDA为直角三角形，又PAAB,PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.8分19解：(1) AB AD 24, AD24x AB - x y 3000(x 16)(2 xx6)5分（没写出定义域不扣分）由 3000( x 16) 3000x2、x 1624000当且仅当x 16,即x 4时取等号 xx4（米）时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.8分-112a2,一人一，人.20.解：（1）.q-16,解得q4或q4（舍去）*4q42分anaqn144n14n3分（q4没有舍去的得2分）-bnlog4an数列bn是首项b1,公差d 1的等差数列Sn(n1)n2（3）解法1:由（2）知,2 n nSn-,2当n=1时，&取得最小值Smin18分要使对一切正整数n及任意实数有ySn恒成立,即24m1即对任意实数，m241恒成立，241(一2-2)33,所以m3,故m得取值范围是3,).10分解法2:由题意得：m21214n-n对一切正整数n及任意实数恒成立,22(2)22(n1233一)一28因为2,n 1 时，（9119332)(n)有最小值3,228所以m故m得取值范围是3,).10分