福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第五章 四边形 第23课时 平行四边形课件

第五章第五章 四边形四边形第第 23 课时课时 平行四边形平行四边形1.（2015常州市常州市）如图，）如图，ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 相相交于点交于点 O，则下列说法一定正确的是（，则下列说法一定正确的是（ ） AAO=OD BAOOD CAO=OC DAOAB2.（2015衢州市衢州市）如图，在）如图，在ABCD 中，已知中，已知 AD=12cm,AB=8 cm，AE 平分平分BAD 交交 BC 于点于点 E，则，则 CE 的长等的长等于（于（ ） A8 cm B6 cm C4 cm D2 cmCC3.（2014内江市内江市）如图，在四边形）如图，在四边形 ABCD 中，对角线中，对角线AC，BD 交于点交于点 O，ADBC，请添加一个条件：，请添加一个条件：_，使四边形，使四边形 ABCD 为平行为平行四边形四边形.（不添加任何辅助线）（不添加任何辅助线）AD=BC（答案合理即可答案合理即可）4.（2015临沂市临沂市）如图，在）如图，在 ABCD 中，连接中，连接 BD，ADBD，AB=4，sin A= ，则，则ABCD的面积是的面积是_.(第第 4 题题)(第第 5 题题)5.（2015邵阳市邵阳市）如图，在）如图，在ABCD 中，点中，点 E，F 为对为对角线角线 AC 上两点，且上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等，请从图中找出一对全等三角形：三角形：_3 7ADF CBE（答案合理即可答案合理即可）考点一：平行四边形的定义和性质考点一：平行四边形的定义和性质1定义：有两组对边分别定义：有两组对边分别_的四边形叫做平行的四边形叫做平行四边形四边形2性质：性质：（1）平行四边形的对边）平行四边形的对边_且且_；（2）平行四边形的对角）平行四边形的对角_，邻角，邻角_；（3）平行四边形的对角线）平行四边形的对角线_；（4）平行四边形是中心对称图形，其对称中心是）平行四边形是中心对称图形，其对称中心是_；（5）平行线之间的距离处处）平行线之间的距离处处_平行平行平行平行相等相等相等相等互补互补互相平分互相平分对角线的交点对角线的交点相等相等考点二：平行四边形的判定考点二：平行四边形的判定3_分别平行的四边形是平行四边形分别平行的四边形是平行四边形.4_分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形.5一组对边一组对边_且且_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.6_互相平分的四边形是平行四边形互相平分的四边形是平行四边形考点三：平行四边形的面积考点三：平行四边形的面积7平行四边形的面积平行四边形的面积 = 底底高高.两组对边两组对边两组对边两组对边平行平行相等相等对角线对角线【例【例 1】（】（2016十堰市十堰市）如图，在）如图，在ABCD中，中，AB= cm，AD=4 cm，ACBC，则，则DBC 比比ABC 的周长长的周长长_cm2 134分析：设分析：设 O 为为 AC，BD 的交点，的交点，根据平行四边形的性质易得根据平行四边形的性质易得CD=AB= cm，BC=AD=4 cm，AO=CO，BO=DO，又因，又因 ACBC，根据勾股定理可得，根据勾股定理可得AC=6 cm，即可得，即可得 OC=3 cm，再由勾股定理求得，再由勾股定理求得 BO=5 cm，所以，所以BD=10 cm，所以，所以DBC的周长的周长- -ABC的周长的周长=BC+CD+BD- -(AB+BC+AC)=BD- -AC=10- -6=4 (cm)2 13【例【例 2】（】（2015遂宁市遂宁市）如图，在）如图，在ABCD 中，点中，点 E，F在对角线在对角线 BD 上，且上，且 BE=DF，求证：，求证：（1）AE=CF；（2）四边形）四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形分析：（分析：（1）根据平行四边形的性质可得）根据平行四边形的性质可得 AB=CD，ABCD，然后可证明，然后可证明ABE=CDF，再利用，再利用“SAS”来判定来判定ABE CDF，从而得出，从而得出 AE=CF（2）首先根据全等三角形的性质可得）首先根据全等三角形的性质可得AEB=CFD，根据等角的补角相等可得根据等角的补角相等可得AEF=CFE，然后证明，然后证明AECF，从而可得四边形，从而可得四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形证明：（证明：（1）四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，ABCD. ABE=CDF 在在ABE 和和CDF 中，中， ABE CDF（SAS）AE=CF（2）ABE CDF，AEB=CFD. AEF=CFEAECF. AE=CF，四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形，ABCDABECDFBEDF 分析：（分析：（1）利用三角形中位线定理得出）利用三角形中位线定理得出 DEBC 且且DE=BC ，因而，因而 DE=FC；（；（2）利用平行四边形的判定）利用平行四边形的判定与性质得出与性质得出 DC=EF，再利用等边三角形的性质以及勾，再利用等边三角形的性质以及勾股定理得出股定理得出 EF 的长的长【例【例 3】（】（2015邵阳市邵阳市）如图，等边三角形）如图，等边三角形 ABC 的边的边长是长是 2，D，E 分别为分别为 AB，AC 的中点，延长的中点，延长 BC 至点至点F，使，使 CF= BC，连接，连接 CD 和和 EF（1）求证：）求证：DE=CF；（2）求）求 EF 的长的长12答案：答案：（1）证明：）证明：D，E 分别为分别为 AB，AC 的中点，的中点， DE BC 点点F 在在 BC 延长线上，且延长线上，且CF= BC， DE FCDE=CF（2）解：由（）解：由（1）得）得DE FC， 四边形四边形DEFC是平行四边形是平行四边形DC=EF D为为AB的中点，等边三角形的中点，等边三角形ABC的边长是的边长是2 AD=BD=1，CDAB，BC=2 DC= EF=DC= 121233