湖南省中考数学复习 第1单元 数与式 第3课时 因式分解课件

第一单元 数与式第3课时 因式分解考纲考点考纲考点因式分解因式分解，湖南各市中考2016年9考、2015年9考、2014年10考，观测2017年湖南各市中考大部分地市仍会以选择或填空形式考查.知识体系图知识体系图因式分解定义：左边是多项式右边是整式的积方法提公因式法公式法分组分解法十字相乘法求根公式法系数（最大公约数）字母（相同字母最低次幂）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)21.3.1 因式分解及其基本方法因式分解及其基本方法1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解.2.因式分解的基本方法（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a22ab+b2=(ab)2.（3）分组分解法：分组后直接提取公因式；分组后直接运用公式.（4）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，即：x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).（5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先求方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).1.3.2 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤1.如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式.2.如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解.3.分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式，写成幂的形式.4.注意因式分解中的范围，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在实数范围内因式分解，x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+ (x- ，题目不做说明的，表明是在有理数范围内因式分解.1.3.3 解题步骤方法解题步骤方法1.公因式的确定步骤（1）看系数：取各项整数系数的最大公约数.（2）看字母：取各项相同的字母.（3）看指数：取相同字母的最低次幂.2.因式分解的思考步骤（1）提取公因式.（2）看看有几项：如果为二项时，考虑平方差公式;如果为三项，考虑完全平方公式.（3）检查是否分解彻底.在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上步骤进行思考，试探分解的可能性，直至不能分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三查”.下列从左到右的变形是因式分解的为 （ D ）A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)【解析】【解析】根据因式分解的定义可知，选项A，B，C均不是因式分解，只有选项D属于因式分解.解决此类问题要注意一下两点：（1）因式分解是把一个多项式写成几个因式的积的形式；（2）因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.【例2】（2014年广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是 （ D ）A. x(x2-9) B. x(x-3)2C. x(x+3)2D. x(x+3)(x-3)【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可.解决此类问题一定要注意：(1)因式分解的常用方法包括提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等；(2)分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.【例3】（2014年安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是 （ B ） A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y【解析】此题考查了对“一提二套三查”的理解，该题中四个选项都没有公因式，不能使用提公因式法分解.只有B选项可以套用完全平方公式进行因式分解，所以B选项的多项式可以进行因式分解，而其余多项式不能进行因式分解.