数学物理方法综合试题及答案

复变函数与积分变换 综合试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则（）A B C D2复数的三角表示式为（）A B C D3设C为正向圆周|z|=1，则积分等于（）A0B2i C2 D24设函数，则等于（）A B C D解答：5是函数的（）A 3阶极点B4阶极点C5阶极点D6阶极点6下列映射中，把角形域保角映射成单位圆内部|w|0映射为上半平面Im0B.将上半平面0映射为单位圆|1C.将单位圆|z|0D.将单位圆|z|1映射为单位圆|0;（4）把D映射成G。27利用拉氏变换解常微分方程初值问题：综合试题（一）答案一、 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A二、11或 12e 130144i 15或 166三、17解：因在C内有二阶级点z=I，所以18. 解：因为n为正整数，所以f(z)在整个z平面上可导.19解1：，由CR条件，有，。再由，得，于是，。由得。故解2： 以下同解1。20解1： 。解2：。 21解：因为，（2分）所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得22. 解：函数 有孤立奇点0与，而且在内有如下Laurent展开式：故 23. 解：故收敛半径R=1,由逐项积分性质，有：所以于是有：24.解：故z=0为f(z)的15级零点四、25. 解：在上半平面内，有一阶极点z=i和z=3i。，。26. 解：（1）由 解得交点z1+1,z2=-1。设，则它把D映射成W1平面上的（2）设，则它把D1映射成 W2平面上的第一象限。（3）设，则它把D2映射成W平面的上半平面G：Imw0。（4）。(Z)1-10-ii(W1)0(W)0(W2)027.设，对方程两边取拉氏变换，有，从中解得再求拉氏逆变换，得=1-et或利用卷积定理得到1*et =1- et